Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat

 Insert texnikasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring. 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
1. 
Massaning saqlanish qonuni 
 
2. 
Massaning saqlanish qonunining integral ko’rinishi 
 
3. 
Eyler o’zgaruvchilarida uzviylik tenglamasi 
 
4. 
Diffuziyali jarayonlar 
 
5. 
Ko’p komponentali aralashmalar 
 
6. 
Lagranj o’zgaruvchilarida uzviylik tengalamalari 
 
 
 Insert jadvali qoidasi 
 
 
 
 
 
.                  
 
5-ilova 
 
Adabiyotlar 
 
1.  Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: «Наука», 1983 Том I, стр. 124-129. 
 
 
 
 
 
 
XULOSA 
O’tgan  semestrda  o’tilgan  tutash  muhit  kinematikasiga  doir  asosiy 
tushuncha  va munosabatlar takrorlandi.  
Asosiy integral munosabatlar tahlil qilindi. 
Tutash  muhit  uchun  Lagranj  va  Eyler  o’zgaruvchilarida  uzviylik 
tenglamalari massaning saqlanish qonunidan keltirib chiqarildi. 
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
+ - yangi ma’lumot 
? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar)
 

 
2- MA’RUZA 
KUCHLARNING KLASSIFIKATSIYASI  
 
1. «Kuchlarning klassifikatsiyasi» mavzusining texnologik modeli 
 
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni:  53 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  Ma’ruza (ma’ruzali dars) 
Ma’ruza rejasi   
7.  Taqsimlangan va jamlangan kuchlar. 
8.  Hajmiy yoki massaviy kuchlar. 
9.  Sirt kuchlari 
10. Tashqi va ichki kuchlar. 
11. Ichki kuchlanish kuchlari. 
O’quv  mashg’ulotining  maqsadi:  Kuchlarning  ta’sir  qilish  ob’ektlari  va 
manbasiako’ra turlarga ajrata olish ko’nikmalarini hosil qilish.  
Pedagogik vazifalar: 
O’quv faoliyati natijalari: 
Nazariy mexanikadagi kuch 
tushunchalarini umumlashtirish 
Kuchlarni  turlarga ajrata oladi. Kuchlar 
haqida yangi tasavvurlarga ega bo’ladi. 
O’qitish vositalari 
O’UM, ma’ruza matni, rasmlar, plakatlar, doska 
O’qitish usullari  
Axborotli ma’ruza, blis-so’rov, texnika-insert 
O’qitish shakllari  
Frontal, kollektiv ish 
O’qitish sharoiti  
Texnik  vositalar  bilan  ta’minlangan,  guruhlarda  ishlash    usulini 
qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya.    
Monitoring va baholash 
og’zaki savollar, blis-so’rov 
 
2. «Kuchlarning klassifikatsiyasi» mavzusining texnologik xaritasi 
 
Ish bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tinglovchi 
faoliyatining mazmuni 
 
1-bosqich. 
Mavzuga  
kirish  
(20 min) 
1.5.  O’quv  mashg’uloti  mavzusi,    rejasi, 
pedagogning  vazifasi  va  talabaning  o’quv 
faoliyati natijalarini aytadi. 
1.6.  Baxolash mezonlari  (1 – ilova). 
1.7.  Mavzuni  jonlashtirish  uchun  «Blis-
so’rov»  savollarini    beradi.    Blis-so’rov 
usulida  natijasiga  ko’ra  tinglovchilarning 
nimalarda  adashishlari,  xato  qilishlari 
mumkinligining  tashxizini  amalga  oshiradi 
(2-ilova). 
1.8.  Texnika-insert usulida mavzu bo’yicha 
ma’lum 
bo’lgan 
tushunchalarni  
faollashtiradi.  (3-ilova ). 
 
Tinglaydilar.  
Yozib oladilar. 
 
 
Tinglaydilar. 
Yozib oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 

 
 
2 -bosqich. 
Asosiy 
bo’lim 
(50 min) 
2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi. 
2.2.Ma’ruza  rejasining  hamma  savollar 
bo’yicha   tushuncha beradi. (4 - ilova). 
2.2. Ma’ruzada berilgan  savollar  yuzasidan 
umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5 - ilova). 
2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi.  
2.5.  Talabalar  ishtirokida  ular  yana  bir  bor 
takrorlanadi. 
Tinglaydilar. 
 
Javob beradilar 
 
Yozadilar. 
 
O’UMga qaraydilar 
 
Har bir tayanch 
tushuncha va iboralarni 
muhokama qiladilar. 
 
3-bosqich.  
Yakunlovch
i 
(10 min) 
3.2.  Mashg’ulot 
bo’yicha 
yakunlovchi 
xulosalar  qiladi.  Mavzu  bo’yicha  olingan 
bilimlarni  qayerda  ishlatish  mumkinligi 
ma’lum qiladi. 
3.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
bilimlarni 
chuqurlashtirish 
uchun 
adabiyotlar 
ro’yxatini beradi. 
3.3.  Keyingi  mazvu  bo’yicha  tayyorlanib 
kelish uchun savollar beradi. 
 
Savollar beradilar. 
 
O’UMga qaraydilar. 
 
O’UMga qaraydilar. 
 
Uy vazifalarini yozib 
oladilar 
 
 
Ma’ruza 
KUCHLARNING KLASSIFIKATSIYASI 
 
Reja: 
7.  Taqsimlangan va jamlangan kuchlar. 
8.  Hajmiy yoki massaviy kuchlar. 
9.  Sirt kuchlari 
10. Tashqi va ichki kuchlar. 
11. Ichki kuchlanish kuchlari. 
 
 
Tayanch iboralar:  Kuch, nuqta, sirt, yuza, hajm, kuchlanish, normal, urinma. 
 
Belgilar: 
Ms 
- Muammoli savol 
Mv 
- Muammoli vaziyat 
Mt 
- Muammoli topshiriq 
Mm 
- Muammoli masala 
 
 
1-ilova 
Baholash mezoni: 
  Har bir savol javobiga                - 2 ball 
  Har bir qo’shimcha fikrga          - 2 ball 
  Har bir javoni to’ldirishiga         - 1 ball 

 
2-ilova 
 
 
 
                      
                . 
                               
      
 
 
 
 
 
 
3-ilova 
1. Taqsimlangan va jamlangan kuchlar 
 Nazariy  mexanikada  asosan  jamlangan  yoki  konsentirlangan  kuchlar  qaraladi,  ya'ni 
nuqtada  ta'sir  qiluvchi  chekli  kuchlar.  Tutash  muhit  mexanikasida  asosan  taqsimlangan 
kuchlar  qaraladi,  ya'ni  hajmning  ixtiyoriy  qismida  yoki  tutash  muhitlarning  har  bir 

sirtida  ta'sir  qiluvchi  kuchlar.  Jamlangan  kuchlar  N'yutonning  ikkinchi  qonuni 
a
m
F




  dan  (bu  yerda 
m

  -  tutash  muhit  kichik  elementining  massasi, 
a

  -  uning 
tezlanishi)  jamlangan  kuch  faqat 
a

  (yoki 

)  cheksizlikka  erishayotgan  nuqtada  paydo 
bo'lishi mumkin. 
Ms 
Kuchlar sirt yoki hajm bo’ylab qanday taqsimlanadi? 
 
2. Hajmiy yoki massaviy kuchlar 
 
Butun  N    hajm  bo'yicha  taqsimlangan  kuchlar  hajmiy  yoki  massaviy  kuchlar 
deyiladi. 
F

  orqali  m   massaga  ta'sir  qiluvchi  massaviy  kuchlarning  bosh  vektorini 
belgilaymiz. U holda berilgan nuqtada massaviy kuchlar zichligi 
F

~
 
m
F
F
m






0
lim
~
 
bo'ladi.  Kichik  zarracha  uchun 
m
F
F




~
.  Ayrim  hollarda 


  kuchni  massa  birligiga 
nisbatan emas, hajm birligiga nisbatan qaraladi. U holda 
,
lim
0
V
F
V






       ya'ni          
F


~



. 
dV


  va 
dm
F
~
  -  kuch  o'lchamiga  ega, 
F
~
  -  tezlanish  o'lchamiga, 


  -  esa  tezlanish 
o'lchamining  zichlik  o'lchamiga  ko'paytmasiga  teng.  Massaviy  kuchlarning  turlari 
unchalik  ham  ko'p  emas.  Bular  og'irlik  kuchi 
g
g
F







 ,
~
  va  tortishish  qonuniga 
bo'ysinuvchi gravitatsiya kuchlari, elektromagnit kuchlar. 
 
Ayrim  hollarda  tutash  muhitning  konkret  harakatlari  qaralayotganda  massaviy 
kuchlar sun'iy ho'l bilan kiritiladi. Masalan, qanot profili harakatini qaraganda qanot profili 
egallagan  soha  suyuqlik  bilan  to'ldirilgan  ammo,  sun'iy  kiritilgan  suyuqlik  qahot  profili 
kabi harakatlanishi uchun taqsimlangan massaviy kuchlar qo'yilishi kerak. 
 
Mavzuni jonlantirish uchun blits so’rov savollari 
 
 
9.  Statika, kinematika va dinamikaning o’zaro farqi nimada? 
10. Kuchning ta’rifini ayting. 
11. Nazariy mexanikada kuch qayerga qo’yiladi? 
12. Hayotda jismlarga ta’sir qiluvchi kuchlarni eslang. 
 

 
3. Sirt kuchlari 
 
Tutash  muhit  mexanikasida  asosiy  rolni  massaviy  kuchlar  emas,  balkim  tutash 
muhit  sirti  bo'ylab  taqsimlangan  sirt  kuchlari  egallaydi.  Masalan,  agar  idishga  solingan 
suvni olsak, u holda suvning idish devoriga tegib turgan S sirtida kuch ta'siri kuzatiladi. S 
sirtlar 

d
 elementini olib  

d
p
P
d



 
elementar sirt kuchini kiritish mumkin. Bu yerda 







P
p


0
lim
 
yuzachaga  ta'sir  qiluvchi  sirt  kuchlari  zichligi 
p

  ni  S  sirtning  ixtiyoriy  nuqtasida  kiritish 
mumkin. 
Mv 
Kuchlar qanday taqsimlanishi o’rganildi, ammo ularning manbasiga 
ko’ra qanday ajratish mumkin? 
 
4. Tashqi va ichki kuchlar 
Kuchlarni ichki va tashqi kuchlarga bo'lish mumkin. Kuchlar ichki deyiladi, agarda 
uning harakati qaralayotgan sistemaga taaluqli ob'ektlar ta'sirida paydo bo'lsa va tashqi 
deyiladi,  agarda  ular  qaralayotgan  sistemaga  nisbatan  tashqi  bo'lgan  ob'ektlar  ta'sirida 
paydo bo'lsa. 
Tashqi  va  ichki kuchlar tushunchasi  nisbiydir. Masalan, agarda biz havo  harakatini 
yer atmosferasida va yer bilan birga qarasak, u holda havoning og'irlik kuchi - ichki kuch 
bo'ladi.  Agarda  faqat  havoning  harakatini  qarasak,  u  holda  og'irlik  kuchi  -  tashqi  kuch 
bo'ladi.  Agarda  material  jism  va  elektomagnit  maydon  harakati  qaralsa,  u  holda 
elektromaynit kuchlar - ichki, agarda faqat material jism harakati qaralsa, u holda maydon 
unga  nisbatan  tashqi  agent  hisoblanadi  va  elektromagnit  kuchlar  tashqi  kuchlardan  iborat 
bo’ladi. 
 
5. Ichki kuchlanish kuchi 
Tutash  muhitda  ixtiyoriy  V    hajmni  olamiz  va  uni  S  kesim  bilan  2  ta 
1
V   va 
2
V  
qismlarga ajratamiz. 
Agarda  biz  V  ning  bir  qismining  harakatini  qarasak,  masalan 
1
V   ning  harakatini 
qarasak, u holda uning qolgan qismi 
2
V  ning 
1
V  ga ta'sirini 
1
V  bo'yicha taqsimlangan sirt 
kuchlari bilan almashtirish kerak. Shu  yo'sinda kiritilgan kuchlar 
1
V  uchun tashqi bo'ladi. 
Agarda biz butun V hajm harakatini qarasak bu kuchlar 
ichki bo'ladi. 
 
S  -  kesimni  har  xil  qilib  o'tkazish  mumkin  va 
shuning  uchun  S  -  sirt  bo'yicha  taqsimlangan  sirt 
kuchlari har xil S - larda har xil bo'ladi. 
Jism  ichida  biror  bir  M   nuqta  olamiz  va  bu 
nuqtaga  har  xil 

d
  yuzachalarini  qaraymiz.  Bu 
yuzachalarning  orientasiyasini  uning  n

  normali   

d
 
yuzachaga 
2
V   hajmdagi  muhit  bo'lagiga  ta'sir  qiluvchi 
butun  kuchni 
p
d

  orqali  belgilaymiz  va 

d
p
P
d
n



  deb 
olamiz,  bu  yerda 
n
p

  -  chekli  vektor. 
n
p

vektorni 

d
 
P
n
d
 
2

 
1

 
P-n
d
=-p
n
d
 
V
1 
V
2 
n 
-n 
S 
d
 

 
O 
2.1-chizma 

 
yuzaga  bo'lib taqsimlangan  qismlarning o'zaro ta'sir kuchining sirt zichliklari kabi qarash 
mumkin.  Umumiy  holda 

d
P
n

  yuzachalar  orientasiyasiga  va  uning  boshqa  geometrik 
xossalariga  bog'liq.  n

  -  normal  yo'nalishini  shunday  tanlaymizki,  ko'rilgan   

d
P
n

  kuch 
ta'sir  qiluvchi  muhitning  qismiga  nisbatan  tashqi  bo'lsin.  Masalan 
2
V   hajmning 
1
V   ga 
ta'sirini 

d
p
n

  taqsimlangan  kuchlar  bilan  almashtiramiz. 
1
V   hajmning 
2
V   ga  ta'sirini 

d
P
n


  taqsimlangan  kuchlar  orqali  almashtiramiz.  Bu  turdagi  sirt  kuchlarini  tutash 
muhitning ixtiyoriy nuqtasida  kiritish mumkin va ular ichki kuchlanish kuchlari deyiladi.  
(2.1 - rasm). 
 
Ichki  kuchlanish  kuchi 

d
p
n

  ni  tutash  muhitning  har  bir  nuqtasida 

d
  elementar 
yuzaga nisbatan ikkita tuzuvchilari - n - normal va 

 urinma bo'ylab yoyish mumkin. (2.2 
- rasm) 
,





d
p
d
n
p
d
p
n
nn
n





 
bu  yerda 

d
p
nn
  ichki  kuchlanish  kuchining  normal  kompnentasi. 



d
P
n
  -  urinma 
komponentasi,  shu  bilan  birga  uni  tangensal  kuch  yoki  suyuqlik  uchun  ichki  ishqalanish 
kuchi deyiladi. 

d
p
n
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sirt kuchlari tashqi kuchlar ham bo'lishi mumkin, ya'ni tutash muhitni chegaralovchi tashqi 
sirtda ta'sir qiluvchi kuchlar. Tutash muhitning har bir  M  nuqtasida bu nuqtadan o'tuvchi 
cheksiz ko'p 
n
p

 vektorlar mavjud. Ammo ular orasida harakatlanuvchi muhitning xususiy 
xossalariga bog'liq bo'lmagan universal bog'lanish bo'ladi. 
4-ilova 
 Insert texnikasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring. 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
1. 
Kuch 
 
2. 
Nuqtaga qo’yilgan kuch 
 
3. 
Taqsimlamgan kuch 
 
4. 
Tashqi va ichki kuch  
 
5. 
Kuchlanish 
 
6. 
Normal va urinma kuchlanish 
 
 
P
nn
dσ 
P
nn
ndσ 
P
nn
τdσ 
P
nn
τdσ 
dσ 
n 
2.2-rasm 

 
 Insert jadvali 
qoidasi
 
 
 
.                  
 
5-ilova 
 
Adabiyotlar 
 
1.  Седов  Л.И.  Механика  сплошной  среды.  М.:  «Наука»,  1983  Том  I,  стр.  124-
129. 
2.  Мейз. Дж. Теория и задачи механики сплошной среды.- М.: Мир, 1974 г. 
3.  Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. -    
310 с.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XULOSA 
 
Shunday  qilib,  nazariy  mexanika  fanida  o’rganilgan  kuch  tushunchasi 
umumlashtirildi. 
Ular 
manbasiga 
ko’ra 
ichki 
va 
tashqi 
kuchlarga, 
taqsimlanishiga ko’ra hajmiy va sirt kuchlariga ajratildi. 
Hozirgacha noma’lum bo’lgan kuchlanish tushunchasi kiritildi. 
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
+ - yangi ma’lumot 
? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar)
 

 
 
3- MA’RUZA 
TUTASH MUHITNING HARAKAT MIQDORI    
TENGLAMALARI 
 
1. «Kuchlarning klassifikatsiyasi» mavzusining texnologik modeli 
 
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni:  53 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  Ma’ruza (ma’ruzali dars) 
Ma’ruza rejasi   
1.  Moddiy  nuqta  va  nuqtalar  sistemasi  uchun  harakat  miqdori 
tenglamalari. 
2.  Chekli  hajmdagi  tutash  muhit  uchun  harakat  miqdori 
tenglamalari. 
3.  Ichki kuchlanishlarning asosiy xossalari. 
 
O’quv  mashg’ulotining  maqsadi:  Nuqta  va  nuqtalar  sistemasining  harakat  miqdori 
tenglamalariga  asoslangan  holda  tutash  muhit  uchun  harakat  miqdori  tenglamalarini 
keltirib chiqarish.  
Pedagogik vazifalar: 
O’quv faoliyati natijalari: 
Tutash mihit harakat miqdori 
tenglamalaridagi hadlarning mexanik 
ma’nosini tushuntirish 
Tutash muhitga ta’sir etuvchi kuchlarni 
turlarga ajratgan holda tushuna oladi. 
O’qitish vositalari 
O’UM, ma’ruza matni, rasmlar, plakatlar, doska 
O’qitish usullari  
Axborotli ma’ruza, blis-so’rov, texnika-insert 
O’qitish shakllari  
Frontal, kollektiv ish 
O’qitish sharoiti  
Texnik  vositalar  bilan  ta’minlangan,  guruhlarda  ishlash    usulini 
qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya.    
Monitoring va baholash 
og’zaki savollar, blis-so’rov 
 
2. «Kuchlarning klassifikatsiyasi» mavzusining texnologik xaritasi 
Ish bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tinglovchi 
faoliyatining mazmuni 
 
1-bosqich. 
Mavzuga  
kirish  
(20 min) 
1.9.  O’quv  mashg’uloti  mavzusi,    rejasi, 
pedagogning  vazifasi  va  talabaning  o’quv 
faoliyati natijalarini aytadi. 
1.10.  Baxolash mezonlari  (1 – ilova). 
1.11.  Mavzuni  jonlashtirish  uchun  «Blis-
so’rov»  savollarini    beradi.    So’rov  
natijasiga  ko’ra  tinglovchilarning  nimalarda 
adashishlari,  xato  qilishlari  mumkinligining 
tashxizini amalga oshiradi (2-ilova). 
1.12.  Texnika-insert 
usulida 
mavzu 
bo’yicha  ma’lum  bo’lgan  tushunchalarni  
faollashtiradi.  (3-ilova ). 
 
Tinglaydilar.  
Yozib oladilar. 
 
 
Tinglaydilar. 
Yozib oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 

 
 
2 -bosqich. 
Asosiy 
bo’lim 
(50 min) 
2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi. 
2.2.Ma’ruza  rejasining  hamma  savollar 
bo’yicha   tushuncha beradi. (4 - ilova). 
2.2. Ma’ruzada berilgan  savollar  yuzasidan 
umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5 - ilova). 
2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi.  
2.5.  Talabalar  ishtirokida  ular  yana  bir  bor 
takrorlanadi. 
Tinglaydilar. 
 
Javob beradilar 
 
Yozadilar. 
 
O’UMga qaraydilar 
 
Har bir tayanch 
tushuncha va iboralarni 
muhokama qiladilar. 
 
3-bosqich.  
Yakunlovch
i 
(10 min) 
3.3.  Mashg’ulot 
bo’yicha 
yakunlovchi 
xulosalar  qiladi.  Mavzu  bo’yicha  olingan 
bilimlarni  qayerda  ishlatish  mumkinligi 
ma’lum qiladi. 
3.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
bilimlarni 
chuqurlashtirish 
uchun 
adabiyotlar 
ro’yxatini beradi. 
3.3.  Keyingi  mazvu  bo’yicha  tayyorlanib 
kelish uchun savollar beradi. 
 
Savollar beradilar. 
 
O’UMga qaraydilar. 
 
O’UMga qaraydilar. 
 
Uy vazifalarini yozib 
oladilar 
 
 
 
 
 
Ma’ruza 
TUTASH MUHITNING HARAKAT MIQDORI TENGLAMALARI 
 
Reja: 
1.  Moddiy nuqta va nuqtalar sistemasi uchun harakat miqdori tenglamalari. 
2.  Chekli hajmdagi tutash muhit uchun harakat miqdori tenglamalari. 
3.  Ichki kuchlanishlarning asosiy xossalari. 
 
Tayanch  iboralar:    harakat,  hajm,  material  nuqta,  harakat  miqdori,  massa,  kuch, 
tezlik, hajm, sirt, massalar markazi. 
 
Belgilar: 
Ms 
- Muammoli savol 
Mt 
- Muammoli 
topshiriq 
Mv 
- Muammoli vaziyat 
Mm 
- Muammoli masala 
 
1-ilova 
Baholash mezoni: 

 
  Har bir savol javobiga                - 2 ball 
  Har bir qo’shimcha fikrga          - 2 ball 
  Har bir javoni to’ldirishiga         - 1 ball 
2-ilova 
 
 
 
                      
                . 
                               
      
 
 
 
 
 
 
3-ilova 
1.  Moddiy nuqta va nuqtalar sistemasi uchun harakat miqdori tenglamalari 
Moddiy  nuqta  harakatining  asosiy  dinamik  tenglamasi  Nyutonning  2-qonunidan 
iborat: 
a
m
F




. 
Quyida  biz  Nyutonning  2-qonunidan  kelib  chiqadigan  material  tutash  muhit  harakatini 
ifodalovchi murakkabroq munosabatlarni keltirib chiqaramiz. 
 
m  massali  moddiy  nuqtaning  x,y,z    -  inersial  koordinatalar  sistemasiga  nisbatan 
harakatini qaraymiz. M - massa o'zgarmas bo'lganligi uchun 
 
 
F
dt
v
dm
dt
v
d
m





 
 
 
                      (3.1) 
bo'ladi. 
 
Massaning tezlikka ko'paytmasi 
v
m

 - nuqta harakat miqdori deyiladi. Moddiy nuqta 
harakat  miqdoridan  olingan  vaqt  bo'yicha  hosila,  bu  nuqtaga  ta'sir  etuvchi  barcha 
kuchlar yig'indisiga teng. 
 
Agarda  biz  m
i
  massali  n  ta  moddiy  nuqtadan  iborat  sistemaga  ega  bo'lsak,    bu 
sistema  unga  ta'sir  qiluvchi  yig'indi  kuch 
i
F

  ta'sirida 
i
v

  tezlik  bilan  harakatlanadi,  bu 
nuqtalarning har biri uchun (3.1) harakat miqdori tenglamasini yozish mumkin: 
,
i
i
i
F
dt
v
dm



 
bu  yerda  F
i
  ga  i  -  chi  nuqtaga  ta'sir  qiluvchi  barcha  tashqi  va  ichki  kuchlar  kiradi.  n  ta 
nuqta uchun harakat miqdori tenglamalarini qo'shib 
















n
i
n
i
e
i
n
i
i
i
i
i
F
v
m
dt
d
dt
v
dm
1
1
)
(
1



 
ga  ega  bo'lamiz,  bu  erda  o'ng  tomonda  sistemaga  nisbatan  faqat  tashqi  kuchlar  yiqindisi 
turibdi,  chunki  ichki  kuchlanish  o'zaro  ta'sir  kuchlari  N'yutonning  3-qonuniga  ko'ra  juft-
jufti bilan mavjud va yig'ganda qisqarib ketadi.