Axborotlarga ishlov berish va boshqarish” kafedrasi tizimlarnazari ya s I fanidan Sirtqi ta’lim yo‘nalishi uchun Ma’ruza matni 5330200-«Informatika va axborot texnologiyalari»

Birlashtirish teoremasi ham ikkita – dizyunktiv va konyuktiv shaklga ega:
AB + AB = A; (23)
( A + B )( A + B ) = A. (24)
Ikkinchi teorema birinchi teoremadan hosil bo`ladi, agar unda konyuksiyaning o`rniga dizyunksiya, dizyunksiyaning o`rniga konyuksiya belgilarini qo`ysak.
Birinchi teoremani isbotlaymiz. Qavsdan tashqariga Ani chiqaramiz:


A B + AB = A( B + B) = A • 1 = A,
(17) va (14) teoramalarga asosan


B + B = 1; A • 1 = A.

Ikkinchi teoremani isbotlash uchun qavslarni ochamiz

( A + B)(A + B) = A + AB + AB + BB.

( 18) teoremaga ko`ra BB = 0, bundan

A + AB + AB + BB = A + AB + AB.

Yutilish teoremasiga asosan

A + AB + AB = A(1 + B + B) = A

De Morgan teoremasini bull algebrasining uchta asosiy amali – dizyunksiya, konyuksiya va inversiya bilan bog`lashadi:

AB = A + B; (25)
A + B = AB. (26)

Birinchi teorema quyidagicha o`qiladi: konyuksiyaning inversiyasi dizyunksiyaning inversiyasiga teng. Ikkinchisi: dizyunksiyaning inversiyasi esa konyuksiyaning inversiyasiga teng

Murakkab ifodalarni invertirlash
De Morgan teoremasi nafaqat alohida dizyunksiya va konyuksiyalarga, balki murakkabroq bo`lgan ifodalarga ham qo`llash mumkin. Biz dizyunksiyaning konyuksiyasiva konyuksiyaning dizyunksiya ifodalarini invertlashni ko`rib chiqamiz.
Konyuksiyaning dizyunksiyasi ko`rinishida berilgan AB+CD ifodani inersiyasini topamiz.
Agar inkor belgilari faqat o`zgaruvchilarning ustida turgan bo`lsa invertlashni yakunlangan deb hisoblashimiz mumkin. O`zgaruvchi kiritamiz:
AB = X; CD = Y,
unda