Binominal taqsimot. Guruh: 022-18 Bajardi: Xaydarov Ikrom

Binomial taqsimot qonuni Xmuvaffaqiyatlar soniga teng n Bernulli sinovlari, muvaffaqiyatga erishish ehtimoli bilan r.

Shunday qilib, diskret tasodifiy o'zgaruvchining binomial taqsimoti (yoki binomial qonunga muvofiq taqsimlangan), agar uning mumkin bo'lgan qiymatlari 0, 1, 2, ..., bo'lsa nva mos keladigan ehtimolliklar (7.1) formula bo'yicha hisoblanadi.

Binomial taqsimot ikkitaga bog'liq parametrlar r va n.

Binomial qonunga muvofiq taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot seriyasi quyidagi shaklga ega:

X			…	k	…	n
R			…		…

Misol 7.1 ... Nishonga uchta mustaqil o'q otiladi. Har bir zarbani urish ehtimoli 0,4 ga teng. Tasodifiy qiymat X - nishonga berilgan zarbalar soni. Uning taqsimot qatorlarini tuzing.

Qaror. Tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari X bor x 1 =0; x 2 =1; x 3 =2; x 4 \u003d 3. Bernulli formulasi yordamida mos keladigan ehtimolliklarni toping. Bu erda ushbu formulani qo'llash juda oqilona ekanligini ko'rsatish oson. E'tibor bering, bitta zarba bilan nishonga tegmaslik ehtimoli 1-0,4 \u003d 0,6 ga teng bo'ladi. Biz olamiz

Tarqatish seriyasi quyidagicha:

X
R	0,216	0,432	0,288	0,064

Barcha ehtimolliklar yig'indisi 1. Bu tasodifiy o'zgaruvchining o'zi ekanligini tekshirish oson X binomial qonunga muvofiq taqsimlanadi. ■

Binomial qonun bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishini va dispersiyasini topaylik.

6.5-misolni echishda voqea sodir bo'lishining kutilayotgan soni ko'rsatildi VA yilda n mustaqil testlar, agar yuzaga kelish ehtimoli bo'lsa VA har bir testda doimiy va teng bo'ladi r, teng n· r

Ushbu misolda binomial tasodifiy o'zgaruvchidan foydalanilgan. Shuning uchun 6.5-misolning echimi, aslida, quyidagi teoremaning isbotidir.