Referati qabul qildi

---

 

 

 

 

 

 

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI  

OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI 

FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI

 

FILOLOGIYA FAKULTETI

 

O’ZBEK TILI VA ADABIYOT YO’NALISHI

 

21.74-GURUH TALABASI

 

RAHMONOV MARD ning

 

“Oliy matematika”

 

fanidan

 

REFERATI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qabul qildi:  _____________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Farg’ona 2021 

---

Mavzu: Paradokslar va sofizmlar. 

Reja: 

1.

 

Matematikada mulohaza. 

2.

 

Paradokslar va sofizm. 

3.

 

Umumiy paradoks. 

4.

 

Matematik sofizmlarni tahlil qilish 

5.

 

Savol berish sofizmi 

6.

 

Isbot va munozara. 

Xulosa. 

Foydalanilgan adabiyotlar. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

Mulohazalar ustida maxsus amallar bajariladi va buning natijasida yana 

mulohazalar xosil buladi. Bu amallarga logik (mantiqiy) amallar deb nom berilgan. Bu 

amallar quyidagilardir   

1. Inkor qilish amali. 

x mulohazaning inkori deb atalgan 

х

 mulohaza shu bilan 

harakterlanadiki x mulohaza 1 (chin) qiymatni qabul qilganda, mulohaza 

х

 0 (yolg’on)  

qiymatni qabul qiladi va aksincha  x ning  qiymati   0 bo’lganda  

х

 ning qiymati 1 

bo’ladi,  inkor amali 

х

 belgilanganda bu tarif quyidagi jadval ko’rinishida bo’ladi.  

х

 

х

 

1 

0 

0 

1 

x mulohazani «emas»  so’zi vositasi bilan  inkor qilish  natijasida hosil bo’lgan  

mulohaza xuddi 

x

 ning 

х

 inkoriga mos keladi.  

 

Masalan:  

x

 – Toshkent O’zbekistonning poytaxti.  – chin. 

х

- Toshkent 

O’zbekistonning poytaxti   emas -  yolg’on 

yoki  y=sin



 - uzluksiz  funksiya emas – yolg’on. 

y

=sin



 -uzluksiz  funksiya – chin.  

2. Konyunksiya amali (

k.a

). 

x va y o’zgaruvchi mulohazalar ustida bajariladigan 

k.a (^), (∙) yoki (&) ko’rinishda va bu amal natijasida xosil bo’ladigan mulohazani  

x



y

 

yoki 

y

x



 yoki 

x&y

 yoki 

x&y=min(x,y)

 ko’rinshda belgilaymiz.  

Ta’rif.

 Ikkala 

x

 va 

y

  mulohaza chin  bo’lsagina ularning kon’yunksiyasi 

x



y

 

mulohaza qiymati chin, 

x

 va 

y 

ning kamida bitasi yolg’on bo’lsa 

x



y

 mulohaza 

yolg’ondir.    

Konyunksiya amali «va» bog’lovchisiga mos keladi. Bu tarif jadval ko’rinishida 

quyidagicha bo’ladi.  

 

---

x 

y 

x



y 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

0 

0 

 

3. Dizyunksiya amali. 

x

 va 

y

 o’zgaruvchi mulohazalar ustida bajariladigan 

diz’yunksiya amali v ko’rinishda va  bu amal natijasida  hosil bo’ladigan mulohazani 

xvy

  

yoki 

xvy=max(x,y)

  ko’rinishda belgilanadi.  

Ta’rif.

 Ikkala 

x

 va 

y

 mulohaza xam yolg’on  bo’lgandagina  ularning dizyunksiyasi 

xvy

 mulohaza qiymati yolg’on,  

x

 va 

y

  ning kamida bittasi chin bo’lsa  

xvy

 chindir.  

Dizyunksiya amali «yoki» bog’lovchisiga mos keladi. Bu tarif jadval ko’rinishida 

quyidagicha bo’ladi.  

 

x 

y 

xvy 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

0 

0 

1 

1 

1 

0 

4. Implikasiya amali.

  

x

 mulohaza  

y

 mulohazani implikasiyalaydi  degan amal 

kiritilib, bu amal 



 ko’rinishda belgilanadi. Bu amal natijasida hosil bo’lgan  mulohaza 

x



y

  shaklda yoziladi.  

Ta’rif.

 Faqat 

x

 chin va 

y

 yolg’on bo’lgandagina  

(x



y)   

implikasiya yolg’on 

bo’lib, boshqa  hamma hollarda 

(x



y)   

chindir.  

---

x



y 

implikasiya ushbu mazmundagi  mulohazalarga: 

x

 bajarilsa y bajariladi, 

x

 dan 

y

  hosil bo’ladi, 

x

 dan 

y

   kelib chiqadi, 

x

 bajarilgani uchun y bajariladi va  x.k.larga  mos 

keladi. 

x 

y 

x



y 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

  

 

 

Bunday muloxazalar shartli mulohazalar deyiladi.   

 

Matematikada 

x



y 

implikasiya zaruriy shartni ifodalovchi, yani 

u

 bajarilishi uchun 

x

 bajarilishi zarur degan  teoremaga mos keladi. Matematikada yana yetarli shartni 

ifodalavchi, yani u bajarilishi uchun 

x

 bajarilishi  yetarli degan teorema xam 

implikasiyaga mos keladi.  

5. Ekvivalensiya amali.  

x

 va 

u

  mulohazalar ustida bajariladigan  ekvivalensiya 

amali  



 belgi  va buning natijasida hosil bo’ladigan  murakab mulohaza x



u 

shaklda yoziladi.  

Ta’rif. 

x

 va 

u

 mulohozalar bir xil qiymatga ega  bo’lgandagina 

x



u

 mulohaza 

chin bo’lib, boshqa hollarda 

x



u

 yolg’ondir.  

Ekvivalentlik 



yoki ~  deb belgilanadi, 

x



u

  ekvivalensiya 

x

 bo’lsa 

u

  

bo’ladi  va 

u

 bo’lsa 

x

 bo’ladi yoki  

x

 dan 

u

 kelib  chiqadi  va  

u

 dan  x kelib chiqadi degan 

mulohazaga mos keladi, ya’ni x



u=(x



y)



(u



x) ko’rinishda ifodalash mumkin.  

6. Ikki modul bo’yicha qo’shish. 

x

 va 

u

 mulohazalar ustida bajariladigan  ikki 

modul bo’yicha qo’shish amali  



 bilan va buning natijasida hosil bo’lgan murakkab 

mulohaza esa

x



u

  shaklda ifodalanadi.  

---

Ta’rif.

  

x

 va 

u

 mulohozalar bir xil qiymatga ega bo’lgandagina 

x



u

   murakab 

mulohaza yolђon bo’lib, boshqa hollarda 

x



u

   chindir.  

x 

u 

x



u 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

0 

1 

1 

0 

 

7. Pirs strelkasi amali. 

x

 va 

u

 mulohazalar ustida bajariladigan  Pirs strelkasi amali 



bilan va uning natijasida hosil bo’lgan mulohaza esa 

x



u

  shaklda ifodalanadi.  

Ta’rif.

 

x

 va 

u

 mulohazalarning ikkalasi xam  yolђon  qiymatga ega bo’lgandagina 

x



u

   murakab mulohaza  chin bo’lib, qolgan boshqa hollarda 

x



u

   yolђondir. 

x 

u 

x



u 

y

x



u 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

0 

0 

0 

1 

0 

0 

0 

1 

 

Albatta mulohazalar to’plamida  aniqlanishi mumkin bo’lgan binar amallar 

yuqorida  keltirilgan yetti amal bilan chegaralanmaydi. 

Misol:

 A =- (

y

x



)

z



z

y

x







 formulani matematik almashtiring  va 

soddalashtiring. 

---

A = (

y

x



)

z



z

y

x







 = [ x



u=

x



u]=







z

y

x

)

(

z

y

x





= [

y

x



=

y

x



; 

у

х



=

y

x



]= 

z

y

x





)

(



(

y

x





z

) =                                [Yana 

shunga   asosan]=                                         

 

 

 

 

 



  

 



















































































































x

x

x

x

x

z

y

x

y

x

x

x

x

y

y

x

z

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

x

x

z

y

x

z

y

x

1

0

1

1

1

1

)

(

 

     





   





 





1

1

1

1

1

1

у)

(хх































































































z

x

x

x

z

y

y

x

x

x

x

y

y

x

z

y

x

y

x

x

z

y

x

y

x

x

z

x

y

x

z

y

x

z

y

x

 

 

 

Demak A formula aynan  chin formula ekan. 

x y z 

x

 

z

 

1



x

 

z

x





1

 

000 

001 

010 

011 

100 

101 

110 

1 

1 

1 

1 

0 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

---

111 

0 

0 

1 

1 

 

 

Muhokama  yuritish  yoki  isbotlash  jarayonida  mantiqiy  qonun-  qoidalarning 

buzilishi  hamda  ularning  talablariga  rioya  etmaslik  turli  xil  xatoliklarni  keltirib 

chiqaradi. 

Tafakkur  jarayonida  anglanmay  yo‘l  qo‘yilgan  xato  bu  paralogizmdir.  Grekcha 

«paralogismos» so‘zi – «noto‘g‘ri mulohaza» degan ma’noni anglatadi. 

Paralogizm  –  tafakkurning  nomukammalligi  va  bilimning  yetarli  darajada  emasligi 

natijasida  masalaning  mohiyatini  to‘la  tushunib  yetmasdan  turib  xatolikka  yo‘l 

qo‘yish. 

Raqibni chalg‘itish maqsadida yolg‘onni rost qilib ko‘rsatish usuliga 

«sofizm» deb aytiladi. Sofizm grekcha «sophisma» so‘zidan olingan  bo‘lib «ayyorlik, 

uydirma» degan ma’nolarni anglatadi. 

Muhokama jarayonida raqibni noto‘g‘ri yo‘lga olib kirish maqsadida turlicha sofistik 

usullardan  foydalanuvchilar  «sofistlar»  deb  ataladi.  Ular  ongli  ravishda  o‘zlarining 

noto‘g‘ri fikrlarini chin deb ko‘rsatishga urinadilar. Sofistlar o‘z e’tiqodlarining chin 

yoki  yolg‘onligidan  qat’iy  nazar  tushunchalarning  o‘rnini  almashtirish  va  turli 

mazmunda  qo‘llash  natjasida  ularni  haqiqat  sifatida  singdirishga  urinadilar.  Buni 

qadimdagi mashhur «Shoxli» sofizmi misolida ham ko‘rib chiqishimiz mumkin: 

«Sen hech narsa yo‘qotmagan bo‘lsang, demak, u senda». 

«Sen  shox  yo‘qotmagansan».  Demak, 

«sening shoxing bor». 

Bunday  xulosa  chiqarish  mantiqiy  noto‘g‘ri  fikrlash  natijasidir.  Sofistlar  so‘zlarning 

ko‘p ma’noli ekanligidan, omonim va sinonimlardan foydalanib, tezisni almashtirish, 

yolg‘on  voqelikni  chin  deb  qabul  qilishga  asoslanadilar.  Shu  o‘rinda  mashhur 

«Protagor va Evatl» paradoksini ko‘rib chiqaylik. Protagor o‘z o‘quvchisi Evatl bilan 

shartnoma tuzadi. Unga ko‘ra, Evatl huquqshunoslikni o‘rganib, ustoziga o‘qish haqini 

birinchi  sud  ishini  yutib  chiqganidan  so‘ng  to‘lashiga  kelishadilar.  O‘qishni  tugatib, 

---

Evatl  sud  ishlarida  qatnashmay  yuradi  va  o‘qish  haqini  to‘lashdan  bosh  tortadi. 

Protagor  uni  sudga  beradi  va  sudning  qarori  qanday  bo‘lishidan  qat’iy  nazar,  u  o‘z 

ulushini  olishga  haqli  deb  biladi.  U  quyidagicha  fikr  yuritadi:  agar  sud  Evatl  ustidan 

o‘qish  haqini  to‘lash  to‘g‘risida  hukm  chiqarsa,  demak,  u  o‘z  ulushini  sud  hukmiga 

binoan undirib oladi. Agar sudda Evatl yutib chiqsa ham u o‘zaro kelishuvga binoan 

o‘z haqini olishi kerak. 

Evatl esa har ikki holatda ham haq to‘lamasligini e’lon qilib, uni shunday asoslaydi: 

agar  sud  pulni  to‘lash  haqida  hukm  chiqarsa,  Evatl  sud  ishini  yutqazgan  bo‘ladi  va 

shartnomaga  binoan  o‘qish  haqini  to‘lamaydi.  Agar  sud  o‘qish  haqini  to‘lamaslik 

to‘g‘risida  hukm  chiqarsa,  demak  u  sud  qaroriga  binoan  o‘qish  haqini  to‘lamaydi. 

Mazkur misol asosida biz sofizmning asl tabiatini ko‘rsatishga harakat qildik. 

Paradoks

 (qadimgi yunoncha: παράδοξος — „kutilmagan“, „gʻalati“) — 

koʻpchilik tomonidan kabul etilgan anʼanaviy fikr, tajribaga oʻz mazmuni yoki shakli 

bilan keskin zid boʻlgan, kutilmagan mulohaza, muhokama. Har qanday paradoks 

„shubhasiz toʻgʻri“ (asoslimi, asossizmi, bundan qatʼi nazar) hisoblangan u yoki bu 

fikrni inkor etishdek koʻrinadi. „paradoks“ terminining oʻzi ham dastlab antik falsafada 

har qanday gʻalati, original fikrni ifodalash uchun ishlatilgan. 

Mantiqda paradokslar formal mantik, qoidalariga rioya qilib fikr yuritishda baʼzan 

yuzaga keladi. Mantikda paradokslarni haqiqatdan chekinish, deb bilish oʻrinlidir. 

Shuning uchun antinomiya, aporiya, ziddiyat paradoksning sinonimlari deb hisoblash 

mumkin. Paradoks bir-birini istisno qiluvchi ikki fikrni bab-baravar isbot qilish 

mumkinligini bildiradi. Mantikiy paradokslar, odatda, mantiqiy asoslari toʻla 

aniqlanmagan na-zariyalarda uchraydi. 

Ilmiy muhokamada paradoks paydo boʻlishining asosiy sababi inson bilish jarayonining 

murakkab dialektik harakterga egaligi va bunda shakl va mazmunning oʻzaro ziddiyatli 

munosabatda boʻlishidadir. Paradokslarni bartaraf etishning universal yoʻli yoʻq. 

Mantiq va mat.da ayrim paradokslarni bartaraf qilish usullari ishlab chiqilgan. 

 

Paradoks – bu hal qilib bo‘lmaydigan zid fikrdan tashkil topgan mulohaza bo‘lib, unda 

ma’lum  bir  holatning  chinligi  ham,  yolg‘onligi  ham  isbotlanishi  mumkin.  Paradoks 

---

(yunoncha  «raradoxa»  –  qarshi  fikr  ma’nosida)      –      «g‘ayritabiiy      fikrlash»   

ma’nosini   anglatadi.  Qadimdan 

«Yolg‘onchi» yoki «Axilles va toshbaqa» deb nomlangan yoki shunga o‘xshash juda 

ko‘p  paradokslar  ma’lum.  Bunday  paradokslarni  mutlaqo  hal  etib  bo‘lmagan. 

Masalan,  «Yolg‘onchi»  paradoksida  isbotlanishicha, 

---

yolg‘onchi  o‘zining  yolg‘on  gapirganiga  iqror  bo‘lsa,  demak  u  rost  gapirgan 

bo‘ladi.  Rost  gapirgan  odam  esa  yolg‘onchi  bo‘lmaydi.  Bundan  esa 

yolg‘onchining yolg‘onchi emasligi haqida xulosa kelib chiqadi. 

Mazkur  misoldagi  paradoks  shundan  iboratki,  mantiqan  to‘g‘ri  yuritilgan 

mulohaza  bir  vaqtning  o‘zida  ham  chinlik,  ham  yolg‘onlik  maqomiga  kiritib 

bo‘lmaydigan,  bir-birini  istisno  qiluvchi,  qarama-qarshi  natijalarga  olib  keladi. 

Ko‘p  vaqtlar  paradokslarga  yechimi  yo‘q,  ma’nosiz  fikriy  mashg‘ulot  sifatida 

qarab  kelindi.  Matematik  mantiq  va  matematik  to‘plam  nazariyalarining 

yaratilishi  bunday  paradokslar  uchun  bir  necha  yechimlarning  topilishiga  asos 

bo‘ldi.  Shu  o‘rinda  biz  paradokslarning  tahlili  mantiqiy  nazariyalarni 

mukammallashtirishi lozimligini yana bir bor ko‘rsatib berganligini ta’kidlashimiz 

mumkin. 

Isbot va munozara 

Isbotlash  mantiqiy  amalining  asosiy  maqsadi  muhokamaga  qo‘yilgan  tezisning 

chinligini asoslash. 

Chinligi  isbotlanishi  lozim  bo‘lgan  har  qanday  tezis  bahs  va  munozara 

jarayonida  asoslanadi.  Shuning  uchun  ham  munozara  bilimlarning  rivojlanishida 

muhim amaliy vosita bo‘lib, haqiqatni aniqlashning shakli sifatida ahamiyatlidir. 

Munozara  orqali  hal  etiladigan  muammoning  ilmiy  yoki  hayotiy  bo‘lishi 

munozarada  ishtirok  etayotgan  tomonlarning  fan  va  tajriba  bilan  bog‘liqlik 

darajasi,  mantiqiy  qoida  va  qonuniyatlardan  foydalanish  ko‘nikmalari  bilan 

bog‘liqdir. 

Munozaraning ikki asosiy turi mavjud. Bu – bahs va tortishuvdir. 

Bahs  – 

fikrlar  to‘qnashuvi  bo‘lib,  munozara  jarayonida  muxoliflar  muhokama 

etilayotgan muammoni o‘z nuqtai-nazari bo‘yicha asoslab, bir- birining dalillarini 

inkor  etadi.  To‘g‘ri  bahs  yuritishning  talablari  sifatida  zaruriyatsiz 

bahslashmaslik, mavzusiz bahs yuritmaslik yoki bahs davomida mavzudan chetga 

chiqmaslik, uni o‘zgartirmaslik, mantiqiy qonun-qoidalarga amal qilish, mantiqiy 

ziddiyatlarni aniqlash va bartaraf etish, to‘g‘ri asoslangan isbotlarni tan olish va 

bahsni  o‘z  vaqtida  to‘xtata  olish  kabi  bir  qator  qonun-qoidalarni  ko‘rsatishimiz 

---

mumkin.  Bahs  yuritishning  bunday  qonun-qoidalariga  amal  qilish  o‘z  navbatida 

fikrlash madaniyatini oshirishga imkon beradi. 

Tortishuv  – 

bahslashuvchi  tomonlarning  asosiy  harakati  muhokama 

etilayotgan  masalada  o‘z  nuqtai  nazarlarini  qanday  bo‘lishidan  qat’iy    nazar 

albatta  tasdiqlashdir.  Tortishuvda  tomonlar  muhokama  etilayotgan  masalani  o‘z 

manfaatlariga  yo‘naltirish  maqsadida  isbotlanmagan  dalillardan 

ham 

foydalanishadi.  Ayrim  hollarda  tortishuv  mavzui  chetda 

qolib,  muxoliflar  bir-birining  hissiyotlariga  ta’sir  etish  orqali  tortishuv 

muammosini  yechishga  harakat  qiladilar.  Lekin  mantiqsiz  har  xil  yo‘llar  orqali 

erishilgan  g‘alaba  uzoqqa  bormaydi,  bu  mantiqda  «safsatabozlik»  (demagogiya) 

deyiladi. 

Safsatabozlik  o‘z  oldiga  noto‘g‘ri  faktlar,  yolg‘on  va’dalar,  kayfiyatiga  ko‘ra 

maqtov  va  turli  yorliqlar  yordamida  odamlarni  aldashni  maqsad  qilib  qo‘yadi. 

Safsatabozlik 

shuhratparastlikka 

«qarindosh» 

bo‘lib, 

siyosiy 

elita 

namoyandalarining turli va’dalar bilan odamlar o‘rtasida  soxta obro‘ qozonishida 

namoyon  bo‘ladi.  Demak,  munozara  fikrlar  rivojining  alohida  shakli  sifatida 

muayyan  bir  mantiqiy  qoidalarga  amal  qilishni  taqozo  qilar  ekan.  Ularning 

buzilishi 

esa 

yuqorida 

ko‘rib 

o‘tganimizdek, 

demagogiyaga 

ya’ni 

safsatabozlikning turli ko‘rinishlariga olib kelishi muqarrar. 

To‘g‘ri  tashkil  etilgan  munozara  mantiqiy  amal  sifatida  insoniyat  bilimlarining 

rivojiga o‘z hissasini qo‘shadi. 

Sofizm nima? 

Sofizm (yunon tilidan. - mahorat, mahorat, hiyla - nayrang, hiyla-nayrang, 

donolik) - yuzaki tekshiruv vaqtida to'g'ri ko'rinadigan noto'g'ri xulosa. Sofizm 

mantiq qoidalarini qasddan, ongli ravishda buzilishiga asoslangan. 

Matematik sophism nima? Matematik sophizm-bu ajoyib dalil, uning dalili 

ko'rinmas, ba'zan esa juda nozik xatolar. Matematika tarixi kutilmagan va qiziqarli 

Sofizm bilan to'la, ularning echimi ba'zan yangi kashfiyotlarga turtki 

bo'ldi. Ko'pincha sofizmdagi xatolarni tushunish matematikani umuman 

---

tushunishga olib keladi, to'g'ri fikrlash mantig'ini va ko'nikmalarini rivojlantirishga 

yordam beradi. Agar sofizmda xato topsangiz, unda siz buni tushunib etdingiz va 

xato haqida xabardorlik keyingi matematik fikrlashda uni takrorlashdan 

ogohlantiradi. Sofizmlar tushunilmasa, foyda keltirmaydi. Sophismalardagi odatiy 

xatolarga kelsak, ular quyidagilardir: taqiqlangan harakatlar, teoremalar, 

formulalar va qoidalar shartlarini e'tiborsiz qoldirish, noto'g'ri chizish, noto'g'ri 

xulosalarga tayanish. Ko'pincha, sofizmda qilingan xatolar juda mohirlik bilan 

yashiriladi, hatto tajribali matematik ham ularni darhol aniqlamaydi. Bu 

sofizmlarda matematika va falsafaning aloqasi namoyon bo'ladi. Aslida, sofizm 

nafaqat matematika va falsafaning gibrididir, balki retorik bilan ham 

mantiqiydir. Sofizmlarning asosiy ijodkorlari qadimgi yunon faylasuflari, ammo 

shunga qaramay, matematika va falsafa o'rtasidagi aloqani yana bir bor 

tasdiqlaydigan boshlang'ich axiomlarga asoslangan matematik sophismlarni 

yaratdilar. Bundan tashqari, ma'ruzachiga ishonish uchun sofizmni to'g'ri taqdim 

etish juda muhim, ya'ni so'zlashuv va e'tiqod sovg'asiga ega bo'lish 

kerak. Sofizmlarni alohida matematik hodisa sifatida boshlagan qadimgi yunon 

olimlari guruhi o'zlarini sophistlar deb atashdi. 

Sofizm tarixi 

Biz sofizmlarning paydo bo'lish tarixini o'rgandik. Sofistika-bu tortishuv 

san'ati. Miloddan avvalgi V asrda Gretsiyada modaga aylandi. Bu foyda yoki 

oddiygina qiziqish bilan, ko'plab aqlli va hiyla-nayrang odamlar qora-oq, haqiqat 

yolg'on, yaxshi yovuzlik va h.k. shunday qilib, sofizmlar paydo bo'ldi – rasmiy 

ravishda to'g'ri ko'rinadi, lekin aslida soxta xulosalar. Bu dalillar har bir alohida 

qismda haqiqiy bo'lishi mumkin, ammo umuman noto'g'ri. 

Sofizm-yunon tilidagi so'z, tarjimada aqlli fantastika, hiyla-nayrang yoki 

jumboq degan ma'noni anglatadi. Bu absurd pozitsiyani rasmiy – mantiqiy 

o'rnatishga qaratilgan "dalillar"haqida. Asosan, matematik Sofizm noto'g'ri 

foydalanishga, so'zlarning noto'g'riligiga, mumkin bo'lmagan harakatlarning 

yashirin bajarilishiga, noqonuniy umumlashmalarga asoslangan. 

---

Sofizmlarning tizimli tahlili birinchi marta Aristotel (384-322 BC) 

tomonidan maxsus risolada berilgan bo'lib, unda barcha xatolar ikki sinfga 

bo'linadi: "nutqning noto'g'riligi" va "nutqdan tashqarida" xatolar, ya'ni 

fikrlashda. Sofizm nima bo'lishidan qat'iy nazar, u mutlaqo yashirin xatolarni o'z 

ichiga oladi. Ko'pincha matematik sofizmlarda taqiqlangan harakatlar yashirin yoki 

teoremalar, formulalar va qoidalarni qo'llash shartlari hisobga olinmaydi. 

Sofistlarning asosiy vazifalaridan biri insonni har qanday intellektual 

musobaqadan g'olib chiqish uchun biror narsani isbotlash (tasdiqlash yoki rad 

etish) ga o'rgatish edi. Buning uchun ular turli xil mantiqiy, ritorik va psixologik 

usullarni ishlab chiqdilar. Munozara noto'g'ri, ammo muvaffaqiyatli o'tkazishning 

mantiqiy usullari Sofizm hisoblanadi. Biroq, har qanday bahsda g'alaba qozonish 

uchun faqat sofizm etarli emas. Axir, agar ob'ektiv haqiqat bahslashayotgan 

tomonda bo'lmasa, u har qanday holatda ham o'zining barcha sof san'atiga 

qaramasdan bahs-munozaralarni yo'qotadi. Bu sophistlar tomonidan yaxshi 

tushunilgan. Shuning uchun, turli xil mantiqiy, retorik va psixologik fokuslardan 

tashqari, ularning arsenalida muhim falsafiy g'oya (ayniqsa, ular uchun qimmat) 

bor edi, chunki ob'ektiv haqiqat yo'q: qancha odam, juda ko'p haqiqat. Sofistlar 

dunyodagi hamma narsa sub'ektiv va nisbiy ekanini ta'kidlashdi. Agar siz bu fikrni 

adolatli deb bilsangiz, unda sof san'at har qanday munozarada g'alaba qozonish 

uchun etarli bo'ladi: haqiqat tarafida bo'lgan kishi emas, balki polemika texnikasini 

yaxshi biladigan kishi g'alaba qozonadi. 

Sofist-bu: 

1. Bila turib noto'g'ri fikrlar va qoidalarni isbotlash uchun Sofizm-ga murojaat 

qilgan kishi. 

2. Qadimgi Yunonistonda, dastlabki shaxmatchi, bilimdoni, keyin pullik falsafa 

o'qituvchisi, notiqlik, nizo san'ati, shuningdek, din va axloq masalalari bo'yicha 

umumiy qabul qilingan qarashlar bilan ajralib turadigan va muxoliflarning 

sofizmlardan foydalanishda ayblagan faylasuf. 

---

Miloddan avvalgi V asrda Janubiy Italiyaning Elei shahridan shaxar Zenon 

tomonidan ixtiro qilingan matematik Sofizm eng jiddiy rol o'ynadi. Misol uchun, 

ulardan biri: "har bir daqiqada uchib ketadigan o'q harakatsiz. Shunday qilib, u 

doimo harakatsiz va uning harakati hech qachon boshlana olmaydi". 

Matematika rivojlanish tarixida sofizm aql-idrokda qat'iylikni oshirishga va 

matematika tushunchalari va usullarini chuqurroq tushunishga yordam berdi. 

    . 

Sofizmlarda xatolarni tasniflash

 

Miloddan avvalgi IV asrda Aristotel tomonidan sofizmlarning birinchi tizimlashuvi 

berilgan. U barcha xatolarni 2 sinfiga "nutq xatolari" va "nutqdan tashqarida" 

xatolar, ya'ni fikrlash tarzida ajratdi. 

Sofistlar o'z fikrlarida turli xil xatolardan foydalanganlar: 

Fikrlashdagi mantiqiy va xatolar. Masalan: "Muso Qonuni o'g'irlikni 

taqiqladi. Lekin Muso qonuni o'z kuchini yo'qotdi, shuning uchun o'g'irlik 

taqiqlangan emas "yoki" barcha odamlar aqlli mavjudotlar, sayyoralar aholisi 

odamlar emas, shuning uchun ular aqlli mavjudotlar emas; 

Terminologik xatolar so'zlarni noto'g'ri ishlatish yoki jumlani yaratishdir. Misol 

uchun," uchburchakning barcha burchaklari 180 darajaga teng 

"ma'nosida"uchburchakning burchaklarining yig'indisi 180 darajaga teng". 

Formulalarni qo'llashda xatolar. Masalan: hatto va g'alati. 5 2 + 3 ("ikki va 

uch"). Ikki-son, hatto uchta-g'alati, beshta — raqam va hatto g'alati. Beshta ikkiga 

bo'linmaydi, shuningdek 2 + 3, shuning uchun ikkala raqam ham teng emas! 

Amaliy qism 

. 

Matematik sofizmlarni tahlil qilish

 

Keling, mantiqiy fikrlashni rivojlantirishga va matematika kursining ba'zi 

daqiqalarini qanchalik chuqur tushunganimizni tekshirishga yordam beradigan 

ba'zi sophismlarni ko'rib chiqaylik. Yuqorida aytib o'tilganidek, matematik Sofizm 

---

ko'pincha "taqiqlangan harakatlar" dan foydalanadi yoki teoremalar, formulalar 

yoki qoidalar qo'llanilishi shartlarini hisobga olmaydi. Ko'pincha, sofizmdagi 

odamlarning xatolarini tushunish umuman matematikani tushunishga olib keladi, 

to'g'ri fikrlash mantig'ini va ko'nikmalarini rivojlantiradi. Matematik sofizmlar 4 

turiga bo'linadi: arifmetik, algebraik, geometrik, mantiqiy. Biz ularning ayrimlarini 

ko'rib chiqamiz. 

Arifmetik Sofizm-bu birinchi qarashda sezilmaydigan noto'g'ri yoki xatoga ega 

bo'lgan raqamli ifodalar. 

Ikki marta ikki-besh (2 * 2 = 5) 

dalil: 

asl nisbati aniq tenglik bo'lsin: 

4:4= 5:5 (1) . 

'll qo'yish chetga umumiy omil har bir qismi (1) tenglik, biz olish: 

4*(1:1)=5*(1:1) (2) 

Qo'yish soni 4 bo'yicha mahsulot 2 *2 

(2*2)* (1:1)=5*(1:1) (3) 

Nihoyat, bilish, ya'ni 1:1=1, biz bor dan tenglamalar (2) o'rnatish: 2*2=5. 

Xato shundaki, qavslar uchun maxsus ko'paytirgichni olib tashlash mumkin emas 

edi, multiplikatorni miqdordan yoki farqdan chiqarish mumkin. 

Bir rubl bir yuz kopekka teng emas 

dalil: 

ma'lumki, har qanday ikkita tengsizlik tengsizlikni buzmasdan, ya'ni a=b, c=d, 

keyin AC=bd bo'lsa, ko'paytirilishi mumkin. 

Bu rizqingiz amaldagi ikki ravshan equalities 

1 R=100 POLITSIYACHI (1) 

10p.=10*100kop.(2) 

Ko'paytirib tenglama pochino, qabul qilasiz 10 p=100000 POLITSIYACHI. 

Nihoyat, 10 uchun oxirgi tenglik bulish 1 R=10 000 POLITSIYACHI olish. 

shunday qilib bir rubl yuz sent teng bo'ladi. 

---

Ushbu sofizmda qilingan xato, belgilangan qiymatlar bilan harakat qoidalarini 

buzishdan iborat: bitta o'lchov birligiga o'tish kerak. 

Sofizm "5 = 6" 

5 =6 ekanligini isbotlaymiz. Shu maqsadda raqamli tenglikni oling 35 + 10- 45 = 

42 + 12 — 54. Qavslar uchun chap va o'ng qismlarning umumiy multiplikatorini 

chiqaramiz. Qabul qiling 5(7 + 2 — 9) = 6 (7 + 2 — 9). Biz ushbu tenglikning har 

ikkala qismini umumiy multiplikatorga ajratamiz (7 + 2 — 9). 5=6 ni oling. Xato 

nima? 

Xato: tenglikka bo'lish mumkin emas (7 + 2 — 9), chunki (7 + 2 — 9)= 0. Ma 

boshlang'ich maktabdan 0-da bo'lolmasligini ham biladi. 

Xuddi shu tarzda, har qanday ikki raqamning tengligini isbotlashingiz mumkin. 

Sofizm "yo'qolgan rubl" 

Uchta do'st kafega bir chashka qahva ichish uchun 7 ichdi. Ofitsiant ularga 30 rubl 

uchun hisob berdi. Do'stlar 10 rublni to'lashdi va tashqariga chiqdilar. Biroq, kafe 

egasi mehmonlarga chegirma berishga qaror qildi, bu qahva 25 rublga 

teng. Ofitsiant pul oldi va uning do'stlari doganyat yugurib, lekin u yugurib esa, 

ular uch bor, chunki, ular, 5 rubl ajratish qiyin bo'ladi, deb o'yladim, shuning uchun 

1 rubl ularni berishga qaror qildi, va 2 rubl o'zingizni tark. U shunday qildi. 

Nima sodir bo'ldi? Do'stlar 9 rublni to'lashdi. 9 . 3 = 27 rubl, ha 2 rubl ofitsiantda 

qoldi. Va yana 1 rubl qaerda? 

Xato. Vazifa o'quvchini chalkashtirib yuborish uchun shakllantirilgan. Do'stlar 27 

rublni to'lashdi, bu summadan 25 rubl kafe egasi va ofitsiantdan 2 rubl qoldi. Va 

yo'qolgan rubl yo'q! 

Mantiqiy Sofizm 

Sofizm til bilan ma'no va maqsadsiz o'yin kabi ko'rinadi; til ifodalarining 

noaniqligiga, ularning to'liqsizligiga, tushunmovchiligiga, ma'nolarining 

---

kontekstga bo'lgan qaramligiga va boshqalarga asoslangan o'yin. Keling, ba'zi 

misollar keltiraylik: 

To'liq shisha bo'sh 

Yarimgacha suv bilan to'ldirilgan stakanni ko'rib chiqing. Keyin shisha, yarim 

to'liq shisha yarim bo'sh ekanligini aytish mumkin. 

Tenglikning ikki qismini ikki barobarga oshirish orqali biz shisha to'liq ekanligini 

bilib olamiz 

bir stakan bo'sh. Xato qaerda? 

Ko'rinib turibdiki, bu fikr to'g'ri emas, chunki u noqonuniy xatti-harakatni 

qo'llaydi: ikki barobar oshirish. Bunday holatda uni ishlatish ma'nosiz, chunki 

bo'sh ikki barobar oshirish mumkin emas. 

Sofizm o'qish 

Ushbu sofizm ingliz talabalari tomonidan yozilgan qo'shiqdir: 

The more you study, the more you know 

The more you know, the more you forget 

The more you forget, the less you know 

The less you know, the less you forget 

The less you forget, the more you know 

So why study? 

Tarjima: 

Siz qanchalik ko'p o'rgansangiz, qanchalik ko'p bilasiz. 

Siz qanchalik ko'p bilsangiz, ko'proq unutasiz. 

Siz qanchalik ko'p unutsangiz, kamroq bilasiz. 

---

Siz kamroq bilasiz, kamroq unutasiz. 

Lekin kamroq unutasiz, ko'proq bilasiz. 

Xo'sh, nima uchun o'rganish kerak? 

Ushbu she'rni mantiqiy sophizm deb atash mumkin! 

Geometrik Sofizm 

Geometrik Sofizm-bu geometrik shakllar va ular ustidan harakatlar bilan bog'liq 

har qanday bila turib absurdlik, absurdlik yoki paradoksal bayonotni asoslovchi 

xulosalar yoki dalillar. 

Sofizm " sirli yo'qolish "(ilova 1). 13 bir xil chiziqlar bir-biridan teng masofada 

chizilgan tasodifiy to'rtburchak mavjud. Endi" kesib " dikdörtgen to'g'ri MN, oxirgi 

liniyasi birinchi va pastki uchi yuqori oxirida o'tib. Biz bu chiziq bo'ylab ikkala 

yarmini almashtiramiz va 13 o'rniga chiziqlar 12 ekanligini sezamiz. Bir chiziq 

izsiz yo'qoldi. 13 liniyasi qaerga ketdi? 

Sofizmni tahlilqilish. 13 - i chizig'i qolganlarning har birini 1 / 12 uzunligida 

uzaytirdi. 

Sofizm misollari 2 ilovasida keltirilgan. 

Loyiha ustida ishlash, biz sofizmlarda (3-ilova) xatolar topish bo'yicha tavsiyalar 

tuzdik. 

    Savol berish sofizmi 

Biz 7 sinf o'quvchilari orasida Sofizm bilimi bo'yicha so'rovnoma 

o'tkazdik. So'rovnomada 40 kishi ishtirok etdi. Quyidagi savollar berildi: 

1. Bunday iborani eshitdingizmi: "ikki marta ikkita beshga teng "yoki 

kamida"ikkitasi uchga teng"? 

"Ha" - 24 kishi, 60 % 

---

2. Sofizm " tushunchasini bilasizmi? 

"Ha" - 10 kishi, 25 % 

3. Sofizm bilan tanishishni xohlaysizmi? 

"Ha" - 36 kishi, 90%. 

So'rov natijalariga ko'ra, bir nechta bolalar "sofizm"tushunchasini bilishadi. 90% 

talabalar Sofizm haqida ko'proq bilishni istaydilar. Biz loyihamiz bilan bolalar 

oldida gaplashamiz. 

  

                     

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 Xulosa 

Yildan-yilga yangi sofizm paydo bo'ladi, ularning ba'zilari tarixda qolishi mumkin, 

ko'pchilik tezda unutiladi. Axir, sofizmlar matematika va mantiqning aralashmasi 

bo'lib, ular nafaqat mantiqni rivojlantirishga, balki butun matematikani yaxshiroq 

tushunishga yordam beradi. Zamonaviy dunyoda, oddiy hayotda sofizmdan 

foydalanadigan, hatto nima ekanligini bilmagan ko'plab odamlar bor. Shuningdek, 

siyosatchilar yoki ommaviy axborot vositalari kabi odamlarni yo'ldan ozdirish yoki 

ularning mantiq va fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirish uchun maqsadga muvofiq 

ravishda sophizmlarni o'rganadigan odamlar ham bor. 

Dastlab, u erda bir necha Sofizm bor, yoki ular hayotda ishlatiladigan emas, deb 

tuyulishi mumkin, bu foydasiz bo'ladi. Lekin bu shunday emas. Uning hayoti 

davomida bir kishi o'nlab sofizmlarni eshitadi, ularni haqiqiy so'zlardan ajrata 

olmaydi va hatto sofizm so'zining ma'nosini ham bilmaydi. 

Sofizmni tushunish, ya'ni uni hal qilish uchun darhol chiqmaydi. Dastlab, ba'zi 

sofizmlarni hal qilish uchun ko'p marta ularni diqqat bilan o'qib, o'ylab ko'rish 

kerak edi. Loyiha bo'yicha ish oxirida xatolar tezroq bo'ldi. Sofizm tufayli siz 

boshqalarning fikrlarida xatolar izlashni o'rganishingiz mumkin, nutqingizni to'g'ri 

qurishni o'rganasiz. 

Umuman olganda, sofizmlarning echimi qiziqarli va informatsion ishdir. Sophism 

xatolaridagi mahbuslarni qidirish, ularning sabablarini aniq tushunish 

matematikani mazmunli tushunishga olib keladi. Loyiha ustida ishlash, biz Sofizm 

(ilova 3) tahlil qilish uchun tavsiyalar qildi. Bizning loyihamiz intellektual 

qobiliyatlarni rivojlantirish uchun Sofizm bilan ishlashni boshlaydigan odamlar 

uchun foydali bo'ladi. 

Bizning loyihamiz dolzarb va amaliy qo'llanilishiga ishonamiz. Vazifalar bajarildi, 

maqsadga erishildi. 

Sofizmlarning echimi bizning miyamizni o'rgatadi, ya'ni bizning farazimiz to'g'ri. 

Darhaqiqat, sofizm aql uchun mashqdir. 

---

Foydalanilgan adabiyotlar. 

1."Matematik Sofizm". 7-11 sinf o'quvchilari uchun kitob. Muallif: Ag Madera, Da 

Madera. Moskva Nashriyoti "Ma'rifat" 2003. 

2. "Matematik quti". Muallif: F. F. Nagibin. RSFSR ta'lim vazirligining davlat 

ta'lim va pedagogik nashriyoti 1961. 

T. N. Mikheeva. Sofizmlar 

3. "Matematika darslardan keyin". O'qituvchilar uchun qo'llanma. Mualliflar: M. 

B. Balk, G. D. Balk. Moskva Nashriyoti "Ma'rifat", 1971. 

"Ilm-fan paradokslari". Muallif: AK Suxotin. "Yosh gvardiya" nashriyoti, 1978 y. 

4. 

www.uz

 

5. 

www.aim.uz

 

6. 

www.hozir.org