Bajardi: Rahmatova Nafisa Tekshirdi: Xasanov Ibrohim Reja: I. Kirish II. Nazariy qism

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI


Buxoro davlat universiteti
Iqtisodiyot fakulteti


9-6IQT S-20 guruh talabasining


Amaliy matematika fanidan
MUSTAQIL ISHI
Aralash strategiyadagi o’yinlar.
Bajardi: Rahmatova Nafisa
Tekshirdi: Xasanov Ibrohim


Reja:


I. Kirish


II. Nazariy qism
2.1. O'yinning asosiy ta'riflari va qoidalari
2.2. Optimal aralash strategiyalar va ularning xossalari
2.3. Grafik usul
2.4. O'yinlarni hal qilish uchun matritsa usuli
2.5. O'yin narxini ketma -ket yaqinlashtirish usuli


III. Amaliy qism
3.1. 2xn va mx2 o'yinlari
3.2. Matritsa usuli
3.3. Braun usuli


IV.Xulosa


I. Kirish
Antagonistik o'yin - bu nol sumli o'yin. Antagonistik o'yin-bu ikki o'yinchi ishtirok etadigan, to'lovlari qarama-qarshi bo'lgan o'yin.
Rasmiy ravishda, antagonistik o'yin uchlik bilan ifodalanishi mumkin , bu yerda X va Y - birinchi va ikkinchi o'yinchi strategiyalari to'plami, F - har bir (x, y) strategiya juftini bog'laydigan birinchi o'yinchining to'lov funktsiyasi, bu yerda yordamchi dasturga mos keladigan haqiqiy raqam. Bu vaziyatni amalga oshirishda birinchi ishtirokchi.
O'yinchilarning manfaatlari qarama -qarshi bo'lgani uchun, F funktsiyasi bir vaqtning o'zida ikkinchi o'yinchining yo'qolishini anglatadi.
Tarixiy jihatdan, antagonistik o'yinlar tasvirlash uchun ishlatilgan o'yin nazariyasi matematik modellarining birinchi sinfidir qimor... Bu tadqiqot mavzusi o'yin nazariyasiga o'z nomini bergan deb ishoniladi. Antagonistik o'yinlar endi keng ko'lamli bo'lmagan o'yinlar sinfining bir qismi sifatida qaraladi.
I. Nazariy qism
2.1 O'yinning asosiy ta'riflari va qoidalari
O'yin o'yin ishtirokchilarining sonini, ularning mumkin bo'lgan harakatlarini va xatti -harakatlari va natijalariga qarab yutuqlarni taqsimlashni belgilaydigan qoidalar tizimi bilan tavsiflanadi. O'yinchi - bu boshqa ishtirokchilarning manfaatlari bilan mos kelmaydigan, umumiy manfaatlari bo'lgan bitta ishtirokchi yoki o'yin ishtirokchilari guruhi. Shuning uchun ham har bir ishtirokchi o'yinchi hisoblanmaydi.
O'yin qoidalari yoki shartlari o'yinning har qanday bosqichida mumkin bo'lgan xatti -harakatlarni, tanlovlarni va harakatlarni aniqlaydi. O'yinchini tanlash - uning xatti -harakatlaridan biriga e'tibor qaratish demakdir. Keyin o'yinchi bu tanlovni harakatlar yordamida amalga oshiradi. Harakat qilish o'yinning ma'lum bir bosqichida, o'yin qoidalarida nazarda tutilgan imkoniyatlarga qarab, tanlovning bir qismini yoki birdanini birdaniga qilish demakdir. O'yinning ma'lum bir bosqichida har bir o'yinchi qilingan tanlovga muvofiq harakat qiladi. Boshqa o'yinchi, birinchi o'yinchi qilgan tanlovni bilsa ham, bilmasa ham, harakat qiladi. O'yinchilarning har biri, agar o'yin qoidalari bilan bunday imkoniyatga yo'l qo'yilgan bo'lsa, o'yinning o'tgan rivojlanishi haqidagi ma'lumotlarni hisobga olishga harakat qiladi.
O'yin natijasida yuzaga kelgan vaziyatga qarab o'yinchiga har bir harakatda qanday tanlov qilish kerakligini aniq ko'rsatadigan qoidalar to'plami o'yinchi strategiyasi deb ataladi. O'yin nazariyasidagi strategiya - bu o'yinchi rivojlanishining barcha mumkin bo'lgan holatlarida qanday harakat qilish kerakligini ko'rsatadigan harakatlarning to'liq rejasini anglatadi. Strategiya - bu o'yinning har qanday bosqichida o'yinchi uchun mavjud bo'lgan har qanday ma'lumot holati uchun barcha yo'nalishlarning yig'indisi. Bu shuni anglatadiki, strategiyalar yaxshi va yomon, muvaffaqiyatli va muvaffaqiyatsiz bo'lishi mumkin.
Nol sumli o'yin har bir partiyadagi barcha o'yinchilarning yutuqlari yig'indisi nolga teng bo'lganida sodir bo'ladi, ya'ni nol sumli o'yinda barcha o'yinchilarning umumiy kapitali o'zgarmaydi, lekin o'yinchilar o'rtasida taqsimlanadi. olingan natijalar. Shunday qilib, ko'plab iqtisodiy va harbiy vaziyatlarni nolga teng o'yinlar deb hisoblash mumkin.
Xususan, nol yig'indisi bo'lgan ikkita o'yinchi o'yini antagonistik deb nomlanadi, chunki undagi o'yinchilarning maqsadlari to'g'ridan -to'g'ri qarama -qarshidir: bitta o'yinchi boshqasi hisobiga yutadi.
1.1.1 Sof strategiyalarda matritsa o'yinlarining ta'rifi, misollari va yechimlari
Nol yig'indisi ikki o'yinchi matritsali o'yinni quyidagi mavhum ikki o'yinchi o'yini deb hisoblash mumkin.
Birinchi o'yinchi m = i, 1, 2, ..., m strategiyalarga ega, ikkinchisida n = 1, 2, ..., n strategiyalari mavjud. , bu birinchi o'yinchi ikkinchi o'yinchi tufayli olgan daromadini ifodalaydi, agar birinchi o'yinchi o'zining i strategiyasini, ikkinchisi esa o'z strategiyasini qo'llasa. j-strategiya.
Har bir o'yinchi bitta harakat qiladi: birinchi o'yinchi o'z strategiyasini tanlaydi (i = 1, 2, ..., m), ikkinchisi - mening j-th strategiya (j = 1, 2, ..., n), shundan so'ng birinchi o'yinchi ikkinchi o'yinchi hisobidan ij ijarasini oladi (agar ij bo'lsa)< 0, demak, bu birinchi o'yinchi ikkinchisiga a ij) miqdorini to'laydi. Bu yerda o'yin tugaydi.
O'yinchining har bir strategiyasi i = 1, 2,…, m; j = 1, 2,…, n ko'pincha sof strategiya deb ataladi.
Ikki o'yinchining nol yig'indisi matritsa o'yini bundan keyin oddiy matritsa o'yini deb nomlanadi. Shubhasiz, matritsali o'yin antagonistik o'yinlarga tegishli. Uning ta'rifidan ko'rinib turibdiki, matritsa o'yinini aniqlash uchun birinchi o'yinchi to'lovlarining mn tartibidagi A = (a ij) matritsasini ko'rsatish kifoya.
To'lov matritsasini hisobga olgan holda
keyin A matritsali matritsali o'yinning har bir o'yinini o'tkazish birinchisining tanloviga kamayadi i-chi o'yinchi qator va j-ustunning ikkinchi o'yinchisi va birinchi o'yinchi (ikkinchisi tufayli) sovrinni oladi, u i-qator va j-ustunning kesishmasida A matritsasida.
Haqiqiy ziddiyatli vaziyatni matritsa o'yini shaklida rasmiylashtirish uchun har bir o'yinchining sof strategiyasini tanlash va qayta raqamlash va to'lov matritsasini tuzish kerak.
Keyingi qadam - o'yinchilarning maqbul strategiyasi va to'lovlarini aniqlash.
O'yinlarni o'rganishda asosiy narsa - o'yinchilarning maqbul strategiyasi kontseptsiyasi. Bu tushuncha intuitiv ravishda quyidagi ma'noni bildiradi: agar o'yinchining strategiyasi boshqa o'yinchining barcha mumkin bo'lgan strategiyalari uchun unga eng katta kafolatlangan to'lovni ta'minlasa, o'yinchi strategiyasi maqbuldir. Bu pozitsiyalarga asoslanib, birinchi o'yinchi (1.1) formulaga muvofiq o'z to'lovlarining A matritsasini quyidagicha tekshiradi: har bir i qiymat uchun (i = 1, 2, ..., m) minimal to'lov qiymati qarab belgilanadi. Ikkinchi o'yinchining strategiyasi
(i = 1, 2, ..., m) (1.2)
ya'ni, birinchi o'yinchi uchun minimal to'lov, agar u o'zining birinchi strategiyasini qo'llagan bo'lsa, aniqlanadi, keyin bu minimal to'lovlardan i = i 0 strategiyasi topiladi, bunda bu minimal to'lov maksimal bo'ladi, ya'ni.
Ta'rif. (1.3) formulasi bo'yicha aniqlangan b raqami, o'yinning pastroq narxi deb ataladi va ikkinchi o'yinchining barcha mumkin bo'lgan harakatlari uchun o'zining sof strategiyasini qo'llagan holda, birinchi o'yinchi o'zini qanday kafolatlashi mumkinligini ko'rsatadi.
Ikkinchi o'yinchi o'zining maqbul xulq -atvori bilan, iloji bo'lsa, strategiyasi tufayli birinchi o'yinchining daromadini minimallashtirishga harakat qilishi kerak. Shuning uchun, ikkinchi o'yinchi uchun biz topamiz
ya'ni, birinchi o'yinchining maksimal to'lovi, ikkinchi o'yinchi o'z huquqini qo'llasa, aniqlanadi j toza strategiya, keyin ikkinchi o'yinchi o'zining j = j 1 strategiyasini qidiradi, bunda birinchi o'yinchi minimal maosh oladi, ya'ni topadi.
Ta'rif. (1.5) formulada aniqlangan v raqami o'yinning aniq yuqori narxi deb ataladi va uning strategiyasi tufayli birinchi o'yinchi o'zini kafolatlashi mumkin bo'lgan maksimal to'lovni ko'rsatadi. Boshqacha qilib aytganda, birinchi o'yinchi o'zining sof strategiyasini qo'llagan holda, o'zini kamida 6 evro to'lashni ta'minlay oladi, ikkinchi o'yinchi esa o'zining sof strategiyasini qo'llagan holda, birinchi o'yinchining g'alabasidan ko'ra ko'proq g'alaba qozonishiga to'sqinlik qilishi mumkin.
Ta'rif. Agar A matritsali o'yinda o'yinning pastki va yuqori aniq narxlari bir -biriga to'g'ri kelsa, ya'ni b = c bo'lsa, demak, bu o'yinda sof strategiya va o'yinning aniq narxi bor.
n = b = c (1.6)
Egar nuqtasi - bu birinchi va ikkinchi o'yinchilarning teng strategiyasiga ega bo'lgan teng strategiya juftligi.
Egar nuqtasi kontseptsiyasida quyidagi ma'no mujassam: agar o'yinchilardan biri egar nuqtasiga to'g'ri keladigan strategiyaga amal qilsa, boshqa o'yinchi egar nuqtasiga to'g'ri keladigan strategiyani bajarishdan ko'ra yaxshiroq ish qila olmaydi. O'yinchining eng yaxshi xulq -atvori uning to'lovining pasayishiga olib kelmasligi kerakligini, eng yomoni esa uning to'lovining pasayishiga olib kelishi mumkinligini hisobga olib, bu shartlar matematik tarzda quyidagi munosabatlar shaklida yozilishi mumkin:
bu yerda i, j - mos ravishda birinchi va ikkinchi o'yinchining sof strategiyasi; (i 0, j 0) - egar nuqtasini tashkil etuvchi strategiyalar. Quyida biz egar nuqtasining ta'rifi shartlarga teng ekanligini ko'rsatamiz (1.8).
Shunday qilib, (1.8) ga asoslanib, egar elementi i 0 -qatorda minimal va j 0 -ustunda A. matritsada maksimal bo'ladi, bu element o'z ustunidagi maksimal ekanligini tekshiring. Agar shunday bo'lsa, demak, bu egar elementi va unga mos keladigan juft strategiya egar nuqtasini tashkil qiladi. Birinchi va ikkinchi o'yinchining egar nuqtasi va egar elementini tashkil etuvchi bir juft sof strategiyasi (i 0, j 0) o'yin yechimi deb ataladi.
Egar nuqtasini tashkil etuvchi i 0 va j 0 sof strategiyalari navbati bilan birinchi va ikkinchi o'yinchining optimal sof strategiyasi deb ataladi.