Bajardi: Ражабалиев Шавкат Qabul qildi

X (*) vektorlardan biri boshqalarning chiziqli birikmasi bo'lsin. Biz bu birinchi vektor deb taxmin qilishimiz mumkin, ya'ni. A1 \u003d B2 A2 + ... + bn VA N, shuning uchun (–1) × A1 + b2 A2 + ... + bn VA N \u003d 0 , ya'ni (*) chiziqli bog'liq.
Izoh. Oxirgi xususiyatdan foydalanib, biz cheksiz vektorlar tizimining chiziqli bog'liqligi va mustaqilligiga ta'rif bera olamiz.
Ta'rif 15. Vektorli tizim A1, a2, ..., an , ... (**) deyiladi Chiziqqa bog'liq Agar uning vektorlaridan hech bo'lmaganda bittasi boshqa cheklangan sonli vektorlarning chiziqli birikmasi bo'lsa. Aks holda, tizim (**) chaqiriladi Lineer mustaqil.
40. Vektorlarning cheklangan tizimi, agar u hech bir vektorni qolgan vektorlari orqali chiziqli ifoda eta olmasa, chiziqli ravishda mustaqil bo'ladi.
50. Agar vektorlar tizimi chiziqli mustaqil bo'lsa, unda uning har qanday quyi tizimlari ham chiziqli mustaqil.
60. Agar berilgan vektorlar tizimining ba'zi bir quyi tizimi chiziqli bog'liq bo'lsa, unda butun tizim ham chiziqli bog'liqdir.
Ikkala vektorlar tizimi berilsin A1, a2, ..., an , ... (16) va V1, v2, ..., vs, ... (17). Agar tizimning (16) har bir vektori sistema (17) ning cheklangan sonli vektorlarining chiziqli birikmasi sifatida ifodalanishi mumkin bo'lsa, unda ular (17) tizim (16) orqali chiziqli ifoda etilgan deyishadi.
Ta'rif 16. Vektorlarning ikkita tizimi deyiladi Ekvivalent agar ularning har biri boshqasiga nisbatan chiziqli ravishda ifodalangan bo'lsa.
Teorema 9 (chiziqli bog'liqlik haqidagi asosiy teorema).
Sizga ruxsat bering - ikkitasi so'nggi tizimlar dan vektorlar L ... Agar birinchi tizim chiziqli ravishda mustaqil bo'lsa va ikkinchisiga nisbatan chiziqli ifodalangan bo'lsa, unda NFunt.