Bajardi: Ражабалиев Шавкат Qabul qildi

Fazodagi har qanday chiziqli mustaqil vektorlar tizimi ekanligini isbotlash oson L ushbu fazoning vektorlarining maksimal chiziqli mustaqil tizimiga to'ldirilishi mumkin.
Misollar:
1. Barcha chiziqli geometrik vektorlar to'plamida bitta nol bo'lmagan vektordan tashkil topgan har qanday tizim maksimal darajada chiziqli ravishda mustaqil bo'ladi.
2. Barcha bir tekislikdagi geometrik vektorlar to'plamida har qanday ikkita chiziqli bo'lmagan vektor maksimal chiziqli mustaqil tizimni tashkil qiladi.
3. Uch o'lchovli Evklid fazosining barcha mumkin bo'lgan geometrik vektorlari to'plamida, uchta tengsiz bo'lmagan vektorlarning har qanday tizimi maksimal darajada chiziqli mustaqil.
4. Eng ko'p darajadagi barcha polinomlar to'plamida NHaqiqiy (murakkab) koeffitsientlar bilan polinomlar tizimi 1, x, x2, ..., xnBu maksimal darajada chiziqli ravishda mustaqil.
5. Haqiqiy (murakkab) koeffitsientli barcha polinomlar to'plamida maksimal chiziqli mustaqil tizimga misollar keltirilgan
va) 1, x, x2, ..., xn, ...;
b) 1, (1 - x), (1 - x)2, … , (1 - x)N, ...
6. o'lchov matritsalari to'plami M´ N bu chiziqli bo'shliq (tekshiring). Ushbu bo'shliqdagi maksimal chiziqli mustaqil tizimning misoli matritsa tizimi E11= , E12 \u003d, ..., EMn = .
Vektorlar tizimi berilsin C1, c2, ..., qarang. (*). (*) Dan vektorlarning quyi tizimi deyiladi Maksimal chiziqli mustaqil Ichki tizimTizimlar ( *) , agar u chiziqli ravishda mustaqil bo'lsa, lekin unga ushbu tizimning boshqa har qanday vektori qo'shilsa, u chiziqli bog'liq bo'ladi. Agar tizim (*) chekli bo'lsa, uning har qanday maksimal chiziqli mustaqil kichik tizimida bir xil miqdordagi vektor mavjud. (O'zingizni isbotlang). Tizimning maksimal chiziqli mustaqil kichik tizimidagi (*) vektorlar soni deyiladi Darajasi bo'yicha Ushbu tizim. Shubhasiz, vektorlarning ekvivalent tizimlari bir xil darajalarga ega.