Бакалаврская работа на тему

Пример 3 (№ 5 из журнала «Математика в школе» [6, С. 10]).
В квадрате 
точками 
и 
отметили середины сторон 
, 
и
соответственно и построили отрезки 
. Докажите, 
что получившаяся при пересечении фигура является квадратом. 
Решение: 
Для доказательства воспользуемся поворотом около центра квадрата на 
90°. При этом повороте отрезки
отображаются на отрезки 
, 
(Рис. 16). 
Рис. 15 
D 
F 
С 
А 
a 
Е 
В 

---

33 
Если повернуть последовательно четыре раза на 90° отрезки 
и 
, 
пересекающиеся в точке Р, то получим четырехугольник 
, в котором 
все углы равны. Все его стороны также равны, поскольку при повороте рас-
стояния между точками сохраняются [6, С. 11]. 
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 
В первой главе были получены следующие результаты:
1. Рассмотрены исторические аспекты развития понятия движение. 
Было выяснено, что идея движения проникла в математику на рубеже XVI и 
XVIII вв., и, что в одной ее ветви вызвала к жизни понятие функциональной 
зависимости и понятие функции, в другой же ветви - в геометрической - при-
вела к созданию понятия геометрического преобразования, играющего ту же 
роль в геометрии, что и понятие функции в анализе. 
2. Введено понятие параллельного переноса плоскости . Сформули-
рованы и доказаны основные свойства параллельного переноса. 
Представлены примеры планиметрических задач, которые были решены с 
помощью параллельного переноса. 
3. Введено понятие осевой симметрии. Сформулированы и доказаны 
основные свойства осевой симметрии . Представленны примеры 
планиметрических задач, которые были решены с помощью осевой 
симметрии. 
Рис. 16 
В 
F 
С 
Т 
Е 
N 
А 
М 
D 
К 
Р 
О 

---

34 
4. Введено понятие центральной симметрии. Сформулированы и 
доказаын основные свойства центральной симметрии . Представленны 
примеры планиметрических задач, которые были решены с центральной 
симметрии. 
5. Введено понятие поворота плоскости. Сформулированы и доказаны 
основные свойства поворота. Представленны примеры планиметрических 
задач, которые были решены с помощью поворота плоскости.