Axborotlarga ishlov berish va boshqarish” kafedrasi tizimlarnazari ya s I fanidan Sirtqi ta’lim yo‘nalishi uchun Ma’ruza matni 5330200-«Informatika va axborot texnologiyalari»

Bitta o`zgaruvchi teoremasi
Bitta o`zgaruvchi teoremasining ro`yxati quyidagi ko`rinishda:



Bir o`zgaruvchi teoremalarining barchasini o`zgaruvchi qiymatlarni tanlash aksiomasi bilan isbotlashimiz mumkin. Masalan, (11) teoramsining haqiqiyligini isbotlaymiz.
A = 0 bo`lsin, unda 0 + 0 bo`lishi (1) aksiomaga ko`ra to`g`riligini isbotlaydi. Endi A = 1 bo`lsin, unda 1 + 0 = 1 ni olamiz. (3) aksiomaga ko`ra to`g`ri natijani olamiz.
Yana bir teoremani ko`rib chiqamiz: A + A = A. A = 0 bo`lsin, unda 0 + 0 = 0. (1) aksiomaga asosan to`g`ri natijani olamiz. Agar A = 1 bo`lsa, 1 + 1 = 1 bo`ladi. Bu ham (4) aksiomaga asosan to`g`ri natija.
Yuqoridagi 9 ta teoremadan tashqari, yana boshqa bir o`zgaruvchi teoremalarni ham ko`rib chiqish mumkin. Ularning hammasi aksiomalar va yuqoridagi teoremalar yordamida isbotlanadi. Masalan, quyidagini isbotlaymiz:()
A • 1 • A + A • A + A = A • A + 0 • A • A (20)
C hap tomonini o`zgartiramiz. (18) teoremaga ko`ra A • A = 0, bundan:
A• 1 • A + A • A + A = A • 1 • A + 0 + A
(11) teoramaga asosan 0 + A = A, bundan,
A • 1 • A + 0 + A = A • 1 • A + A
(14) teoramaga asosan A • 1 = A, unda
A • 1 • A + A = A • A + A.
(16) teoremaga asosan A• A = A. Bundan,
A • A + A = A + A
Nihoyat, (15) teoremaga ko`ra A + A = A ni olamiz.
Endi o`ng tarafni o`zgartiramiz. (19) teoremaga asosan A = A, bundan
A • A + 0 • A • A = A • A + 0 • A • A.
0 = 1 (9) teoremaga mos keladi, so`ng:
A • A + 0 • A • A = A • A + 1 • A • A.
(16) teoremaga asosan A • A = A. Uni ikki marta qo`llab quyidagini olamiz:
A• A + 1 • A • A = A + 1 •A.
A + 1 • A = A + A.
(15) teoremadan A + A = A.
O`ng va chap taraflar mos keldi, bundan, (20) ifoda to`g`riligini topamiz.