Bir jinisli differensial tenglamalar

Misol 3. Tenglamani yeching
.
Yechish. (2) formulaga ko’ra xarakteristik tenglamasi

ko’rinishga ega. Uni ildizlari bo’lib 2 karrali ildiz. Umumiy yechim (4) formulaga ko’ra ko’rinishga ega bo’ladi.
Misol 4. Tenglamani integrallang:
.
Yechish. Xarakteristik tenglamasi ko’rinishda bo’lib, tenglamaga ekvivalent, ildizlari esa ga teng. va ildizlar o’zaro qo’shma kompleks bo’lganligi uchun (5) ko’rinishdagi formuladan foydalanamiz. Demak, umumiy yechim
.
Misol 5. Quyidagi tenglamani yeching.
.
Yechish. Berilgan tenglamani xarakteristik tenglamasi
yoki
ko’rinishga ega. Uni ildizlari . Ular kompleks va 2 karrali bo’lganligi uchun (6) ga ko’ra

umumiy yechim bo’ladi.

O’ng tomoni maxsus ko’rinishdagi o’zgarmas koffitsientli bir jinslimas differensial tenglamani xususiy yechimini topish.


ko’rinishdagi bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamani yechimini topish bilan shug’ullanamiz.
Teorema: Chiziqli bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimi bu tenglamaning xususiy yechimi va mos bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi yigindisidan iborat. Soatov (470-477)
1)
A) - son xarakteristik tenglamaning ildizi bilan ustma ust tushmaydi ya’ni


ko’rinishda qoldiriladi.
B) - son va larni bittasi bilan ustma-ust tushadi u xolda ko’rinishda qidiriladi.
V) - son va ildizlari bilan ustma-ust tushadi ikki karrali ildiz u xolda

Misol: 1)

2) O’ng tomon.

bo’lgan xoldagi ikki xol bo’lishi mumkin.

A) Agar xarakteristik tenglamaning ildizi bo’lmasa ko’rinishda izlanadi.

B) Agar son xarakteristik tenglamaning ildizi bo’lsa , u xolda

ko’rinishda izlanadi.

Yukoridagi muloxazalar yoki da ya’ni yoki bo’lgan xollar xam o’rinlidir.

3) O’ng tomon. bo’lganda xususiy yechim:

a) son xarakteristik tenglamani ildizi emas. ko’rinishda qidiriladi.

b) son xarakteristik tenglamani ildizi bo’lganda ko’rinishda izlanadi.

bo’lganda koffitsientlar tenglamalar sistemasidan noma’lum koffitsientlar usuli bilan topiladi.