B. M. Azizov, I. A. Israilov, J. B. Xudoyqulov

K
kodi soniga ko‗paytirish. kvadratlar yig‗indisi esa mos ravishda
K
2
 
ga bo‗linadi yoki ko‗paytiriladi. 

 

27-
 
 jadval
Miqdor o‗zgaruvchanligida tanlamalarning statistik tavsifini hisoblash 
uchun ko‗llaniladigan formulalar 
Ko‘rsatkich 
Kichik 
tanlamalar(guru
h
lanmagan 
ma’lumotlar) 
Katta tanlamalar 
(guru
h
langan 
ma’lumotlar) 
O‘rtacha arifmetik 
n
X
A
n
X
x





1

Dispersiya 
S





1
)
(
2
2
n
x
X





1
:
)
(
2
2
n
n
X
X
1
:
)
(
2
1
2
1




n
n
X
X
2
s
= 
1
)
(
2



n
x
X
f
= 





1
:
)
(
2
2
n
n
fX
fX
1
:
)
(
2
1
2
1




n
n
fX
fX
Standart o
g‘
ish 
S=
2
s
s=
2
s
Variatsiya koeffitsienti 
V=
100
x
s
V=
100
x
s
O‘rtachaning xatosi 
s
x
= 
n
s
=
n
s
2
s
x
= 
n
s
=
n
s
2
O‘rtachaning nisbiy xatosi 
s
x
%=
100
x
x
s
s
x
%=
100
x
x
s
O‘rtacha a
h
amiyat uchun 
ishonch intervali 
x
ts
x

x
ts
x

Erkinlik darajasi 
n-1 
n-1 
1000
X
S
V


---

234 
Misol: O‗simlik tanasida fosfor miqdorini o‗rganishda quyidagi 
natijalar olingan 1000 g kuritilgan o‗simlikda R
2
O
5
: 0.56; 0.53; 0.49; 
0.57; 0.48. Tanlamadagi o‗simliklaning o‗rtacha kattaligi uchun 95% va 
99% ishonch intervalidagi X , Sx larni hisoblash kerak . 
Hisoblash: olingan birlamchi sonlarni , o‗zgargan kattalikka X=XK 
– A=X100 – 50 nisbatida aylantirish maqsadga muvofiq, ya‘ni har bir 
sonni 100 ga ko‗paytirib natijadan o‗rtacha tasodif sonni A= 50 ni 
ayirish kerak. Bu amal natijasida statistik ko‗rsatkichlar hisob ishlari 
uchun kulay bo‗lgan bir xil ahamiyatli kattalikdagi sonlarni olamiz.
Statistik ko‗rsatkichlar quyidagi ketma ketlikda hisoblanadi : 
x
= 
526
.
0
5
63
.
2



n
X
s
2
=
1
)
(
2



n
x
X
=
1
5
00652
.
0

=0.0016 
s =
2
s
=
04
.
0
0016
.
0

g 
V=
%
60
.
7
100
526
.
0
04
.
0
100


x
s
s
x
=
018
.
0
5
0016
.
0
2


n
s
g 
s
x
% =
%
38
.
3
100
526
.
0
018
.
0
100


x
x
S
г
x
s
t
x
)
58
.
0
:
48
.
0
(
050
.
0
526
.
0
018
.
0
8
.
2
526
.
0
05






г
x
s
t
x
)
61
.
0
:
44
.
0
(
083
.
0
526
.
0
018
.
0
6
.
4
526
.
0
05






Tenglamadagi 
t
ning nazariy kattaligini 1- ilovadan ozodlik darajasi
n-1=5-1=4 da 5% va 1% tenglik holati uchun oldik . 
SHunday qilib, o‗rganilayotgan tanlovning 95% li tenglikdagi 
o‗rtacha ko‗rsatkichi 0.48 : 0.61 g. R
2
O
5
miqdori 100 g quruq o‗simlik 
massasida ekanligi aniqlandi. 
Birinchi holatda xato yakunga kelish extimoli 5% ni, ikkinchi 
holatda 1% ni tashkil etadi. 
Absolyut o‗rtacha xato – Sx=0.018 g 
Nisbiy xato – Sx= 3.42% 
Variatsiya koeffitsienti – V = 7.6% 
Bu misolda parallel tahlillar xatosini harakterlaydi. Katta tanlovda
tajribadagi dastlabki olingan sonlarni variatsion qatorlar bo‗yicha
sistemalashtiriladi. Sistemalash – tajribadan olingan har bir sonni
guruhlarga bo‗lib, sonlar guruhi tajribada hisob kitob va kuzatuv uchun 
olingan umumiy sonlar kattaligiga bog‗liq .

---

235 
Tajriba uchun kuzatishlar soni 30-60 ta 6-7 ta guruh, kuzatishlar
60-100 ta bo‗lganda 7-8 ta, kuzatishlar soni 100 tadan ortiq bo‗lganda esa 
8-15 ta guruh ajratilishi maqsadga muvofiq.
Har bir guruhga ta‘lukli belgi sonlarning butun tanlov bщyicha 
izlab yurmaslik va vaqtni tejash uchun sonlarni guruhlar bo‗yicha 
birdaniga yozish, ya‘ni ma‘lum bir uslublar yordamida amalga oshiriladi. 
Bu uslublar ilmiy tadqiqot asoslari fanida shtrixlar va konvertlar uslubida 
tanlovdan olingan sonlarni guruhlarga taqsimlash deyiladi. 
SHtrixlar usuli
. Sonlarni tegishli guruhlarga yozish uchun ishchi 
jadvali chiziladi. Jadvalning birinchi ustuniga guruhlar va ularning 
boshlanish va tugash chegara kattaliklari yoziladi. Dala kuzatuvi daftariga
har bir sonni jadvalning ikkinchi shtrixlar ustuniga bitta shtrix holatida 
tegishli guruh kattaliklari qarshisiga yozib boriladi. Bunda har bir guruhga 
tegishli sonlar chastotasi 4 ga o‗sganiga to‗rtta shtrix alohida-alohida 
yoziladi. Beshinchi shtrix esa oldingi shtrixlar ustiga dioganal holatida 
(////////) belgilanadi. Keyingi sonlar yana qaytadan yuqoridagi holatlarda
takrorlanadi. Jadvalda guruhlar, sonlar taqsimlash uslubi ustunlaridan
tashqari chastota 
f
va guruh variantlari kabi ustunlari ham bo‗ladi. 
28-Jadval 
Boshlang‗ich sonlarni guruhlarga taqsimlash 
Guru
h
lar 
SHtrixlar
Soni 
Konvertlar
usuli
CHastota 
Guru
h
variantlari
1 
40.0-49.9 
 
1 
45 
2 
50.0-59.9 
5 
55 
3 
60.0-69.9 
11 
65 
4 
70.0-79.9 
26 
75 
5 
80.0-89.9 
33 
85 
6 
90.0-99.9 
16 
95 
7 
100.0-109.0 
7 
105 
8 
110.0-120.0 
1 
115 

---

236 
Konvertlar usuli
. Har bir guruhga ta‘luqli boshlang‗ich ashyolar 
sonlaridan to‗rttasi to‗rtta kvadrat nuqta sifatida yoziladi , navbatdagi 
to‗rtta sonlar kvadratning yon tomonlarini birlashtiruvchi chiziq bo‗ladi 
(5-8). 9 va 10 lar .
Bu kvadratning (X) dioganali bo‗ladilar . SHunday qilib har bir 10 
qaytarilish konvert shaklida chizilib takrorlanaveradi.
Hamma guruhlar chastotalari summasi Ef tanlovlar umumiy soni
p 
ga teng bo‗lishi kerak. 
YUqoridagi 
shkala 
uslubida 
belgi 
sonlarining 
to‗g‗ri 
taqqoslanganligini tekshirish uchun ular qaytadan yozib tekshirib ko‗riladi. 
Belgi sonlari kattaliklarining tarqalish qonuniyatlari yaxshi tushuntira 
olish uchun belgining variatsion qatori chastograma va poligonlar grafigi 
misolida ko‗rsatiladi.Variatsion qatorni grafik tasvirlash egri tarqalish 
deyiladi. 
2-jadvalda 100 ta kanop o‗simligining bo‗yi balantligi doimiy 
o‗zgaruvchanlik ko‗rsatgichlarini guruhlash misoli keltirilgan .