Bajardi: Ilmiy rahbar: reja asosiy qism

1-misol. Bir sutkada elektr quvvati sarfining belgilangan me’yoridan ortib ketmasligi ehtimolligi p=0,75 ga teng. Yaqin 6 sutkasi davomida elektr quvvati sarfining belgilangan me’yoridan ortib ketmasligi ehtimolligi topilsin.
Yechish: 6 sutkaning har birida elektr quvvatining me’yorida sarflanishininng ehtimolligi o’zgarmas va p=0,75 ga teng. Demak, har bir sutkada elektr quvvatining me’yoridan ortiq sarflanishining ehtimolligi ham o’zgarmas va
q=1-p=1-0,75=0,25
ga teng.
Izlanayotgan ehtimollik Bernulli formulasiga asosan:

ga teng bo’ladi.
Laplasning lokal teoremasi. Agar har bir tajribada A hodisaning ro’y berish ehtimolligi r o’zgarmas bo’lib, nol va bir dan farqli bo’lsa, u holda p ta tajribada A hodisaning roppa-rosa k marta ro’y berishining ehtimolligi taqriban ( p qancha katta bo’lsa, shunchalik aniq)

dagi qiymatiga teng.
= funksiyaning qiymatlaridan tuzilgan jadvallar mavjuda. Bunda ekanligini hisobga olish kerak, chunki funksiya juft funksiyadir.
Shunday qilib, p ta bog’liqmas tajribada A hodisaning roppa- rosa k marta ro’y berish ehtimolligi taqriban
(3.2)
ga teng bo’ladi, bu yerda .
2-misol. Agar har bir tajribada A hodisaning ro’y berish ehtimolligi 0,2 ga teng bo’lsa, 400 ta tajribada bu hodisaning roppa-rosa 80 marta ro’y berishi ehtimolligi topilsin.
Yechish: shartga ko’ra n=400; k=80; p=0,2; q=0,8 (3.2) formuladan foydalanamiz:

x ning misol shartlari orqali aniqlanadigan qiymatini hisobblaymiz:
.
Jadvaldan ekanligini topamiz.
Izlanayotgan ehtimollik ga teng.
Laplasning integral teoremasi. Agar har bir tajribada A hodisaning ro’y berish ehtimolligi r o’zgarmas bo’lib, nol va birdan farqli bolsa, u holda p ta tajribada A hodisaning dan martagacha ro’y berish ehtimolligi quyidagi aniq integralga teng:
, (3.3)
bu yerda: va .
Laplasning integral teoremasini qo’llashni talab eyuvchi masalalarni yechishda integrali uchun maxsus jadvaldan foydalaniladi. Jadvalda Ф(x) funksiyaning qiymatlari x ≥ 0 uchun berilgan, x <0 uchun esa Ф(x) funksiyaning toq ekanligidan foydalanamiz, ya’ni Ф(-x)=-Ф(x) funksiya ko’pincha Laplas funksiyasi deyiladi.
Shunday qilib, p ta bog’liqmas tajribada A hodisaning dan martagacha ro’y berishi ehtimolligi

ga teng.
3-misol. Tashkilotning soliq inspeksiyasi tekshiruvidan o’tmasligining ehtimolligi p=0,2 ga teng. Tasodifan olingan 400 ta tashkilotdan 70 tadan 100 tagacha tekshiruvdan o’tmasligining ehtimolligi topilsin.
Yechish: shartga ko’ra n=400 ; = 70; =100; p=0,2; q=0,8
(3.4) formuladan foydalanamiz:
.
Integrallashning quyi va yuqori chegaralarini hisoblaymiz:

.
Shunday qilib, quyidagini hosil qilamiz:
.
funksiyaning qiymatlari jadvalidan =0.4938 ; =0.3944 ekanligini topamiz. Izlanayotgan ehtimollik quyidagiga teng:
.