Қаттиқ жисмлар структураси. Қаттиқ жисмдаги ион, ковалентва металлик боғланишлар. Кристалл панжаралар. Браве панжараси

65 - §. Кристалларда энергетик сатҳлар ҳосил бўлиши

Қаттиқ жисмлар физикаси назариясининг асосий масаласи кристаллардаги электронларнинг энергетик спектрини аниқлашдан иборат. Кристалл панжара бўйича электроннинг ҳаракатини қуйидаги Шредингер тенгламаси орқали ифодалаш мумкин:

, (65.1)

бу ерда Е – электроннинг тўла энергияси, U – потенциал энергияси ва m – унинг массасидир. Агар умумлашган электронлар атомлар билан етарлича кучли боғланишни сақлаб қолсалар, уларнинг потенциал энергиясини қуйидаги кўринишда ифодалаш мумкин:

, (65.2)

бу ерда Ua – алоҳида атомдаги электроннинг потенциал энергиясидир (94 - расм).

94 – расм. Кристалл панжара атомлари потенциал энергиялари кўриниши

Кристалл учун бу энергия панжара параметрига тенг даврий функциядир, чунки электрон энергияси уни бир атомдан иккинчисиги ўтишида қайтарилиб туради. U – қўшни атомларнинг таъсирини инобатга олувчи қўшимча ҳаддир.

Агарда (65.6) – ифодада қўшимча ҳадни инобатга олмасак, алоҳида атомдаги электроннинг тўлқин функциясини ва энергиясини қуйидагича тасвирлаш мумкин:

,

бу ерда n, - атомдаги электроннинг энергиясини аниқловчи бош ва орбитал квант сонларидир.

Кристалл ва алоҳида атомдаги электроннинг энергетик сатҳлари орасидаги фарқ қуйидагидан иборат. Агарда алоҳида атомдаги энергетик сатҳ ягона бўлса, N та атомлардан ташкил топган кристаллда бу энергетик сатҳ N марта такрорланади. Бошқача қилиб айтганда атомдаги ҳар бир энергетик сатҳ кристаллда N карра айниган бўлади.
Энди потенциал энергиядаги U қўшимча ҳадни кўриб чиқамиз.
Кристалл ҳосил бўлишида ҳар бир атом қўшни атомларнинг ўсиб борувчи майдонига кириб боради ва улар билан ўзаро таъсирда бўлабошлайди. Бу таъсир юқоридаги энергетик сатҳларнинг айниш ҳолатини йўққа чиқаради. Натижада алоҳида атомдаги энергетик сатҳ N та бир-бирига яқин жойлашган энегетик сатҳларга ажралади ва