Berdaq nomidagi Qoraqalpoq davlat universiteti Matematika fakulteti

qoplamaga ega;
ii ) X fazosining yopiq qism to’plamlaridan iborat har bir sanoqli markazlashgan sistemasi bo’sh bo’lmagan kesishmaga ega.
Yechim. i) shart o’rinli bo’lib , yopiq to’plamlarning sanoqli

markazlashgan	sistemasi berilgan	bo’lsin.	Agar	deb
faraz qilsak ,	u holda

ochiq to’plamlar sistemasi X fazosi uchun ochiq qoplama bo’ladi. Haqiqatan ,


.

i ) shart bo’yicha qoplamaning chekli qism qop- lamasi mavjud. U holda

.


Bu sistemaning markazlashgan ekanligiga zid.
Endi ii ) shart o’rinli bo’lib, X topologik fazoning sanoqli ochiq qoplmasi berilgan bo’lsin. yopiq to’plamlarning sistemasi uchun


.


Masala sharti bo’yicha, X fazosidagi yopiq to’plamlarning xohlagan sanoqli markazlashgan sistemasi bo’sh bo’lmagan kesishmaga ega. Shu sababli sistema markazlashgan bo’la olmaydi. U holda bu sistemada kesishmasi bo’sh bo’lgan chekli sondagi
to’plamlar mavjud. Bundan


.

Demak , ochiq qoplamadan chekli qoplama ajratib olish mumkin ekan , ya’ni i ) shart o’rinli.

8.