Axborotlarga ishlov berish va boshqarish” kafedrasi tizimlarnazari ya s I fanidan Sirtqi ta’lim yo‘nalishi uchun Ma’ruza matni 5330200-«Informatika va axborot texnologiyalari»

Dizyunksiya va konyuksiyaning xossalarI:
Quyidagi asosiy xossalarni ko`rib chiqamiz:
a)dizyunksiya va konyuksiya amallari kommutativlik xossasiga ega:
A + B = B + A; AB = BA;
b)dizyunksiya va konyuksiya amallari assotsiativlik xossasiga ega:
( A + B ) + C = A + ( B + C); ( AB )C = A( BC ),
qavslarni olib tashlash mumkin:
( A + B ) + C = A + B + C; ( AB )C = ABC,
c) dizyunksiyaga nisbatan distributivning konyuksiyasi: A(B + C) = AB + AC, bularni quyidagicha yozish mumkin:
A( B + C + D + E) = AB + AC + AD + AE,
va umumiy ko`paytuvchilarni qavsdan tashqariga chiqarish mumkin:
ABC + ABD + ABEF = AB( C + D + EF );
AB + ADE + ACD + BCD = A( B + DE ) + CD( A + B );
d) konyuksiyaga nisbatan distributivning dizyunksiyasi:
A + BC = ( A + B )( A + C );
A + BCD = (A + B )( A + C )( A + D );
A + BCDE = ( A + B )( A + C )( A + D )( A + E) va h.z;
e) dizyunksiya va konyuksiya amallari idompotentlik xossasiga ega:
A + A = A; A • A = A, bu yerdan bull algebrasida koeefetsient va darajalar yo`qligi kelib chiqadi.
Bu xossalar aksiomalar tizimi yordamida oson isbotlanadi. Masalan, quyidagi ta`kidning rostligini isbotlaymiz: konyuksiyaga nisbatan distributivning konyuksiyasi. Isbotini 1 – jadval ko`rinishida keltiramiz:

Jadvalning chap qismida 3 ta o`zgaruvchi qabul qilishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlarni sanab o`tamiz, o`ng tarafi ham ikki qismdan iborat. Birinchisida A + BC, ikkinchisida – (A + B)( A + C ) ifodalarni qo`yamiz. Birinchi to`plam 3 ta noldan iborat. Bundan, A = B = C = 0. Bu qiymatni birinchi va ikkinchi ifodaga qo`yamiz:

A + BC = 0; (A + B)( A + C ) = 0,
ya`ni to`plamdagi barcha o`zgaruvchilarning qiymati nolga teng bo`lganda ta`kid haqiqiy bo`ladi.
Huddi shundek qolgan qiymatlarni ham o`zgaruvchilarga qo`yamiz va jadvalning o`ng ta`rafini to`ldiramiz. Ikkalala qismi teng bo`lgan jadval qismlarini olamiz. Bu to`plamning o`zgaruvchilarining har qanday qiymatlarida A + BC va (A + B)( A + C )ifodalar bir xil qiymatni qabul qiladi.