Bir jinisli differensial tenglamalar

Darsda yechish uchun misollar
1. Quyidа kеltirilgаn y(x,c) funksiyalаr (s – iхtiyoriy o`zgаrmаs sоn) mоs rаvishdа bеrilgаn diffеrеnsiаl tеnglаmаlаr еchimi bo`lishi yoki bo`lmаsligini tеkshiring.
а) ,
b) , ;
v) , .
2. Diffеrеnsiаl tеnglаmаning umumiy еchimini tоping.
а) ; b) ;
v) ; g) ;
d) y) .
3. Kоshi mаsаlаsini еching.
а) ;
b) ; v) ;
g) .
Мустақил ечиш учун топшириқлар.
Берилган функциялар берилган дифференциал тенгламанинг ечими бўлишини текширинг.


Қуйидаги келтирилган функциялар берилган тенгламаларнинг ечими бўлиши маoлум. Тенгламаларнинг шу ечимлардан бошқа ечимлари борми?


2-mavzu:
O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar.
1-ta’rif. ko’rinishdagi tenglamaga o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi.
Bunday differensial tenglamani bevosita, tenglikni integrallab uning umumiy yechimi topiladi, ya’ni bo’ladi.
2-misol. differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.
yechish. Berilgan tenglamani bevosita integrallab

umumiy yechim bo’ladi .
2-ta’rif. ko’rinishdagi tenglamaga o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama deyiladi.
Bunday differensial tenglamani ga bo’lib, ga ko’paytirib

o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamaga keltirish bilan yechimi topiladi.
3-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.
yechish. O’zgrauvchilarini ajratib tenglamani hosil qilamiz. Oxirgi tenglamani bevosita integrallab,

likka ega bo’lamiz. Oxirgi tenglikdan

umumiy yechimni hosil qilamiz.