Analitikalıq geometriya

4.5. Giperbolalıq paraboloid .

, teńlemesi menen berilgen betlikti qarastıramız. tegisligi bul betlikti parabolası boyınsha kesedi. Bul parabolanıń simmetriya kósheri hám parabola tarmaqları kósheriniń oń baǵıtı tárepine qaraǵan. tegisligine parallel tegisligi berilgen betlikti

111112\* MERGEFORMAT ()

parabolası boyınsha kesedi. Bul parabolalar tegisliklerinde jaylasqan, ulıwma bir parametrge iye, simmetriya kósherleri tegisliginde hám kósherine parallel, al shaqaları bolsa tómenge qaraǵan, yaǵnıy kósheriniń teris baǵıtında, tóbeleriniń koordinataları , , . tegisliginde jaylasqan parabolasınan bolǵanda mánisine iye bolamız. Bunnan 112-parabolalardıń tóbeleri parabolasına tiyisli boladı degen nátiyje shıǵadı. Demek, giperbolalıq paraboloid simmetriya kósheri tegisliginde qalatuǵın, tóbesi parabolası boyınsha qozǵalatuǵın hám tegisligi tegisligine parallel bolǵan parabola háreketinde kelip shıǵatuǵın betlik retinde qarastırılıwı múmkin. Giperbolalıq paraboloidtı tegisligi menen kesip, kesimde teńlemesi

bolatuǵın giperbolaǵa iye bolamız. bolǵanda giperbolanıń haqıyqıy simmetriya kósheri kósherine parallel hám giperbolanıń haqıyqıy simmetriya kósheri kósherine parallel boladı.

tegisligi hám berilgen giperbolalıq paraboloid penen kesilisip,

sızıǵın payda etedi hám bul sızıq, óz ara kesilisiwshi eki

hám

tuwrılarǵa ajıraladı. Usı giperbolalıq paraboloidtıń tegisligi menen kesilisiw tuwrıları onıń tegisligi menen kesilisiwinen payda bolǵan giperbolalardıń bir toparınıń ekinshi toparına ótiw sızıqları boladı.

Giperbolalıq paraboloidtıń teńlemesine hám ekinshi dárejede qatnasqanı ushın hám tegislikleri giperbolalıq paraboloidtıń simmetriya tegislikleri boladı.