Алгебра ва сонлар назарияси (чизиқли алгебра)

Ўзбекистон Республикаси Олий ва Ўрта махсус

таълим вазирлиги

Ўзбекистон Республикаси Олий ва Ўрта махсус

таълим вазирлиги

Ал-Хоразмий номли

Урганч Давлат Университети

Г.У.Уразбоев, У.А.Хаитметов

Алгебра ва сонлар назарияси

(чизиқли алгебра)

фанидан маърузалар матни

(Математика ва амалий математика йўналиши талабалари учун)
Урганч - 2012.

Маърузалар матни «Амалий математика», «Математика» йўналишида бакалавр тайёрлаш намунавий ўқув дастурига асосан ёзилган бўлиб, бунда «Алгебра ва сонлар назарияси» фанининг чизикли алгебра бўлимини ўз ичига олган. Маъруза матнларидан «Информатика» мутахассислиги талабалари ҳам фойдаланиши мумкин.

Тузувчилар: ф.-м.ф.д., доцент Г.У.Уразбоев,
ф.-м.ф.н. У.А.Хаитметов

Тақризчилар: ф.-м.ф.н., доцент А.Б.Яхшимуратов
ф.-м.ф.н. К.А. Мамедов


Маъруза №1.
n ўлчамли чизиқли фазо.

1. 
   Режа:
   

1. Чизиқли фазонинг таърифи.
2. Фазонинг ўлчамлари сони (ўлчамлиги).
3. n ўлчамли фазода базис ва координаталар.
4. Базис ўзгарганда координаталарнинг алмашиниши.

2. 
   

1. Чизиқли фазонинг таърифи. Кўп ҳолларда шундай обектлар билан иш кўришга тўғри келадики, бунда уларни қўшиш ва бирор сонга кўпайтириш амалларини бажариш лозим бўлиб қолади. Бир неча мисол келтирамиз.
1. Геометрияда бундай объектлар уч ўлчамли фазодаги векторлар, яъни йўналишли кесмалардир. Агар йўналишли икки кесмани параллел кўчириш йўли билан устма-уст тушириш мумкин бўлса, улар айни бир векторни аниқлайди деб ҳисобланади. Шунинг учун бу кесмаларнинг ҳаммасини бир нуқтадан бошлаб чиқариш қулай. Бу нуқтани биз координаталар боши деб атаймиз. Маълумки, векторларни қўшиш амали қуйидагичадир: х ва у векторларнинг йиғиндиси деб, томонлари х ва у бўлган параллелограммнинг диогонали ҳисобланади. Векторни сонга кўпайтириш амали ҳам маълум усул билан киритилади.
2. Алгебрада биз n та сондан иборат кўринишдаги системалар (масалан: матрицанинг йўллари, чизиқли форма коэффициентлари, тўплами ва ҳ.к.) билан иш кўришга тўғри келади. Бундай системаларни қўшиш ва сонга қўпайтириш амаллари одатда қуйидагича киритилади: ва системалар йиғиндиси деб, системага айтилади. система билан соннинг кўпайтмаси деб, системага айтилади.
3. Анализда функцияларни қўшиш ва уларни сонга кўпайтириш амаллари тўғрисида таъриф берилади. Аниқлик учун бундан сўнг сегментда берилган ҳамма узлуксиз функциялар тўпламини текширамиз.
Келтирилган мисолларда қўшиш ва сонга кўпайтиришдан иборат худди бир хил амаллар мутлақо ҳар хил объектлар устида бажарилади. Бундай мисолларнинг ҳаммасини бир нуқтаи назар билан ўрганиш учун, биз чизиқли, яъни аффин фазо тушунчасини киритамиз.