Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat

 
 

 
Kuchlanish tenzorining invariantlari, bosh qiymatlari va bosh yo’nalishlari REJA 
1. Kuchlanish tenzorining invariantlari 
            2. Bosh kuchlanish va bosh deformatsiyalar 
          Adabiyotlar: 1-5. 
 
Tayanch iboralar: 
Dekart koordinatalari, kuchlanish tenzori, bosh qiymatlar, bosh yo’nalishlar 
 
Belgilar: 
Ms 
- Muammoli savol 
Mv 
- Muammoli vaziyat 
Mt 
- Muammoli topshiriq 
Mm 
- Muammoli masala 
1-ilova 
Baholash mezoni: 
  Har bir savol javobiga                - 2 ball 
  Har bir qo’shimcha fikrga          - 2 ball 
  Har bir javobni to’ldirishiga       - 1 ball 
2-ilova 
 
 
 
                      
                . 
                               
      
 
 
 
 
 
3-ilova 
 Insert texnikasi bo’yicha jadvalni to’ldiring. 
 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
1. 
Invariant nima 
 
2. 
Vektorning invarianti 
 
3. 
Kuchlanish tenzori invariantlari 
 
4. 
Bosh kuchlanish 
 
5. 
Bosh yo’nalish 
 
 Insert jadvali qoidasi 
 
 
 
 
 
 
4-ilova 
Matn 
 
Bizga  ma’lumki  koordinatalar  sistemasini  almashtirishda  o’zgarmasdan  qoladigan  parametrlarga 
invariantlar  deyiladi.  Kuchlanish  tenzorlarida  bunday  parametrlar  uchta  bo’lib,  ular  quyidagicha 
aniqlanadi 
,
1


p
I 
   
,
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
3
1
1
3
3
3
3
3
2
3
3
2
2
2
2
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
I



   
i
k
p
Det
I 
3
.                        (1)        
Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari 
 
8.  Kuchlanish deganda nimani tushunasiz? 
9.  Koodinatalar almashgan kuchlanish tenzori 
komponentalari o’zgaradimi? 
10. Kuchlanish tenzori komponentalarini koordinatalarni 
almashtirish yordamida nolga aylantirish mumkinmi? 
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
+ - yangi ma’lumot 
? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar) 

 
 
Koordinatalarni  burish  natijasida  ba’zi  kuchlanish  tenzori  komponentalarini  faqat  diagonal 
ko’rinishga keltirish mumkin. Bu diagonaldagi komponentalar quyidagi tenglamaning ildizlaridan iborat 
bo’ladi 
0
33
32
31
23
22
21
13
12
11







P
P
P
P
P
P
P
P
P
.                                                     (2) 
Bu tenglama yechimlari kuchlanish tenzorining bosh qiymatlari (komponentalari) deyiladi.  
 
Agar (1) tenglamadagu determinantni yoyib yozsak quyidagi tenglamani hosil qilamiz 
0
3
2
2
1
3




I
I
I



,                                                           (3) 
Bu yerda 
3
2
1
,
,
I
I
I
 kuchlanish tenzori invariantlari. 
 
Koordinatalarni  burish  natijasida  hosil  bo’lgan  yangi  koordinata  o’qlarining  eski  koordinata 
o’qlari bilan tashkil qilgan burchaklarining kosinuslari esa bosh yo’nalishlar (koordinatalar) deyiladi. 
Bosh yo’nalishlar quyidagi tenglamalardan topiladi 
 






1
0
0
0
2
3
2
2
2
1
3
33
2
32
1
31
3
23
2
22
1
21
3
13
2
12
1
11















n
n
n
n
P
n
P
n
P
n
P
n
P
n
P
n
P
n
P
n
P



  
 
 
 
     (4) 
 
 
Masala.  Tutash  muhitning 
M
 nuqtasida 
P
 kuchlanish tenzori berilgan. Kuchlanish tenzorining 
bosh qiymatlari va  unga mos bosh yo’nalishlarini, hamda invariantlarini toping.     













1
0
0
0
3
1
0
1
3
P
.        
Yechish. (7) formula yordamida berilgan kuchlanish tenzorining bosh qiymatlarini topamiz 
 
0
1
0
0
0
3
1
0
1
3









 
Bu tenglama yechimlari     
4
,
2
,
1
3
2
1






 
Demak kuchlanish tenzorini almashtirirsh natijasida hosil bo’lgan tenzorning  diagonal komponentalari 1, 
2, 4 dan iborat. Qolgan komponentalar esa ) ga teng. 
 
Yuqoridagi tenglamada determinantni yoyib chiqib quyidagi tenglamani hosil qilamiz 
0
8
14
7
2
3







. 
 
(3) ga kora kuchlanish tenzorining invariantlari 
8
,
14
,
7
3
2
1



I
I
I
. 
Topilgan bosh qiymatlarga mos bosh yo’nalishlar (o’qlar) ni topamiz 
1
1


  uchun 
 


1
,
0
,
0
1
0
2
0
n
2
2
3
2
2
2
1
2
1
2
1
















n
n
n
n
n
n
n

 
2
2


 uchun 
 





























0
,
2
2
,
2
2
1
0
0
0
n
2
3
2
2
2
1
3
2
1
2
1
n
n
n
n
n
n
n
n

 

 
 
4
3


 uchun 
 




























0
,
2
2
,
2
2
1
0
3
0
0
n
-
2
3
2
2
2
1
3
2
1
2
1


n
n
n
n
n
n
n
n
 
 
Masalada topish so’ralganlar topildi. 
 
 
TOPSHIRIQLAR 
Darsda 2.15,2.17,2.19 [3],  
Uyga vazifa 2.16,2.18,2.20 [3] 
Adaboyotlar 
1.  Седов Л.И. Механика сплошной среды. -  М.: Наука, 1973 г. В 2-х томах. 
2.  «Механика сплошной среды в примерах и задачах». Учебное пособие. У.Г.У. Свердловск, 
1979 г. 
3.  Мейз. Дж. Теория и задачи механики сплошной среды.- М.: Мир, 1974 г. 
4.  Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. -    310 с.  
5.  Механика сплошных сред в задачах. В двух томах. М.: «Московский лицей», 1996. Под ред. 
М.Э. Эглит.  
 
 
 
 

 
 
7- AMALIYOT 
DARSI 
MAKSIMAL VA MINIMAL URINMA KUCHLANISHLAR. MOR 
DOIRASI 
 
Maksimal va minimal urinma kuchlanishlar. Mor doirasi mavzusining texnologik modeli 
Vaqt: 2 soat   
Talabalar soni: 15-30 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  
Amaliy mashg’ulot 
O’quv mashg’ulot rejasi 
1.  Mor  doirasini  tuzishga  doir  masalalar 
yechish 
O’quv  mashg’ulot  maqsadi:  uzviylik  tenglamasi  bo’yicha  bilimlarni  mustahkamlash,  u 
yordamida muammoli masalalarni yechish malakalarini rivojlantirish  
Pedagogik vazifalar: 
 -  Maksimal  va  minimal  urinma 
kuchlanishlar,  Mor  doirasi  to’g’risida 
ma’lumotlarni tizimlashtirish; 
 -  Maksimal  va  minimal  urinma  kuch-
lanishlar, Mor doirasi haqidagi masala-
larni yechishni, tahlil qilishni o’rgatish; 
O’quv faoliyat natijalari: 
 -  Maksimal  va  minimal  urinma  kuchlanishlar,  Mor 
doirasi haqidagi ma’lumotlarni tizimga soladi; 
 -  Maksimal  va  minimal  urinma  kuchlanishlar,  Mor 
doirasi 
haqidagi 
masalalarni 
yechadilar, 
tahlil 
qiladilar, xulosa chiqaradilar; 
Ta’lim  usullari 
Muammoli usul, suhbat, munozara, aqliy hujum 
Ta’limni tashkil etish  shakli 
Ommaviy, jamoaviy, guruhli, individual. 
Ta’lim vositalari 
Doska,  masalalar  to’plami,  ma’ruza  matni,  tarqatma 
materiallar,  o’quv materiallar.   
Ta’lim berish sharoiti 
Guruhlarda ishlashga mo’ljallangan xona. 
Monitoring va baholash 
Yozma nazorat: masalalar yechish, test  
Og’zaki nazorat: tezkor-so’rov  
“Maksimal va minimal urinma kuchlanishlar. Mor doirasi” ga oid namunaviy masalalar yechish  
mavzusining texnologik xaritasi 
Ish 
bosqichlari 
va vaqti 
Faoliyat mazmuni 
 
ta’lim beruvchi 
ta’lim oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’uloti
ga kirish (15 
daq.) 
1.1.Mavzuning  nomi,  maqsad  va  kutilayotgan  natijalarni 
yetkazadi. 
1.2.Talabalar  bilimini  suhbat  shaklida    faollashtiradi  (№2 
ilova). 
Muammolarni 
yechish 
uchun 
talabalarning 
egallagan bilimlarini yetarliligini aniqlaydi 
 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar 
 
2-bosqich. 
Asosiy 
(55 daq.)  
2.1.  Topshiriqni  o’qib  beradi  va  berilganlarni  doskaga 
yozadi (№ 4ilova). 
2.2.  Muammoni  yechish  yo’llarini  izlashni  tashkil  etadi: 
birinchi  kichik  muammoni  ifodalaydi.  Muammolarni 
yechish yo’llarini izlashni tashkillashtiradi. 
2.3. Muammoni yechish vaqtida to’g’ri yechimlarga e’tibor 
beradi,  xatolarni  ko’rsatadi.  Talabalar  bilan  birgalikda 
javoblar to’liqligini baholaydi, savollarga javob beradi. 
Savollarga 
javob 
beradi. 
Muammoni  yechish 
bo’yicha  o’z  fikrlari-
ni beradi 
Munozara qila-dilar, 
tahlil qiladilar, xulo-
sa chiqaradilar. 
3 - bosqich. 
Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu  bo’yicha  yakun  qiladi,  qilingan  ishlarni 
kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida  ahamiyatga  ega  ekanligi 
muhimligiga talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2. Uyda bajarish uchun topshiriq (№ ilova) beradi  
Tinglaydilar. 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
 
 
 
 

 
Maksimal va minimal urinma kuchlanishlar. Mor doirasi  
          Adabiyotlar: 1-5. 
 
Tayanch iboralar: 
Dekart  koordinatalari,  kuchlanish  tenzori,  bosh  qiymatlar,  bosh  yo’nalishlar,  normal  va  urinma 
kuchlanishlar. 
 
Belgilar: 
Ms 
- Muammoli savol 
Mv 
- Muammoli vaziyat 
Mt 
- Muammoli topshiriq 
Mm 
- Muammoli masala 
1-ilova 
Baholash mezoni: 
  Har bir savol javobiga                - 2 ball 
  Har bir qo’shimcha fikrga          - 2 ball 
  Har bir javobni to’ldirishiga       - 1 ball 
2-ilova 
 
 
 
                      
                . 
                               
      
 
 
3-ilova 
 Insert texnikasi bo’yicha jadvalni to’ldiring. 
 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
1. 
Normal kuchlanish 
 
2. 
Urinma kuchlanish 
 
3. 
Bosh kuchlanish 
 
4. 
Mor doirasi 
 
5. 
Maksimal va minimal urinma kuchlanish 
 
 Insert jadvali qoidasi 
 
 
 
 
 
 
 
4-ilova 
Matn 
 
Kuchlanish tenzorining bosh qiymatlari uchun 
 munosabat o’rinli bo’lsin. U holda 
radiuslari quyidagilardan iborat bo’lgan doiralarni chizamiz 
.
2
;
2
;
2
3
2
1
II
I
III
II
III
I
C
C
C












                            (1) 
Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari 
 
1.  Urinma kuchlanish nima? 
2.  Normal kuchlanish nima? 
3.  Ular o’zaro qanday bog’langan? 
4.  Ularning ekstremal qiymatlarini topish mimkinmi? 
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
+ - yangi ma’lumot 
? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Chizmadan ko’rinadiki, doiralar urinish nuqtasida urinma kuchlanish minimal qiymatga erishadi. 
Eng katta doiraning yuqori nuqtasida esa maksimal qiymatga erishadi. 
 
Masala.  Biror  nuqtadagi  kuchlangalik  holat 
3
2
1
x
x
Ox
  koordinatalar  sistemasida  quyidagicha 
berilgan.  Normali 
k
j
i
n




3
2
3
1
3
2



  bo’lgan  yuzadagi  kuchlanish  vektori  komponentalarini  toping. 
Olingan natijalarni Mor doirasi yordamida tekshiring 
 
 
 
Yechish.  Kuchlanish vektori komponentalarini topish formulasiga ko’ra quyidagini topamiz 
                       
 
Demak kuchlanish vektori  










3
10
;
10
;
3
10
n
P

. 
 
Normal kuchlanish      
                      
9
70


N

,  
 
Urinma kuchlanish    
                       
9
7
,
70

N

. 
 
Berilgan kuchlanish tenzori uchun bosh 
kuchlanishlar 
 
 
 
Yangi va eski koordinatalar orasidagi 
bog’lanish 
 

 
 
TOPSHIRIQLAR 
Darsda 2.24, 2.47 [3],  
Uyga vazifa 2.26,2.48 [3] 
Adaboyotlar 
6.  Седов Л.И. Механика сплошной среды. -  М.: Наука, 1973 г. В 2-х томах. 
7.  «Механика сплошной среды в примерах и задачах». Учебное пособие. У.Г.У. Свердловск, 
1979 г. 
8.  Мейз. Дж. Теория и задачи механики сплошной среды.- М.: Мир, 1974 г. 
9.  Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. -    310 с.  
10. Механика сплошных сред в задачах. В двух томах. М.: «Московский лицей», 1996. Под ред. 
М.Э. Эглит.  
 

 
 
8- AMALIYOT 
DARSI 
TUTASH MUHIT HARAKAT MIQDORI TENGLAMASI 
 
Tutash muhit harakat miqdori tenglamasi mavzusining texnologik modeli 
Vaqt: 2 soat   
Talabalar soni: 15-30 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  
Amaliy mashg’ulot 
O’quv mashg’ulot rejasi 
1.  TM harakat miqdori tenglamasi; 
2.  Harakat miqdori tenlamasiga doir masalalar 
O’quv  mashg’ulot  maqsadi:  uzviylik  tenglamasi  bo’yicha  bilimlarni  mustahkamlash,  u 
yordamida muammoli masalalarni yechish malakalarini rivojlantirish  
Pedagogik vazifalar: 
 -  Tutash  muhit  harakat  miqdori 
tenglamasi  to’g’risida  ma’lumotlarni 
tizimlashtirish; 
 -  Tutash  muhit  harakat  miqdori 
tenglamasiga 
doir 
masalalarni 
yechishni, tahlil qilishni o’rgatish; 
O’quv faoliyat natijalari: 
 -  Tutash  muhit  harakat  miqdori  tenglamasiga  doir 
ma’lumotlarni tizimga soladi; 
 -  Tutash  muhit  harakat  miqdori  tenglamasiga  doir 
masalalarni 
yechadilar, 
tahlil 
qiladilar, 
xulosa 
chiqaradilar; 
Ta’lim  usullari 
Muammoli usul, suhbat, munozara, aqliy hujum 
Ta’limni tashkil etish  shakli 
Ommaviy, jamoaviy, guruhli, individual. 
Ta’lim vositalari 
Doska,  masalalar  to’plami,  ma’ruza  matni,  tarqatma 
materiallar,  o’quv materiallar.   
Ta’lim berish sharoiti 
Guruhlarda ishlashga mo’ljallangan xona. 
Monitoring va baholash 
Yozma nazorat: masalalar yechish, test  
Og’zaki nazorat: tezkor-so’rov  
“Tutash muhit harakat miqdori tenglamasi”ga oid namunaviy masalalar yechish  mavzusining 
texnologik xaritasi 
Ish 
bosqichlari 
va vaqti 
Faoliyat mazmuni 
 
ta’lim beruvchi 
ta’lim oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’uloti
ga kirish (15 
daq.) 
1.1.Mavzuning  nomi,  maqsad  va  kutilayotgan  natijalarni 
yetkazadi. 
1.2.Talabalar  bilimini  suhbat  shaklida    faollashtiradi  (№2 
ilova). 
Muammolarni 
yechish 
uchun 
talabalarning 
egallagan bilimlarini yetarliligini aniqlaydi 
 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar 
 
2-bosqich. 
Asosiy 
(55 daq.)  
2.1.  Topshiriqni  o’qib  beradi  va  berilganlarni  doskaga 
yozadi (№ 4ilova). 
2.2.  Muammoni  yechish  yo’llarini  izlashni  tashkil  etadi: 
birinchi  kichik  muammoni  ifodalaydi.  Muammolarni 
yechish yo’llarini izlashni tashkillashtiradi. 
2.3. Muammoni yechish vaqtida to’g’ri yechimlarga e’tibor 
beradi,  xatolarni  ko’rsatadi.  Talabalar  bilan  birgalikda 
javoblar to’liqligini baholaydi, savollarga javob beradi. 
Savollarga 
javob 
beradi. 
Muammoni  yechish 
bo’yicha  o’z  fikrlari-
ni beradi 
Munozara qila-dilar, 
tahlil qiladilar, xulo-
sa chiqaradilar. 
3 - bosqich. 
Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu  bo’yicha  yakun  qiladi,  qilingan  ishlarni 
kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida  ahamiyatga  ega  ekanligi 
muhimligiga talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2. Uyda bajarish uchun topshiriq (№ ilova) beradi  
Tinglaydilar. 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
 
Tutash muhit harakat miqdori tenglamasi 
REJA 

 
1. 
TM harakat miqdori tenglamasi; 
2. 
Harakat miqdori tenlamasiga doir masalalar 
          Adabiyotlar: 1-5. 
 
Tayanch iboralar: 
Harakat miqdori, massaviy kuchlar, sirt luchlari, impuls. 
 
Belgilar: 
Ms 
- Muammoli savol 
Mv 
- Muammoli vaziyat 
Mt 
- Muammoli topshiriq 
Mm 
- Muammoli masala 
1-ilova 
Baholash mezoni: 
  Har bir savol javobiga                - 2 ball 
  Har bir qo’shimcha fikrga          - 2 ball 
  Har bir javobni to’ldirishiga       - 1 ball 
2-ilova 
 
 
 
                      
                . 
                               
      
 
 
3-ilova 
 Insert texnikasi bo’yicha jadvalni to’ldiring. 
 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
1. 
Harakat miqdori 
 
2. 
Impuls 
 
3. 
TM harakat miqdori o’zgarishi 
 
 Insert jadvali qoidasi 
 
 
 
 
 
 
 
4-ilova 
Matn 
Endi harakat miqdori tenglamalarini 
 sirt bilan chegaralangan tutash muhitning chekli  individual 
V  hajmi  uchun 
umumlashtiramiz. Ushbu   









V
V
M
M
d
v
dt
d
dm
v
dt
d
dm
dt
v
d
d
v
dt
d








 
munosabat o’rinli bo'lganligi uchun quyidagi ifoda 





,



d
p
dr
F
dt
dQ
n
V


 bu yerda 










V
d
v
Q




 
ta'rifga ko'ra V hajmni egallagan tutash muhitning harakat miqdorini ifodalaydi.   
Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari 
 
5.  Harakat miqdori nima? 
6.  Kuch impulsi nima? 
7.  Moddiy nuqta uchun harakat miqdori o’zgarishi 
haqidagi teorema? 
8.  TM uchun bu tenglama qanday bo’ladu? 
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi.