9-Mavzu: Morgan qonuni

9-Mavzu: Morgan qonuni.

Reja:
1.De Morgan qonuni.

2.To‘plamlar uchun De Morgan qonunlari.
3.Takliflar birikmasini inkor qilish.
4.Logic Gates uchun dastur

De Morgan qonunlari matematik bayonotlar va tushunchalarning qarama-qarshiliklari orqali qanday bog‘liqligini tasvirlaydi. De Morgan qonunlari mantiqiy eshiklarni ishlab chiqish uchun kompyuter muhandisligida ham qo‘llaniladi.

Qizig‘i shundaki, De Morgan qonunlari to‘plamlar, takliflar yoki mantiqiy eshiklarga taalluqli bo‘lishidan qat’iy nazar, struktura har doim bir xil bo‘ladi.
De Morgan qonunlari
Emas ( A va B ) bir xil bo‘ladi , balki A yoki emas B .
Emas ( A yoki B ) bir xil bo‘ladi , balki A va emas B .
Xuddi shu tuzilma to‘plamlarning kardinalligini kuzatish, ma’lum ehtimolliklarni hisoblash va ekvivalent takliflarni yozish uchun ishlatilishi mumkin .
To‘plamlar uchun De Morgan qonunlari
To‘plamlar uchun De Morgan qonunlari shunchaki to‘plamlar va ularning to‘ldiruvchilari o‘rtasidagi munosabat haqidagi kuzatishlardir. Ushbu qoidalarni tasavvur qilishning oson usuli - Venn diagrammasi hisoblanadi.
Ikki to‘plamdagi to‘ldiruvchilarning birlashuviga e’tibor bering. Venn diagrammasida bu birlashma Venn diagrammasidagi ikkita to‘plamning kesishmasidan tashqari barcha bo‘shliqni qamrab oladi. Demak, ikki to‘plamning kesishuvini to‘ldiruvchi De Morgan qonuni.
To‘plamlar kesishuvining to‘ldiruvchisi A va B ning birlashuviga teng AC va BC

Ikki to‘plamning to‘ldiruvchilarining kesishishini kuzating. Venn diagrammasida bu kesishma Venn diagrammasidagi ikkita to‘plamning birlashuvidan tashqari barcha bo‘shliqni qamrab oladi. Demak, ikki to‘plamning birlashmasini to‘ldiruvchi De Morgan qonuni.
Ikki to‘plam birlashmasining to‘ldiruvchisi
To‘plamlar birlashmasining to‘ldiruvchisi AA va BB ning kesishishiga teng
A^cAc va B^cBc.
De Morgan qonunlarini har qanday to‘plamga umumlashtirish mumkin.
To‘plamlar kesishmasi to‘ldiruvchisini umumlashtirish

Mayli { A1., A2., …, An − 1., An.} to‘plami bo‘lsin nnto‘plamlar. Ushbu to‘plamlar kesishuvining to‘ldiruvchisi:

Chunki bu umumlashmalar koʻpgina toʻplamlarning birlashmalari va kesishmalarini topishni talab qiladi , De Morgan qonunlari bilan toʻplamlarning kardinalligini hisoblashda qoʻshish va chiqarib tashlash tamoyilini hisobga olish zarur .
Mantiqiy takliflar uchun De Morgan qonunlari
De Morgan qonunlari mantiqiy takliflar uchun xuddi shunday tuzilishga amal qiladi. Ushbu tushunchalarning tili qo‘rqinchli ko‘rinishi mumkin, ammo tushunchalarning o‘zi juda oddiy.