|
Poissonning tarqalishi
Bo'lsin nbernulli sinovlari, sinovlar soni bilan n etarlicha katta. Ilgari bu holda (agar bundan tashqari, ehtimollik bo'lsa) ko'rsatilgan edi r voqealar VA juda kichik) hodisaning ehtimolligini topish uchun VA paydo bo'lmoq t Sinovlardan so'ng siz Puasson formulasidan foydalanishingiz mumkin (4.9). Agar tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsa X hodisaning sodir bo'lish sonini anglatadi VA yilda nbernulli sinovlari, ehtimol X qabul qiladi k formula bo'yicha hisoblash mumkin
, (7.2)
qaerda λ = np.
Poissonning tarqalishidiskret tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishi deyiladi X, buning uchun mumkin bo'lgan qiymatlar manfiy bo'lmagan tamsayılar va ehtimolliklar r t ushbu qiymatlar (7.2) formula bo'yicha topiladi.
Miqdor λ = npdeb nomlangan parametrpoissonning tarqalishi.
Puasson qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchi cheksiz ko'p qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Ushbu taqsimot uchun ehtimollik r har bir sud jarayonida voqea sodir bo'lishi kichik, keyin bu taqsimot ba'zan kamdan-kam hodisalar qonuni deb ataladi.
Puasson qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qatori shaklga ega
Ikkinchi qatordagi ehtimolliklar yig'indisi 1 ga teng ekanligini tekshirish oson, buning uchun funktsiyani har qanday narsa uchun yaqinlashadigan Maklaurin seriyasida kengaytirish mumkinligi esda tutilishi kerak. x... Bunday holda, bizda bor
. (7.3)
Ta'kidlanganidek, Puasson qonuni ba'zi cheklovchi holatlarda binomial qonunni almashtiradi. Bunga misol tasodifiy o'zgaruvchini keltirish mumkin X, ularning qiymatlari texnik qurilmani takroran ishlatish bilan ma'lum vaqt oralig'idagi nosozliklar soniga teng. Bu juda ishonchli qurilma, ya'ni. bitta dasturda ishlamay qolish ehtimoli juda kichik.
Bunday cheklovchi holatlardan tashqari, amalda, Pusson qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar mavjud bo'lib, ular binomial taqsimot bilan bog'liq emas. Masalan, Poisson taqsimoti ko'pincha ma'lum bir vaqt ichida sodir bo'lgan voqealar soni (soatiga telefon stantsiyasiga qo'ng'iroqlar soni, kun davomida avtoulovlarni yuvishga kelgan avtoulovlar soni, mashina haftada to'xtaydi va hokazo.). Ushbu hodisalarning barchasi navbat nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri bo'lgan voqealar oqimini tashkil qilishi kerak. Parametr λ voqealar oqimining o'rtacha intensivligini tavsiflaydi.
Misol 7.2 ... Fakultetda 500 talaba tahsil oladi. Ushbu bo'limning uchta talabasi uchun 1 sentyabr tug'ilgan kun bo'lishi ehtimoli qanday?
Qaror ... Talabalar soni n\u003d 500 etarlicha katta va r - birinchi sentyabrda tug'ilish ehtimoli talabalarning har biriga teng, ya'ni. etarlicha kichik bo'lsa, unda biz tasodifiy o'zgaruvchini taxmin qilishimiz mumkin X - 1 sentyabrda tug'ilgan talabalar soni Puasson qonuni bo'yicha parametr bilan taqsimlanadi λ = np\u003d \u003d 1.36986. Keyin (7.2) formulasi bo'yicha biz olamiz
Teorema 7.3.Tasodifiy o'zgaruvchiga ruxsat bering X Puasson qonuniga binoan tarqatilgan. Keyin uning matematik kutishi va dispersiyasi bir-biriga teng va parametr qiymatiga teng λ , ya'ni M(X) = D.(X) = λ = np.
Dalillar. Matematik kutishning ta'rifi bilan (7.3) formuladan va Puasson qonuniga muvofiq taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qatoridan foydalanamiz.
Variantni topishdan oldin, avval ko'rib chiqilayotgan tasodifiy kvadrat kvadratining matematik kutilishini topaylik. Biz olamiz
Demak, dispersiya ta'rifi bilan biz olamiz
Teorema isbotlangan.
Dastlabki va markaziy momentlar tushunchalarini qo'llagan holda shuni ko'rsatish mumkinki, Puasson qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchi uchun assimetriya va kurtoz koeffitsientlari formulalar bo'yicha aniqlanadi
Buni tushunish oson, chunki parametrning semantik mazmuni λ = np ijobiy, keyin Puasson qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchi uchun assimetriya ham, kurtoz ham doim ijobiy bo'ladi.
Hamma hodisalar 1, 2, 3 ... 100,500 kabi miqdoriy miqyosda o'lchanmaydi ... Har doim ham hodisa cheksiz yoki ko'p miqdordagi turli holatlarni qabul qila olmaydi. Masalan, odamning jinsi M yoki J. bo'lishi mumkin. Otgan kishi nishonga tegib ketadi yoki uni o'tkazib yuboradi. Siz "Yoq" yoki "Qarshi" va hokazolarda ovoz berishingiz mumkin. va h.k. Boshqacha qilib aytganda, bunday ma'lumotlar muqobil xususiyatning holatini aks ettiradi - yoki "ha" (voqea sodir bo'lgan) yoki "yo'q" (voqea sodir bo'lmagan). Kelgusi tadbir (ijobiy natija) "muvaffaqiyat" deb ham nomlanadi.
Bunday ma'lumotlar bilan tajribalar chaqiriladi bernulli sxemasi, taniqli shveytsariyalik matematikning sharafiga, ko'plab sinovlar bilan ijobiy natijalarning umumiy sinovlar soniga nisbati ushbu hodisaning sodir bo'lish ehtimoliga intilishini aniqladi.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
