Bajardi: Rahmatova Nafisa Tekshirdi: Xasanov Ibrohim Reja: I. Kirish II. Nazariy qism

3.2 Matritsa usuli
Ikkita raqobatchi restoran (ovqatlanish korxonalari) quyidagi xizmatlar to'plamini taqdim etadi. Birinchi restoran markazda, ikkinchisi esa shahar chekkasida joylashgan.
Markaziy restoran quyidagi xizmatlarni o'z ichiga oladi:
1) mijozlarga qimmatroq va sifatli xizmat ko'rsatish;
2) idishlar frantsuz oshxonasiga qaratilgan;
Ikkinchi restoran quyidagilarni ta'minlaydi:
1) qimmat bo'lmagan va sifatli xizmat;
2) menyu dunyoning turli mashhur oshxonalarini birlashtiradi;
3) doimiy aktsiyalar va chegirmalar;
4) etkazib berishni amalga oshiradi va uyga etkazib berish buyurtmalarini qabul qiladi.
Vazifaga muvofiq, ikki restoran o'rtasida bir kunlik foyda quyidagicha taqsimlanadi:
Yutuqlar matritsasi
Matritsali usulda o'yinni hal qilish:
Oltita kichik matritsa mavjud va:
Matritsani ko'rib chiqing:
x 1 =? 0, x 2 =? 0
X 2 = dan beri< 0, то мы отбрасываем.
Endi matritsani ko'rib chiqing:
x 1 =? 0, x 2 =? 0
O'yin narxi.
Bu nisbat talabga zid va shuning uchun mos emas.
Endi matritsani ko'rib chiqing:
x 1 =, x 2 =? 0,
y 1 =< 0, y 2 = ? 0.
Y 1 = dan beri< 0, то мы отбрасываем и.
Endi matritsani ko'rib chiqing:
x 1 =, x 2 = 0, chunki x 2 = 0, keyin tashlaymiz va.
Endi matritsani ko'rib chiqing:
x 1 =, x 2 =? 0. x 1 = 0 bo'lgani uchun biz tashlaymiz va.
Endi matritsani ko'rib chiqing:
x 1 =, x 2 =, y 1 =, y 2 =, keyin davom etamiz:
x 1 =, x 2 =, y 1 =, y 2 = yoki
O'yin narxi.
Endi asosiy nisbatlar tekshiriladi:
Javob: x 1 =, x 2 =, y 1 =, y 2 =, y 3 = 0, y 4 = 0,.
3.3 Braun usuli
Muayyan korxona ishchilarining iltimosiga binoan kasaba uyushmasi o'z rahbariyati bilan kompaniya hisobidan issiq ovqat tashkil qilish to'g'risida muzokaralar olib bormoqda. Ishchilar manfaatlarini ifoda etuvchi kasaba uyushmasi tushlik imkon qadar yaxshi va shuning uchun qimmatroq bo'lishiga ishonch hosil qiladi. Kompaniya rahbariyatining qarama -qarshi manfaatlari bor. Oxir -oqibat, tomonlar quyidagilar to'g'risida kelishib oldilar. Kasaba uyushmasi (1 -o'yinchi) issiq ovqat etkazib beradigan uchta firma (A1, A2, A3) ni tanlaydi, kompaniya rahbariyati (2 -o'yinchi) uchta variantdan (B 1, B 2, B 3) taomlar to'plamini tanlaydi. ) ... Shartnoma tuzilgandan so'ng, kasaba uyushmasi quyidagi to'lov matritsasini tuzadi, uning elementlari idishlar to'plamining narxini ko'rsatadi:
O'yin quyidagi to'lov matritsasi bo'yicha berilsin:
Faraz qilaylik, ikkinchi o'yinchi o'zining 2 -strategiyasini tanlagan bo'lsa, unda birinchisi:
2, agar u o'zining birinchi strategiyasini qo'llasa,
3, agar u uchinchi strategiyasini ishlatsa.
Olingan qiymatlar jadvalda umumlashtiriladi.
Ikkinchi o'yinchi strategiyasi
ikkinchi o'yinchining 2 -strategiyasi bilan birinchisi 2 -chi yoki 3 -chi strategiyasidan foydalangan holda eng katta yutuqni 3 oladi. Birinchi o'yinchi maksimal maosh olishni istagani uchun, ikkinchi strategiyaga ikkinchi strategiyasi bilan javob beradi. Birinchi o'yinchining ikkinchi strategiyasi bilan ikkinchisi yo'qotadi:
1, agar u o'zining birinchi strategiyasini qo'llasa,
3, agar u ikkinchi strategiyasini qo'llasa,
4, agar u o'zining uchinchi strategiyasidan foydalansa.
Birinchi o'yinchi strategiyasi
Birinchi o'yinchining 2 -strategiyasi bilan, ikkinchi o'yinchi 1 -strategiyasini qo'llasa, eng kichik yo'qotish 1 bo'ladi. Ikkinchi o'yinchi kamroq yo'qotishni xohlaganligi sababli, birinchi o'yinchining ikkinchi strategiyasiga javoban u o'zining birinchi strategiyasini qo'llaydi. Natijalar jadvalda umumlashtiriladi.
Navbati bilan birinchi va ikkinchi o'yinchi strategiyasi
Ikkinchi o'yinchining strategiya ustunida, ikkinchi qatorda 1 raqami bor, bu ikkinchi o'yindagi ikkinchi o'yinchi uchun 1-strategiyadan foydalanish foydali ekanligini ko'rsatadi; ustunda va birinchi o'yindagi birinchi o'yinchining 3 eng yuqori o'rtacha yutug'i; w ustunida birinchi o'yindagi ikkinchi o'yinchi olgan eng kichik o'rtacha yo'qotish 1 mavjud; v ustuni v = (u + w) arifmetik o'rtacha qiymatini o'z ichiga oladi - ya'ni, o'yinning bitta o'yinini o'ynash natijasida olingan o'yin bahosining taxminiy qiymati. Agar ikkinchi o'yinchi o'zining birinchi strategiyasini qo'llasa, u holda birinchi, 1, 2, 3 -strategiyalar uchun mos ravishda 3, 1, 2 oladi va ikkala o'yindan ham birinchi o'yinchining umumiy yutug'i quyidagicha bo'ladi:
Birinchi strategiya uchun 2 + 3 = 5,
Uning 2 -strategiyasi uchun 3 + 1 = 4,
3 + 2 = 5 uchinchi strategiyasi bilan.
Bu umumiy yutuqlar jadvalning ikkinchi qatorida qayd etiladi. 3 va birinchi o'yinchining strategiyasiga mos keladigan ustunlarda: 1, 2, 3.
Umumiy yutuqlar ichida eng katta yutuq 5 -dir. U birinchi o'yinchining 1 -chi va 3 -chi strategiyasi bilan qo'lga kiritiladi, keyin u ulardan istalganini tanlashi mumkin; aytaylik, bunday hollarda, agar ikkita (yoki bir nechta) bir xil umumiy yutuq bo'lsa, eng kam sonli strategiya tanlanadi (bizning holatlarimizda biz 1 -strategiyani qabul qilishimiz kerak).
Birinchi o'yinchining birinchi strategiyasi bilan, ikkinchisi 1, 2, 3 strategiyalarga mos ravishda 3, 2, 3 ga yutqazadi va ikkinchi o'yinchining ikkala o'yin uchun umumiy yo'qotishi quyidagicha bo'ladi:
Birinchi strategiya uchun 1 + 3 = 4,
Uning 2 -strategiyasi uchun 3 + 2 = 5,
4 + 3 = 7 uning uchinchi strategiyasi bilan.
Bu umumiy yo'qotishlar jadvalning ikkinchi qatorida qayd etiladi. 5 va ikkinchi o'yinchining 1, 2, 3 -strategiyalariga mos keladigan ustunlarda.
Ikkinchi o'yinchining umumiy yo'qotilishlari ichida eng kichigi 4 bo'ladi. Bu uning birinchi strategiyasi yordamida olinadi, shuning uchun uchinchi o'yinda ikkinchi o'yinchi birinchi strategiyasini qo'llashi kerak. U ustunida ikkita o'yindagi birinchi o'yinchining o'yinlar soniga bo'lingan eng katta umumiy yutuqlari, ya'ni; w ustunida ikkinchi o'yinchining ikkita o'yindagi o'yinlar soniga bo'linadigan eng kichik umumiy yo'qotilishi, ya'ni; bu qiymatlarning arifmetik o'rtacha qiymati v ustuniga qo'yiladi, ya'ni = Bu raqam "o'ynalgan" ikkita o'yin uchun o'yin narxining taxminiy qiymati sifatida qabul qilinadi.
Shunday qilib, o'yinning ikki tomoni uchun jadval tuziladi.
Ikki o'yin o'tkazilgan o'yinchilarning umumiy yutuqlari va yo'qotishlari
jadvalning uchinchi qatorida, ikkinchi o'yinchining strategiya ustunida, 1 raqami bor, bu uchinchi o'yinda ikkinchi o'yinchi o'zining birinchi strategiyasini qo'llashi kerakligini ko'rsatadi. Bu holda, birinchi o'yinchi mos ravishda 1, 2 va 3 -strategiyalaridan foydalangan holda 3, 1, 2 yutadi va uning uchta o'yindagi umumiy yutuqlari quyidagicha bo'ladi:
Uning birinchi strategiyasi uchun 3 + 5 = 8,
Uning 2 -strategiyasi uchun 1 + 4 = 5,
2 + 5 = 7 uchinchi strategiyasi bilan.
Birinchi o'yinchining jami yutuqlari jadvalning uchinchi qatorida va uning 1, 2, 3 -strategiyalariga mos keladigan ustunlarda qayd etiladi, chunki birinchi o'yinchining eng katta umumiy to'lovi 8 birinchi strategiya bilan, 1 -chi strategiya bilan. tanlaydi.
Birinchi o'yinchining birinchi strategiyasi bilan, ikkinchisi 1, 2, 3 strategiyalarga mos ravishda 3, 1, 2 ga yutqazadi va ikkinchi o'yinchining ikkala o'yin uchun umumiy yo'qotishi quyidagicha bo'ladi:
Uning birinchi strategiyasi uchun 3 + 4 = 7,
Ikkinchi strategiyasi uchun 2 + 5 = 7,
3 + 7 = 10 uchinchi strategiyasi bilan.
Bu umumiy yo'qotishlar jadvalning uchinchi qatorida qayd etilgan. 6 va ikkinchi o'yinchining 1, 2, 3 -strategiyalariga mos keladigan ustunlarda. Uning barcha yo'qotishlaridan 7 tasi eng kichik va birinchi va ikkinchi strategiyasi bilan qo'lga kiritiladi, keyin ikkinchi o'yinchi birinchi strategiyasini qo'llashi kerak.
Jadval Ustunning uchinchi satrida 6 va uchta o'yindagi birinchi o'yinchining eng yuqori yutuqlari yoziladi, o'yinlar soniga bo'linadi, ya'ni; w ustunida uchta o'yindagi ikkinchi o'yinchining o'yinlar soniga bo'linadigan eng kichik umumiy yo'qotilishi mavjud; v ustun - ularning arifmetik o'rtacha qiymati
Shunday qilib, biz stolni olamiz. Uch partiya uchun 7.
Uchta o'yin o'tkazilgan o'yinchilarning umumiy yutuqlari va yo'qotishlari
Yigirma o'yindan iborat yakuniy jadval
20 ta mag'lubiyatli o'yinlarda birinchi o'yinchi uchun 1, 2, 3 strategiyalar mos ravishda 12, 3, 5 marta sodir bo'ladi, shuning uchun ularning nisbiy chastotalari mos ravishda tengdir; Ikkinchi o'yinchi uchun 1, 2, 3 -strategiyalar mos ravishda 7, 11,2 marta sodir bo'ladi, shuning uchun ularning nisbiy chastotalari mos ravishda teng; o'yin narxining taxminiy qiymati. Bu taxmin yetarlicha yaxshi.
Xulosa qilib shuni esda tutingki, agar o'yinda bir nechta yechim bo'lsa, o'yin bahosining taxminiy qiymatlari haqiqiy o'yin bahosiga yaqinlashadi va o'yinchilar strategiyasining nisbiy chastotalari endi haqiqiyga yaqinlashmaydi. O'yinchilarning optimal aralash strategiyalari.