Бакалаврская работа на тему

Задание 2  (№ 27 из А. В. Погорелова [18, С. 136]). 
Даны точки 
и . Постройте точку 
в которую переходит точка
при параллельном переносе, переводящем точку А и В. 
Решение: 
Задача сводится к построению параллелограмма 
по трем 
вершинам 
если точка не принадлежит отрезку 
.) Ее 
можно решить двумя способами. 
1-й способ. 
Так 
как 
«при 
параллельном 
переносе 
точки 
смещаются 
по 
параллельным прямым на одно и то же 
расстояние», то через точку проведем 
прямую, параллельную 
. Далее через 
М 
В 
А 
С 
А' 
Рис. 26 
А 
В 
С' 
С 

---

58 
точку проведем прямую, параллельную
.
Доказательство основывается на свойстве сторон параллелограмма.
Таким образом, точка является пересечением этих прямых и будет 
искомой. 
2-й способ. Этот способ основывается на свойстве диагоналей 
параллелограмма.
Через середину отрезка 
- точку О провести луч 
. От точки
отложить отрезок 
, равный 
. Точка будет искомой.
Доказательство: по признаку параллелограмма построенный четырех- 
угольник - параллелограмм. По свойству сторон параллелограмма 
и 
. 
Таким образом, если точка принадлежит отрезку 
, то для
построения точки надо на луче 
от точки отложить отрезок, равный 
[18, С. 136]. 
На формирования умения применять свойства параллельного переноса 
можно предложить учащимся следующую задачу: «Даны точки 
Постройте точку ', в которую переходит точка при параллельном 
переносе, переводящем точку в
Задача сводится к построению параллельграмма 
по трем 
вершинам 
и 
, если 
не принадлежит отрезку 
. Решение 
основывается на свойстве сторон параллелограмма. Так как «при 
параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно 
и тоже расстояние», то через точку проведем прямую, параллельную 
; а 
через точку проведем прямую, параллельную 
. Тогда пересечения 
этих прмяых будет искомой. Доказательство следует из свойств сторон 
параллельграмма.