Қаттиқ жисмлар структураси. Қаттиқ жисмдаги ион, ковалентва металлик боғланишлар. Кристалл панжаралар. Браве панжараси

64 - §. Кристалларда электронларнинг умумлашуви
Қаттиқ жисмларда атомлар орасидаги масофалар ниҳоятда кичик ва ҳар бир атом қўшни атомларнинг кучли майдони таъсирида бўладилар. Қуйидаги идеаллашган мисолда қўшни атомларнинг кучли майдонини энергетик сатҳларга таъсирини кўриб чиқамиз.
N та натрий атомини кристалл панжара кўринишида жойлаштирамиз ва бошланишда улар орасидаги масофани шундай танлаймизки, атомлар майдони бир бири билан таъсир доирасида бўлмасинлар.
Бу ҳолда электронларнинг энергетик ҳолатлари худди алоҳида атомлар электронларининг энергетик ҳолатига ўхшаган бўлади. 92 - расмда иккита натрий атомининг энергетик чизмаси келтирилган. Бу атомларнинг ҳар бири понасимон потенциал чуқурлик сифатида тасвирланган ва бу чуқурлик ичида 1s, 2s, 2p, 3s энергетик сатҳлар жойлашган. Натрийнинг 1s, 2s, 2p энергетик сатҳлари электронлар билан бутунлай тўлган. 3s сатҳ ярмигача тўлган, 3s дан юқорида жойлашган энергетик сатҳлар бўшдир.
Расмдан кўринишича, натрийнинг алоҳида турган атомлари, қалинлиги r >> a бўлган потенциал тўсиқ билан ажралиб турибди, бу ерда а – кристалл панжара доимийси.
Ҳар хил энергетик сатҳларда жойлашган электронларнинг потенциал тўсиқлари баландлиги U бир-биридан фарқлидир. Бу баландликлар 00 - нол энергетик сатҳдан тегишли энергетик сатҳларгача бўлган масофаларга тенгдир. Потенциал тўсиқ бир атомдан иккинчисига электронларнинг эркин ўтишига қаршилик қилади.


92 - расм. Бир – бири билан ўзаро таъсирда бўлмаган натрий атомлари электронларининг энргетик ҳолатлари

Расмнинг юқори қисмида ядродан берилган масофада электронни бўлиш эҳтимоллиги зичлигининг тақсимланиши S = 4r²* келтирилган. Бу эгри чизиқларнинг максимумлари электронларнинг Бор орбиталари ҳолатларига тўғри келади.

Энди кристал панжарани симметриясини бузмасдан аста-секин сиқабошлаймиз. Атомларнинг бир-бирига яқинлашиши билан улар орасидаги таъсир кучи кучая бошлайди ва кристалл панжара доимийсига тенг масофаларда кристаллга хос хусусиятлар намоён бўлабошлайди.
93 - расмдан кўринишича қўшни атомларни ажратувчи потенциал чизиқлар бир-бирининг устига қисман туша бошлайди ва 00 – нол энергетик сатҳдан пастда жойлашган натижавий эгри чизиқни ҳосил қилади.


93 – расм. Бир – бири билан ўзаро таъсирда бўлган натрий атомлари электронларининг энергетик ҳолатлари

Шундай қилиб, атомларнинг бир - бирига яқинлашиши потенциал тўсиққа икки хил таъсир ўтказади:

 тўсиқнинг қалинлигини панжара доимийсигача камайтиради ва баландлигини пасайтиради.
1s энергетик сатҳ электронлари учун тўсиқ баландлиги , 2s – учун , 2р – учун га тенг бўлади. 3s – энергетик сатҳ электронлари учун тўсиқ баландлиги натрий атомининг 3s – энергетик сатҳининг бошланғич ҳолатидан анча пастда жойлашади. Шунинг учун бу сатҳнинг валент электронлари амалда бир атомдан иккинчисига тўсиқсиз ўтиши мумкин. Шу ҳолатни валент электронларининг электрон булути ҳарактери ҳам кўрсатиб турибди. Бу ҳодиса кристалл панжарада электронларнинг тўла умумлашиш ҳодисаси деб аталади.
Бундай умумлашган электронлар – эркин электронлар каби бўлиб, уларнинг тўплами эса электрон газ деб аталади.
Атомларнинг яқинлашишидан потенциал тўсиқнинг кенглиги ва баландлигини кескин камайиши натижасида кристалл панжаранинг нафақат валент электронлари, балки пастки сатҳларда жойлашган электронлари ҳам эркин ҳаракат қилиши мумкин. Пастки энергетик сатҳлардаги электронлар тўсиқни туннел механизми орқали ўтиши ҳисобига силжий оладилар.
Бу тўсиқлар баландлиги қанча паст ва кенглиги юпқа бўлса электронлар шунча тўла умумлашади ва эркин электронлар деб ҳисобланади.