“Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI





“Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi
18.06-guruh talabasi
Mamatojiyeva Shoxsanam Toxirjon qizining
“Hisoblash usullari” fanidan
“Ayirmali sxemalarning turg’unlik nazariyasi. Ikki va uch qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik ko’rinishi va turg’unlik shartlari” mavzusidagi


KURS ISHI
Kurs ishi rahbari: Ahrorjon Ismoilov


Farg’ona-2021
MUNDARIJA

KIRISH 3
I BOB. TO’R METODI, TURG’UNLIK, APPROKSIMATSIYA VA YAQINLASHISH 5
1.1 To’r metodining g’oyasi 5
1.2 Turg’unlik, approksimatsiya va yaqinlashish 8
II BOB. PARABOLIK VA GIPERBOLIK TENGLAMALAR UCHUN AYIRMALI SXEMALAR 14
2.1. Ayirmali sxemaning turg’unligi 14
2.2. Ikki qatlamli ayirmali sxema 19
2.3. Giperbolik tenglama uchun Koshi masalasini yechish 26
2.4. Giperbolik tenglama uchun birinchi chegaraviy masalani yechish 30
XULOSA 33
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 34

KIRISH

Hozirgi kunda kompyuter texnologiyalari kirib bormagan soha deyarli uchramaydi. Kompyuter texnologiyalardan nafaqat hisoblash ishlarini olib borish uchun emas, balki, hayotga tadbiq qilinadigan elektron darsliklar, rasm va video tasmalarni qayta ishlovchi, katta hajmli ma’lumotlarni o’zida saqlovchi dasturlar yaratish uchun ham foydalaniladi.So’ngi yillarda kompyuter va uning dasturiy ta’minotiga bo’lgan talab va qiziqishlar ortib bormoqda.
IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematik olimi Muhammad ibn Muso al – Xorazmiy hisoblash matematika fanini yaratishga katta hissa qo’shgan. Chet el olimlaridan Nyuton, Eyler, Lobachevsky, Gauss kabilar ham bu fanni yaratishga ulkan hissa qo’shganlar. Matematikada tipik matematik masalalarining yechimlarni yetarlicha aniqlikda hisoblash imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maqsadda hozirgi zamon hisoblash vositalaridan foydalanish yo’llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soha hisoblash matematikasi deyiladi. Fanning maqsadi funksional fazolarda to’plamlarni va ularda aniqlangan operatorlarni yaqinlashtirish hamda hozirgi zamon hisoblash mashinalari qo’llanadigan sharoitda masalalarni yechish uchun oqilona va tejashlar algoritm va metodlar ishlab chiqishdan iborat.
Hisoblash usullari amaliyotda uchraydigan masalalarni taqribiy yechish bilan shugʻullanadi. Maʼlumki, tabiiy fanlar hamda texnika fanlarida uchraydigan koʻpgina masalalar chiziqsiz differensial tenglamalarga keltiriladi, yaʼni ularning analitik yechimini topish nihoyatda murakkab masala, shu sababli taqribiy yechish usullaridan foydalanish koʻproq samara beradi.
Hisoblash usullari zamonaviy matematikaning bir ajralmas qismi hisoblanadi. Hisoblash usullari koʻpgina amaliyot masalalarini yechishda, ayniqsa, modellari differensial tenglamalar terminida ifodalanadigan jarayon, jarayonlarni tadqiq qilishning ajralmas qismi ekanligi maʼlum. Bunday modellarni samarali tatbiq qilish u yoki bu hisoblash algoritmlarini tanlash va kompyuterda dasturlash usullari bilan bevosita bogʻliq.
Kurs ishi mavzusining dolzarbligi: Xususiy hosilali differensial tenglamalar fan va texnikaning turli sohalarida uchraydi, ammo ularning yechimini oshkor ko’rinishda chekli formula shaklida topish kamdan-kam hollarda mumkin.Shu munosabat bilan matematik fizika masalalari deb ataluvchi har xil xususiy hosilalai differensial tenglamalarni, xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasi va integral tenglamalarni taqribiy yechish metodlari muhim ahamiyatga egadir.
Kurs ishining maqsadi va vazifalari: Ayirmali sxemalarni turg’unligini o’rganish, ikki va uch qatlamli ayirmali sxemalarni turg’unlikka tekshirish.