Бесконечные порядковые разложения jb-алгебр

3. Структурная теорема для AJW-алгебр типа I


Замечание. Отметим, что случай AJW-алгебр типа I полностью разобран А.Г.Кусраевым в работах [3] и [4]. В этих работах приводится детальное описание структуры AJW-алгебры типа I и дается полная классификация таких алгебр с точностью до изоморфизма. Основные результаты этой работы можно сформулировать следующим образом: пусть Q_  экстремальный компакт,   кардинал >1, l₂()гильбертово пространство размерности  и пусть C_#(Q_,l₂()R1)алгебра, классов эквивалентностей, удовлетворяющих некоторым условиям отображений на экстремальном компакте Q_ со значениями в спин факторе l₂()R1. Тогда имеет место следующая теорема.
Теорема 4. Для любой AJW-алгебры A типа I₂ существует такое семейство непустых экстремальных компактов (Q_)_G, где Gмножество кардиналов >1, что Q_ -стабилен при всех G, и имеет место представление
A^_GC_#(Q_, l₂()R1).
Если (P_)_семейство экстремальных компактов, удовлетворяющее тем же условиям, что и семейство (Q_)_G, то G= и P_ гомеоморфен Q_ при всех G. Здесь алгебра C_#(Q_, l₂()R1) введена в работе [3].
Пусть C_#(Q_,B_F(l₂(,F))_sa)алгебра, классов эквивалентностей, удовлетворяющих некоторым условиям слабо непрерывных отображений на экстремальном компакте Q_ со значениями в йордановой алгебре B_F(l₂(,F))_sa, где F=R, C, H. Тогда имеет место и следующая теорема.