Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat

TOPSHIRIQ 
Berilgan tezliklar maydoni 
 
i
V
V 

uchun  Dekart, silindrik va sferik koordinatalarda tutash muhit 
zichligi  o’zgarishini  aniqlang,  uyurma  vektorini,  tezlanishni  va  kuchlanish  tenzori  komponentalarin 
aniqlang. 
1. 
;
t
sin
z
xy
A
V
,
t
sin
x
yz
A
V
,
t
sin
x
y
A
V
z
y
x






2
t
sin
ch
z
r
A
V
,
t
sin
cos
z
r
A
V
,
t
sin
sin
Ar
V
z
r







2
2
2




                                                
        


t
sin
cos
sin
Ar
V
,
t
sin
sin
cos
Ar
V
,
t
sin
cos
sin
Ar
V
r















 
2. 
;
tx
z
y
V
,
tz
y
x
V
,
z
t
xy
V
z
y
x
2
2
2
2





 

 




sin
tz
r
V
,
cos
t
r
V
,
cos
tz
r
V
z
r
2
2
2



 


t
 sin
cos
sin
Ar
V
,
t
sin
sh
ch
Ar
V
,
t
sin
cos
sin
Ar
V
r















 
3. 






;
t
z
x
y
V
,
t
y
x
z
V
,
t
z
y
x
V
z
y
x






2
2
2
t
sin
ch
r
z
A
V
,
t
cos
sin
z
r
A
V
,
t
sin
sin
Ar
V
z
r







2
2
2



 
 
 
       
t
cos
cos
Arsh
V
,
t
sin
sin
cos
Ar
V
,
t
cos
sh
sin
Ar
V
r















2
 
4. 
;
t
sin
y
z
Ax
V
,
t
sin
z
x
y
A
V
,
t
sin
z
y
x
A
V
z
y
x









2
2
2
2
3




sin
t
z
V
,
sin
t
r
V
,
sin
tz
r
V
z
r




2
2
t
sin
sin
Ar
U
,
t
sin
sin
cos
Ar
U
,
t
sin
cos
Ar
V
r









2
2



 
5. 




;
t
z
x
y
V
,
t
z
y
x
V
,
tz
xy
V
z
y
x






2
2
2
3


t
sin
sin
cos
Ar
V
,
t
sin
cos
Ar
V
,
t
sin
sin
Az
V
z
r












2
t
sin
ch
Arsh
V
,
t
sin
Arsh
V
,
t
sin
sin
Ar
V
r













2
2
 
6. 




;
t
y
x
z
V
,
t
z
y
x
V
,
tz
y
x
V
z
y
x





2
2
2
3
2
2
t
cos
cos
Az
V
,
t
cos
cos
Ar
V
,
t
cos
sin
r
Az
V
z
r











2
2
t
sin
cos
Arsh
V
,
t
sin
sin
h
Arc
V
,
t
sin
cos
sin
Ar
V
2
r














 
7. 




;
x
z
t
y
V
,
tx
yz
V
,
t
y
z
xy
V
z
y
x





2
t
sin
cos
z
Ar
V
,
t
sin
cos
r
z
A
V
,
t
sin
h
s
Ar
V
z
r







2
2
2



 
        
t
sin
sin
Ar
V
,
t
sin
cos
Ar
V
,
t
sin
sin
Ar
V
r








2
2
2




 
8. 
;
tx
z
y
V
,
tz
y
x
V
,
tz
y
x
V
z
y
x
3
2
2
3
2
2
2
2




 




cos
tz
r
V
,
ch
tr
z
V
,
sin
tz
r
V
z
r
2
2
2



t
sin
cos
sin
Ar
V
,
t
sin
sin
cos
Ar
V
,
t
sin
cos
sin
Ar
V
r














 
9. 
;
tzy
x
V
,
txy
z
V
,
ty
x
V
z
y
x
3
3
2



  




sh
tz
r
V
,
cos
tr
z
V
,
ch
t
r
V
z
r
2
2




 
t
sin
cos
sin
Ar
V
,
t
sin
sin
cos
Ar
V
,
t
sin
cos
sin
Ar
V
r














 

 
10. 
;
txy
z
V
,
tz
y
V
,
tyz
x
V
z
y
x
3
2
3



t
sin
ch
z
Ar
V
,
t
sin
cos
r
Az
V
,
t
sin
sin
z
r
-
r
A
V
z
2
r







2
2









t
cos
cos
sin
Ar
V
,
t
cos
cos
Ar
V
,
t
cos
cos
Ar
V
r














2
2
 
11. 
;
tz
y
x
V
,
tx
z
y
V
,
tz
yx
V
z
y
x
3
2
2
2
2
2
2



   
 
        





cos
tz
r
V
,
t
sin
cos
Az
V
,
sin
tz
r
V
z
r
2
2



 
        
t
sin
sin
Ar
V
,
t
sin
sin
cos
Ar
V
,
t
sin
cos
sin
Ar
V
r










2






 
12. 
;
zt
xy
V
,
xt
yz
V
,
xt
y
V
z
y
x



2
t
sin
cos
z
r
A
V
,
t
sin
cos
Ar
V
,
t
sin
sin
Ar
V
z
r







2
2
2



t
cos
cos
sin
Ar
V
,
t
cos
sin
cos
Ar
V
,
t
cos
cos
sin
Ar
V
r














 
13. 
;
tx
yz
V
,
tz
yx
V
,
ty
xz
V
z
y
x






t
sin
sin
z
Ar
V
,
t
sin
cos
z
r
A
V
,
t
sin
cos
Ar
V
z
r







2
2




t
cos
sh
sin
Ar
V
,
t
cos
sin
cos
Ar
V
,
t
cos
cos
Arsh
V
r














 
14. 
;
tx
yz
V
,
tz
xy
V
,
tz
y
x
V
z
y
x
2
2
2
2
2
2





t
cos
cos
Ar
V
,
t
cos
cos
Ar
V
,
t
cos
sin
z
r
A
V
z
r











2
t
sin
cos
sin
Ar
V
,
t
sin
sin
cos
Ar
V
,
t
sin
cos
sin
Ar
V
r














 
15. 
;
tx
yz
V
,
tz
y
x
V
,
tz
xy
V
z
y
x
2
2
2
2
2
2



t
sin
sin
z
Ar
V
,
t
sin
cos
Ar
V
,
t
sin
sin
r
z
r
A
V
z
r







2
2










t
sin
cos
sin
Ar
V
,
t
sin
sh
cos
Ar
V
,
t
sin
sin
Ar
V
r















2
 
16. 
;
tz
yx
V
,
ty
z
x
V
,
tx
yz
V
z
y
x
2
2
2
2
2
2



t
cos
sin
Az
V
,
t
cos
cos
z
Ar
V
,
t
cos
sin
Ar
V
z
r







2
2
2




t
sin
cos
Arsh
V
,
t
sin
sin
Arch
V
,
t
sin
cos
Arsh
V
r














 
17. 
;
ty
xz
V
,
tx
zy
V
,
tz
xy
V
z
y
x



 


t
sin
cos
r
z
A
V
,
t
sin
sin
Ar
V
,
cos
tz
r
V
z
r










2
2
t
sin
sin
Ar
V
,
t
sin
sh
cos
Ar
V
,
t
sin
cos
Ar
V
r









2
2




 
18. 
;
tz
xy
V
,
tx
yz
V
,
tx
y
V
z
y
x



2
 

 
t
cos
sh
z
Ar
V
,
t
cos
cos
r
Az
V
,
t
cos
ch
Ar
V
z
2
r







2
2



   
t
sin
cos
sin
Ar
V
,
t
sin
sin
cos
Ar
V