Bajardi: Rahmatova Nafisa Tekshirdi: Xasanov Ibrohim Reja: I. Kirish II. Nazariy qism

2.3 Grafik usul
22 -o'yinning taxminiy yechimini grafik usul yordamida olish mumkin. Uning mohiyati quyidagicha:
Absissa o'qida birlik uzunligining kesimini tanlang. Uning chap uchi birinchi o'yinchining birinchi strategiyasini, ikkinchisi esa o'ngni ifodalaydi. Barcha oraliq ballar birinchi o'yinchining aralashgan strategiyalariga to'g'ri keladi, nuqtaning o'ng tomonidagi segmentning uzunligi birinchi strategiyani qo'llash ehtimoliga teng, va segmentning uzunligi - ehtimollikdan chap tomonda. birinchi o'yinchi tomonidan ikkinchi strategiya.
I-I va II-II ikkita o'q chizilgan. I-Ida biz birinchi o'yinchi birinchi strategiyani qo'llaganida, II-IIda ikkinchi strategiyani qo'llaganimizda daromadni kechiktiramiz. Masalan, ikkinchi o'yinchi o'zining birinchi strategiyasini qo'llagan bo'lsin, keyin qiymat I-I o'qiga, qiymat esa II-II o'qiga chizilishi kerak.
Birinchi o'yinchining har qanday aralash strategiyasi uchun uning to'lovi segmentning kattaligiga qarab belgilanadi. I-I qator ikkinchi o'yinchining birinchi strategiyasini qo'llashiga to'g'ri keladi, biz uni ikkinchi o'yinchining birinchi strategiyasi deb ataymiz. Ikkinchi o'yinchining ikkinchi strategiyasi ham shunga o'xshash tarzda tuzilishi mumkin. Umuman olganda, o'yin matritsasining grafik ko'rinishi quyidagi shaklga ega bo'ladi:
O'yin narxini topish
Ta'kidlash joizki, bu tarkib birinchi o'yinchi uchun edi. Bu yerda segment uzunligi V o'yin narxiga teng.
1N2 liniyasi quyi to'lov liniyasi deb ataladi. Bu yerda N nuqtasi birinchi o'yinchining kafolatlangan to'lovining maksimal qiymatiga to'g'ri kelishini aniq ko'rish mumkin.
Umuman olganda, ikkinchi o'yinchining strategiyasini ham bu raqamdan aniqlash mumkin, masalan, quyidagi yo'llar bilan. I-I o'qida:
yoki II-II o'qda
Shu bilan birga, ikkinchi o'yinchining strategiyasini birinchi o'yinchi bilan bir xil tarzda aniqlash mumkin, ya'ni. shunday jadval tuzing.
Ikkinchi o'yinchi strategiyasini aniqlash
Bu yerda 1N2 qatori - yo'qotishning yuqori chegarasi. N nuqtasi ikkinchi o'yinchining minimal yo'qotilishiga to'g'ri keladi, keyin u strategiyani aniqlaydi.
Matritsa koeffitsientlarining o'ziga xos qiymatlariga qarab, grafik boshqa shaklga ega bo'lishi mumkin, masalan:
Optimal strategiya birinchi o'yinchi
Bunday vaziyatda birinchi o'yinchining eng maqbul strategiyasi:
2n yoki m2 o'yinlar
2n tartibli o'yinlarda birinchi o'yinchi 2 ta toza strategiyaga, ikkinchi o'yinchi n ta toza strategiyaga ega, ya'ni. Birinchi o'yinchining to'lov matritsasi quyidagi shaklga ega:
Agar bunday o'yinda egar nuqtasi bo'lsa, unda yechimini topish va olish oson.
Faraz qilaylik, o'yinda egar nuqtalari bor. Keyin bunday aralash strategiyalarni va mos ravishda birinchi va ikkinchi o'yinchi va v o'yinning narxini topish kerak, bu esa munosabatlarni qondiradi:
O'yinda egar nuqtasi yo'qligi sababli, tengsizlik (1.54) o'rniga tengsizliklar qo'yiladi
(1.56), (1.55), (1.53) tizimlarini echish uchun grafik usuldan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Shu maqsadda biz tengsizlikning chap tomonidagi yozuvni kiritamiz (1.53)
matritsali o'yin matematik model
yoki, (1.55) dan sozlash va oddiy o'zgarishlarni amalga oshirish, biz olamiz
qaerda birinchi o'yinchining o'rtacha to'lovi, agar u o'zining aralash strategiyasini, ikkinchisi esa o'zining j-chi strategiyasini qo'llasa.
Ifodaga ko'ra, har bir j = 1, 2, ..., n qiymatlari to'rtburchaklar koordinatalar tizimidagi to'g'ri chiziqqa to'g'ri keladi.
Ikkinchi o'yinchining maqsadi - birinchi o'yinchining strategiyasini tanlash orqali uning daromadini kamaytirish. Shuning uchun biz hisoblaymiz
cheklovlar to'plamining pastki chegarasi qayerda.