Amaliy matematika fakulteti

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O`RTA - MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI

MIRZO ULUG’BEK NOMIDAGI O’ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITITETI JIZZAX FILIALI

AMALIY MATEMATIKA FAKULTETI

Axborot tizimlari va texnologiyalari yo`nalishi 1-bosqich 915-21-guruh talabasi Rahmatova Roziya tomonidan
CHIZIQLI ALGEBRA VA ANALITIK GEOMETRIYA
Fani uchun tayyorlagan

R E F Е R А Т

Buxoro 2022

REJA:
1-§. Matritsalar algebrasi.
2-§. n-tartibli determinantlar, ularning xossalari.
3-§. Laplas teoremasi. Kramer formulasi.

1. Matrisalar algebrasi

1°. Asosiy ta’rif va tushunchalar. 1- ta’rif. M ta catr va n ta ustundan iborat

jadval to`g`ri burchakli matrisa deyiladi; ba’zan matrisani 𝑚 × 𝑛 o`lchamli to`g`ri burchakli matrisa deb ham yuritiladi. Matrisani tuzuvchi 𝑎<sub>𝑖𝑗</sub> (𝑖 = 1, 2, … , 𝑚; 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛) sonlar uning elementlari deyiladi. Matrisaning elementlari haqiqiy yoki kompleks sonlardan iborat bo`lishi mumkin.
Umumiy holda matrisaning elementlari, odatda, pastiga ikkita indeks qo`yilib, bitta kichik latin harfi bilan yoziladi. Indekslardan birinchisi satr tartibini (nomerini), ikkinchisi esa ustun tartibini bildiradi. Matrisalarni belgilash uchun quyidagi ko`rinishdagi yozuvlar ham ishlatiladi:

Odatda matrisaning satrlarini n o`lchovli, ustunlarini esa m o`lchovli vektorlar deb qarab, ularni mos ravishda satr-vektorlar va ustun-vektorlar sistemasi deb qarash mumkin. (1) Matrisa uchun yozishga qulay bo`lgan ushbu 𝐴 = (𝑎<sub>𝑖𝑗</sub>) belgilashdan ham foydalanamiz. Agar matrisaning satrlari soni ustunlari soniga teng (yani m = n) bo`lsa, matrisani kvadrat matrisa deyiladi. Bundan matrisa n o`lchamli (n- tartibli) matrisa deb yuritiladi.
Ushbu

ko`rinishdagi kvadrat matritsa diagonal matrisa deyiladi va qiqsacha quyidagicha yoziladi:
𝐷 = {𝑑<sub>11</sub>, 𝑑<sub>22</sub>, … , 𝑑<sub>𝑛𝑛</sub>} 𝑦𝑜𝑘𝑖 𝐷 = {𝑑<sub>𝑖𝑖</sub>}.
A
gar (2) diagonal matrisada 𝑑<sub>𝑖𝑖</sub> = 1 (𝑖 = 1, 2, … , 𝑛) bo`lsa, bu matrisa birlik matrisa deyiladi va E harfi orqali belgilanadi, ya’ni

Quyidagicha

aniqlanadigan 𝛿_𝑖𝑗 son Kroneker belgisi (simvoli) deyiladi. Kroneker belgisidan foydalanib, D va E matrisalarni qisqacha quyidagi ko`rinishda yozish mumkin:

𝐷 .
Agar matrisaning barcha elementlari nollardan iborat bo`lsa, u nol matrisa deyiladi va 𝐸⁰ orqali belgilanadn, ya’ni

Agar m ta satrli va n ta ustunli ikkita A va B matrisadan birining hamma elementlari ikkinchisining hamma mos elementlariga teng (ya’ni 𝑎_𝑖𝑗 = 𝑏_𝑖𝑗) bo`lsa, bu matrisalar teng deb hisoblanadi va
A=B
ko`rinishda yoziladi. Agar bir matrisaning kamida bitta elementi ikkinchisining mos elementiga teng bo`lmasa, bu matrisalar ham teng emas deyiladi va
𝐴 𝐵
ko`rinishda yoziladi. Matrisalar uchun «kichik» va «katta» tushunchalari ma’noga ega emas.