Amaliy matematika fakulteti

2.n-tartibli determinantlar, ularning xossalari.
nxn ta elementdan tuzilgan, kvadrat jadval ko‘rinishdagi, ikki vertikal kesma

orasiga olingan

ifoda n-tartibli determinant, 𝑎_𝑖𝑗 ∈ 𝑹 (𝑖, 𝑗 = 1, 𝑛) sonlari esa determinant elementlari deyiladi.
Gorizontal qatorlar yo‘llar (satrlar), vertikal qatorlar esa ustunlar deyiladi.
Birinchi indeksi i bo‘lgan elementlar i - yo‘l (satr) elementlari, ikkinchi indeksi j bo‘lgan elementlar j - ustun elementlari deyiladi.
M asalan, 𝑎₃₄ elemant 3-yo‘l (satr), 4-ustunda joylashgan. 𝑎₁₁, 𝑎₂₂, … , 𝑎_𝑛𝑛 joylashgan diogonal determinant bosh diogonali, ikkinchi diogonal esa yordamchi diogonal deyiladi.
ifoda 2-tartibli determinant deyilib, qiymati 𝑎₁𝑏₂ − 𝑎₂𝑏₁ ayirmaga

teng hisoblanadi.

ifoda 3-tartibli determinant deyilib, qiymati 𝑎₁𝑏₂𝑐₃ + 𝑐₁𝑎₂𝑏₃ +

+𝑏₁𝑐₂𝑎₃ − 𝑎₃𝑏₂𝑐₁ − 𝑏₃𝑐₂𝑎₁ − 𝑐₃𝑎₂𝑏₁ songa teng deyiladi.
Musbat va manfiy ishorali hadlarni yozishda quyidagi tasvirlangan sxemalardan foydalanish qulay bo‘ladi,

n-tartibli ∆ determinantda a_ij element joylashgan yo‘l va ustun o‘chirilsa, (n1) tartibli determinant hosil bo‘lib, uni a_ij minori deyiladi va M_ij harfi bilan belgilanadi.
A_ij=(-1)^i+j‧M_ij soni esa a_ij element algebraik to‘ldiruvchisi deyiladi.
Masalan,

1 ∆= |4 7

2 3 5 6| bo‘lsa, 8 9

Kelgusida yo‘l satr uchun o‘rinli munosabatlarni ixtiyoriy qator uchun deb ataymiz.
4-Teorema. 1) Ixtiyoriy qator elemantlari o‘z algebraik to‘ldiruvchilariga ko‘paytmalari yig‘indisi determinant qiymatiga teng.
2) Ixtiyoriy qator elemantlari parallel qator elemantlari algebraik to‘ldiruvchilariga ko‘paytmalari yig‘indisi nolga teng.
∆= ∑^𝑛_𝑘=1 𝑎_𝑖𝑘𝐴_𝑖𝑘 , 0 = ∑^𝑛_𝑘=1 𝑎_𝑖𝑘𝐴_𝑖𝑠, bunda s=1,...,n, ≠ k

Isbot. Soddalik uchun isbotni 3-tartibli determinantlar uchun keltiramiz (3- yo‘l elementlarini tanladik).