Bajardi: Ilmiy rahbar: reja asosiy qism

7-Misol. 10 tadan detali bor 3 ta yashik mavjud.1-yashikda 8 ta, 2-yashikda 7 ta va 3 - yashikda 9 ta standart detal bor. Har bir yashikdan tavakkaliga bittadan detal olinmoqda. Uchchala olingan detal standart bo’lishining ehtimolligi topilsin.
Yechish: 1-yashikdan standart detal olinishi(A hodisa)ning ehtimolligi
P(A)= ga teng.
2-yashikdan standart olinishi(B hodisa)ning ehtimolligi
P(B)= ga teng. 3-yashikdan standart detal olinishi(C hodisa)ning ehtimolligi
P(C)= ga teng.
A , B va C hodisalar bog’liqmas bo’lgani uchun qidirilayotgan ehtimollik
P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C)=0,8*0,7*0,9=0,504 ga teng.
Agar bog’liqmas A1, A2, ……An hodisalar birgalikda muqarrar hodisalarni tashkil etsa, u holda shu hodisalardan hech bo’lmaganda bittasining ro’y berish ehtimolligini quyidagi formula bo’yicha topish mumkin
P(A1+A2+….+An)=1-P(Ᾱ1)*P(Ᾱ2)*…..*P(Ᾱn) (2.5)
Agar A1, A2 ,…., An hodisalar birgalikda bo’lmasa va hammasi jamlab muqarrar hodisani tashkil etsa, ya’ni Ai∩Aj = , i j ; A1+A2+…..+An=Ω bo’lsa, u holda ularni hodisalarning to’la gruppasini tashkil etadi deb ataladi.
Faraz qilaylik, A hodisa faqat to’la gruppa tashkil etuvchi H1, H2, …..Hn hodisalardan biri ro’y bergandagina sodir bo’lishi mumkin, bu hodisalarni gipotezalar deb ataymiz. Bu hodisalarning ehtimolliklari va
P(A/Hi) (i=1,n)
shartli ehtimolliklar ma’lum bo’lsin.
AΩ=A bo’lgani uchun bo’ladi.
H1, H2, ….., Hn larning birgalikda emasligidan hodisalarning birgalikda emasligi kelib chiqadi.
(2.1) formula qo’llab , quyidagini olamiz:
P(A)=P(AH1)+P(AH2)+……+P(AHn)
(2.4) formulaga asosan (H1, H2, ….. , Hn hodisalar bog’liq bo’lishi ham mumkin )
Oxirgi ifodaning o’ng tomondagi har bir P(AHi) qo’shiluvchini
P(A/Hi P(Hi)
ko’paytma bilan almashtirib,
P(A)= P(A/Hi). (2.8)
to’la ehtimollik formulasini olamiz.
8-misol. Detallarning 2 ta to’plami bor. 1-to’plamdan tavakkaliga olingan detal standart bo’lishining ehtimolligi 0,8 ga , ikkinchisinikidan olinganniki esa 0,9 ga teng. Tavkkaliga olingan to’plamdan tavakkaliga olingan detalning standart bo’lish ehtimolligi topilsin.
Yechish: A orqali olingan detal standart hodisasini belgilaylik. Detal yoki 1-to’plamdan olinishi mumkin (H1 hodisa) yoki 2-to’plamdan (H2 hodisa) . detal 1-to’plamdan olinishining ehtimolligi = ga , 2-to’plamdan olinishning ehtimolligi esa = ga teng bo’ladi.
Misol shartiga asosan va bo’ladi. U holda qidirilayotgan to’la ehtimollik formulasiga asosan topiladi va quyidagiga teng:
P(A)=P(H1) +P(H2) =0,5*0,8+0,5*0,9=0,85
To’la ehtimollik formulasini keltirib chiqarishdagi hodisalar uchun A hodisa ro’y bergan bolsin va gipotezalarning (k=1,n) shartli ehtimolliklarini topish masalasi qo’yilgan bo’lsin.
(2.1) formulalardan ga ega bo’lamiz.
So’ngra , (2.4) formuladan quyidagini olamiz
.
to’la ehtimollik formulasini qo’llab , bu yerdan ba bundan avvalgi munosabatdan
(2.9)
Bayes formulasini keltirib chiqaramiz.