Amaliy matematika fakulteti


Matrisalarni ko`paytirish



Download 0,64 Mb.
bet3/9
Sana08.02.2022
Hajmi0,64 Mb.
#435456
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
referat

3. Matrisalarni ko`paytirish. Tartiblari mos ravishda 𝑚 × 𝑛 va 𝑝 × 𝑞 bo`lgan

to`g`ri burchakli matrisalar berilgan bo`lsin. Agar A matrisaning ustunlari soni n berilgan B matrisaning satrlari soni p ga teng bo`lsa, u holda bu matrisalarni ko`paytirish amali ma’noga ega bo`ladi.
4- ta’rif. Berilgan tartibda (A - birinchi, B - ikkinchi) olingan A va B matrisalarning ko`paytmasi AB deb, shunday 𝑚 × 𝑛 tartibli

matrisaga aytiladiki, C matrisaning elementlari


formulalar bilan aniqlanadi.
Agar A va B lar n-tartibli kvadrat matrisalar bo`lsa, ularning C = AB ko`paytmasi ham n-tartibli kvadrat matrisa bo`ladi.
Ta’rifdan matrisalarni ko`paytirish uchun quyidagi qoida kelib chiqadi: ikkita matrisani ko`paytirishdan hosil bo`lgan matrisaning i-catru va j-ustunida turuvchi 𝑐𝑖𝑗 elementni hisoblash uchun birinchi matrisaning i- satrida turuvchi elementlarni ikkinchi matrisaning j-ustunida turuvchi elementlarga mos ravishda ko`paytirib qo`ushshi kerak [(9) formulaga qarang!].
To`g`ri burchakli matrisalarning xususiy holi bo`lgan kvadrat matrisalarni ularning tartiblari bir xil bo`lgandagina ko`paytirish mumkin. Masalan, quyidagi

to`g`ri burchakli matrisalar ko`paytmasini topamiz:

𝐶 𝐴𝐵
Matrisalarning ko`paytmasi quyidagi xossalarga ega:

  1. A (BC) = (AB)C;

  2. ;

  3. (A + B) C = AC + BC;

  4. C (A + B) = C A + CB.

Bu yerda A, B, C - matrisalar, 𝛼 - haqiqiy son.
Ikki matrisaning ko`paytmasi uchun kommutativlik (o`rin almashtirish) xossasi umuman aytganda o`rinli emas, ya’ni ushbu AB = BA tenglik doim o`rinli bo`lavermaydi. Ammo matrisalardan biri E birlik matrisa bo`lganda doim AE = EA tenglik o`rinli.
Misollar. Agar
bo`lsa, u holda



matrisalar berilgan bo`lsa, ravshanki,


𝐴𝐵
Lekin BA ma’noga ega emas, ya’ni bunday ko`paytma (ya’ni BA) ta’rif bo`yicha aniqlanmagan.
Agar A va B matrisalar AB = BA shartni qanoatlantirsa, u holda A va B matrisalarni kommutativ matrisalar deyiladi. Yuqorida eslatganimizdek, birlik matrisa o`zi bilan bir xil tartibga ega bo`lgan kvadrat matrisa bilan kommutativdir, ya’ni AE=EA=A.
Agar A va B bir xil tartibli bo`lsa, u holda quyidagi teorema o`rinlidir.
1.1- teorema. Ikkita matrisa ko`paytmasining determinanti bu matrisalar determinantlarining ko`paytmasiga teng, ya’ni det(𝐴𝐵) = det(𝐵𝐴) = 𝑑𝑒𝑡𝐴 𝑑𝑒𝑡𝐵.
I
sbot. Teoremani ikkinchi tartibli matrisalar uchun isbotlaymiz. Aytaylik, ushbu
matrisalar berilgan bo`lsin. Bu holda, ravshanki,


Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
1= 𝑑𝑒𝑡𝐴, ∆2= 𝑑𝑒𝑡𝐵, ∆= det(𝐴𝐵).
Determinantning xossalarini e’tiborga olib, ∆ ni quyidagicha yozamiz:

Bu yig`indida birinchi hamda oxirgi qo`shiluvchilar nolga teng (chunki ustun va satr elementlari o`zaro teng). Shuning uchun
∆= 𝑏11𝑏22∆1 − 𝑏12𝑏21∆1= ∆1(𝑏11𝑏22 − 𝑏12𝑏21) = ∆1∆2.
Ma’lumki, determinantlarning ko`paytmasi kommutativlik xossasiga bo`ysunadi:
𝑑𝑒𝑡𝐴 ∙ 𝑑𝑒𝑡𝐵 = 𝑑𝑒𝑡𝐵 ∙ 𝑑𝑒𝑡𝐴.
Demak,
det(𝐴𝐵) = det(𝐵𝐴) = 𝑑𝑒𝑡𝐴 ∙ 𝑑𝑒𝑡𝐵.
Shunday qilib, teorema ikkinchi tartibli matrisalar uchun isbotlandi. n-tartibli matrisa uchun ham teorema shunga o`xshash isbotlanadi.

Download 0,64 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish