Бесконечные порядковые разложения jb-алгебр

УДК 517.98
Бесконечные порядковые разложения JB-алгебр

Ф.Н.Арзикулов, Ф.Б.Набижонова, К.А.Солижанова

Аннотация
Настоящая статья посвящена бесконечным порядковым разложениям JB-алгебр. Доказано, что бесконечное порядковое разложение (БПР) JB-алгебры образует комплексификацию упорядоченного нормированного пространства с порядковой единицей, и, если JB-алгебра монотонно полна (не обязательно слабо замкнута), то ее БПР также является монотонно полным упорядоченным векторным пространством. Также установлено, что БПР JB-алгебры является JB-алгеброй тогда и только тогда, когда эта JB-алгебра является JBW-алгеброй. В итоге получаем, что норма бесконечномерной само-сопряженной матрицы равна супремуму норм всех конечномерных главных диагональных подматриц этой матрицы и бесконечномерная само-сопряженная матрица положительна тогда и только тогда, когда все конечномерные главные диагональные подматрицы этой матрицы являются положительными.


Ключевые слова: JB-алгебра, JC-алгебра, бесконечное порядковое разложение, упорядоченное нормированное пространство с порядковой единицей.
Annotatsiya
Ushbu maqola JB-algebralarining cheksiz tartibli yoyilmasiga bag'ishlangan. JB-algebrasining cheksiz tartibli yoyilmasi (ChTY) tartib birligi boʻlgan tartiblangan normalangan fazoning kompleksifikatsiyasini hosil qilishi isbotlangan, va, agar JB-algebra monoton toʻliq boʻlsa (kuchsiz yopiq boʻlishi shart emas), uning ChTY-si ham monoton to'liq tartiblangan vektor fazosi boʻladi.. Shuningdek, JB-algebraning ChTY-si JB-algebra ekanligi shu JB-algebraning fon Neyman algebrasi bo'lishiga teng kuchli ekanligi isbotlangan. Natijada, biz cheksiz o'lchovli o’z-o’ziga qo’shma matritsaning normasi ushbu matritsaning barcha chekli o'lchovli asosiy diagonal qismmatritsalari normalarining yuqori aniq chegarasiga teng ekanligini va cheksiz o'lchovli o’z-o’ziga qo’shma matritsaning musbat aniqlangan bo’lishi ushbu matritsaning barcha chekli o'lchovli bosh diagonal qismmatritsalarining musbat bo'lishiga teng ekanligini isbotladik.