|
5. Ortogonal koordinatalar sistemasida skalyar
funksiyaning vektor-gradienti komponentalari
Ortogonal koordinatalar sistemasi o’qlarida
p
grad
vektorning proeksiyasini
aniqlaymiz. Quyidagiga egamiz
.
)
(
ii
i
i
i
i
i
i
g
э
A
э
p
э
дx
дp
p
grad
Bu yerdan orthogonal koordinatalar sistemasida
p
grad
vektorning
i
A
fizik
komponentalari
i
ii
ii
i
i
дx
дp
g
g
дx
дp
A
1
(i bo’yicha yig’indi yo’q) bo’ladi.
Silindrik koordinatalar sistemasida grad p vektorning fizik komponentalari
quyidagicha:
,
,
1
,
дz
дp
p
grad
д
дp
r
p
grad
дr
дp
p
grad
z
r
(9.14)
sferik koordinatalar sistemasida – quyidagicha:
.
sin
1
;
1
;
д
дp
r
gradp
д
дp
v
gradp
дr
дp
p
grad
r
(9.15)
6. Silindrik va sferik koordinatalar yordamida
Eyler tenglamalari
Yuqoridagi (9.12) va (9.14) formulalar yordamida silindrik (9.13) va (9.15)
yordamida sferik koordinatalar sistemasida Eyler tenglamalarini osongina yozish mumkin.
Silindrik koordinatalar sistemasida Eyler tenglamalari quyidagi ko’rinishga ega:
,
1
2
дr
дp
F
дt
дu
r
u
u
дz
дu
д
дu
r
u
u
дr
дu
r
r
z
r
r
r
r
,
1
1
д
дp
r
F
дt
дu
u
дz
дu
u
дz
дu
u
д
дu
r
u
дr
дu
r
u
u
z
z
r
r
,
1
1
дz
дp
r
F
дt
дu
u
дz
дu
u
дz
дu
u
д
дu
r
u
дr
дu
z
z
z
z
z
z
z
r
z
(9.16)
sferik koordinatalarda esa
,
1
sin
,
1
sin
2
2
2
д
дp
r
F
u
r
ctg
r
u
u
д
дu
r
u
д
дu
r
u
дr
дu
u
дt
дu
дr
дp
F
r
u
u
д
дu
r
u
д
дu
r
u
дr
дu
u
дt
дu
r
r
r
r
r
r
r
r
(9.17)
.
sin
1
sin
д
дp
r
F
r
u
u
ctg
r
u
u
д
дu
r
u
д
дu
дr
u
дr
дu
u
дt
дu
r
r
7. Ortogonal koordinatalar sistemasida skalyar
funksiyaning Laplas operatori
Yuqoridagi (9.7) formula yordamida
grad
v
deb faraz qilib, ixtiyoriy ortogonal koordinatalar sistemasida skalyar funksiyaning Laplas
operatorini hosil qilamiz:
.
1
3
3
33
22
11
2
2
22
11
33
1
1
11
33
22
2
дx
дx
д
g
g
g
д
дx
дx
д
g
g
g
д
дx
дx
д
g
g
g
д
g
grad
div
(9.18)
Bu yerdan silindrik sistemada
,
1
1
2
2
2
2
2
дz
д
д
д
r
дr
д
r
дr
д
r
(9.19)
sferik sistemada
2
2
2
2
2
sin
1
sin
sin
1
1
д
д
д
д
д
д
дr
д
r
дr
д
r
(9.20)
bo’ladi.
8. Silindrik va sferik koordinatalar sistemasida deformatsiya tezliklari
omponentalari va Nav’e – Stoks tenglamalari
To’lalik uchun deformatsiya tezliklari tenzorining fizik komponentalari uchun
ifodalarni silindrik
r
u
д
дu
r
e
r
u
дr
д
r
д
дu
r
e
дr
дu
e
r
r
r
r
rr
1
,
1
2
,
,
2
,
,
1
2
дz
дu
дr
дu
e
дz
дu
e
д
дu
r
дz
дu
e
r
z
rz
z
zz
z
z
va sferik koordinatalarda keltiramiz:
,
1
sin
1
2
,
sin
1
2
,
1
2
,
sin
1
,
1
,
r
ctg
u
д
дu
r
д
дu
r
e
r
u
д
дu
r
дr
дu
e
r
u
дr
дu
д
дu
r
e
r
ctg
u
r
u
д
дu
r
e
r
u
д
дu
r
e
дr
дu
e
r
r
r
r
r
r
r
rr
hamda siqilmaydigan suyuqlik uchun Nav’e-Stoks tenglamalarini silindrik
,
1
1
1
,
2
1
,
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
дz
д
д
д
r
дr
д
r
дr
д
u
v
дz
дp
r
F
a
д
дu
r
r
u
u
v
д
дp
r
F
a
д
дu
r
r
u
u
v
дr
дp
F
a
z
z
z
r
r
r
r
r
va sferik koordinatalar siqtemasida
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
sin
1
1
2
,
sin
cos
2
sin
sin
1
,
2
sin
cos
2
sin
1
,
2
sin
2
2
2
1
д
д
r
д
д
r
ctg
д
д
r
дr
д
r
дr
д
д
дu
д
дu
r
r
u
u
v
д
дp
r
F
a
д
дu
r
д
дu
r
r
u
u
v
д
дp
r
F
a
д
дu
r
д
дu
r
ctg
r
u
r
u
u
v
дr
дp
F
a
r
r
r
r
r
keltiramiz, bu yerda tezlanishning fizik komponentalari (9.12) va (9.13) formulalar
bo’yicha aniqlangan.
Mustaqil ishlar uchun savollar:
1. Kristoffel simvoli nimaga teng?
2. Eyler va Lagranj o’zgaruvchilarida uzviylik tenglamalarini yozing.
3. Ixtiyoriy koordinatalar sistemasida uzviylik tenglamalarini yozing.
4. Tezlik vektorining fizik komponentalari deb nimaga aytiladi?
5. Uzviylik tenglamalari sferik va silindrik koordinatalar sistemasida qanday
ifodalanadi.
6. Tezlanish komponentalarini ortogonal koordinatalar sistemasida yozing.
7. Sferik va silindrik koordinatalar sistemasida tezlanishning fizik komponentalarini
yozing.
8. Ortogonal koordinatalar sistemasida gradient vektor fizik komponentalari qanday
aniqlangan?
9. Silindrik va sferik koordinatalardachi?
10. Ideal suyuqlik harakat tenglamalarini silindrik va sferik koordinatalarda yozing.
11. Ortogonal koordinatalar sistemasida Laplas operatori qanday ifodalanadi ? Dekart
koordinatalaridachi?
12. Sferik va silindrik koordinatalar sistemasida Laplas operatorini yozing.
13. Silindrik koordinatalar tenzor komponentalari ifodasini keltiring.
14. Sferik koordinatalarda deformatsiya tezliklari tenzorining fizik komponentalarini
yozing.
4-ilova
Insert texnikasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring.
№
Asosiy tushunchalar
Belgi
1.
Kuchlanish tenzorining tenzor sirti
2.
Kuchlanish tenzorining bosh o’qlari
3.
Kuchlanish tenzorining bosh komponentalari
4.
Asriy tenglama
5.
Kuchlanish tenzori invariantlarini
Insert jadvali qoidasi
.
5-ilova
Abadiyotlar:
1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.:«Наука»,1983, Том I. стр.145-152.
2. Мейз. Дж. Теория и задачи механики сплошной среды.- М.: Мир, 1974 г.
3. Ильюшин А. Механика сплошной среды.-М.:Изд-во Моск. ун-та,1990.-310 с.
XULOSA
Ortogonal egri chiziqli koordinatalarda tutash muhitning asosiy
tenglamalari harakat tenglamalari, kuchlanish va deformatsiyalar orasidagi
bog’lanishlar, tezlanish komponentalari keltirildi.
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi.
+ - yangi ma’lumot
? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar)
2.2 AMALIYOT MASHG’ULOTLARINING REJA-TOPSHIRIQ VA O’QUV USLUBIY
MATERIALLAR MAJMUASI
1- AMALIYOT DARSI
SIQILUVCHAN VA SIQILMAS SUYUQLIKLAR UCHUN
UZVIYLIK TENGLAMALARI
Siqiluvchan va siqilmas suyuqliklar uchun uzviylik tenglamalari mavzusining texnologik modeli
O’quv soati – 2 soat
Talabalar soni: 53 ta
O’quv mashg’ulot shakli
Amaliyot darsi
Amaliyot rejasi
Mavzuga doir masalalar yechish
O’quv mashg’ulotining maqsadi: mavzuga doir masalalar yechish
Pedagogik vazifalar:
O’quv faoliyati natijalari:
Kirish.
Mavzuning ahamiyati tushunadi
Eyler o’zgaruvchilarida uzviylik tenglamalari
Siqilmas suyuqlik uchun uzviylik tenglamasi
Siiqiluvchan suyuqlik uchun uzviylik
tenglamasi
Masalalar yechish uchun ko’nikma hosil qiladi
O’qitish vositalari
O’UM, darslik, o’quv qo’llanma, doska
O’qitish usullari
Axborotli ma’ruza, blits-so’rov, texnika-insert
O’qitish shakllari
Frontal, kollektiv ish
O’qitish sharoiti
Texnik vositalar bilan ta’minlangan, guruxlarda ishlash usulini
qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya.
Monitoring va baholash
og’zaki savollar, blis-so’rov
“Siqiluvchan va siqilmas suyuqliklar uchun uzviylik tenglamalari”ga oid namunaviy masalalar
yechish mavzusining texnologik xaritasi
Ish bosqich-
lari
O’qituvchi faoliyatining mazmuni
Tinglovchi
faoliyatining mazmuni
1-bosqich.
Mavzuga
kirish
(20 min)
1.37. O’quv
mashg’uloti
mavzusi,
rejasi,
pedagogning vazifasi va talabaning o’quv faoliyati
natijalarini aytadi.
1.38. Baxolash mezonlari (1 – ilova).
1.39. Mavzuni jonlashtirish uchun «Blis-so’rov»
savollarini beradi. Blis-so’rov usulida natijasiga
ko’ra tinglovchilarning nimalarda xato qilishlari
mumkinligining t(2-ilova).
1.40. Texnika-insert usulida
mavzu
bo’yicha
tushunchalarni faollashtiradi. (3-ilova ).
Tinglaydilar.
Yozib oladilar.
Tinglaydilar.
Yozib oladilar.
Aniqlashtiradilar, savollar
beradilar.
2 -bosqich.
Asosiy bo’lim
(50 min)
2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi.
2.2.Ma’ruza rejasining hamma savollar bo’yicha
tushuncha beradi. (4 - ilova).
2.2. Ma’ruzada berilgan savollar yuzasidan
umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5 - ilova).
2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi.
2.5. Talabalar ishtirokida ular yana bir bor
takrorlanadi.
Tinglaydilar.
Javob beradilar
Yozadilar.
UMKga qaraydilar
Har bir tayanch tushuncha va
iboralarni muhokama qiladilar.
3-bosqich.
Yakunlovchi
(10 min)
3.10. Mashg’ulot bo’yicha yakunlovchi xulosalar
qiladi. Mavzu bo’yicha olingan bilimlarni qayerda
ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi.
3.2. Mavzu bo’yicha bilimlarni chuqurlashtirish
uchun adabiyotlar ro’yxatini beradi.
3.3. Keyingi mazvu bo’yicha tayyorlanib kelish
uchun savollar beradi.
Savollar beradilar.
UMKga qaraydilar.
UMKga qaraydilar.
Uy vazifalarini yozib oladilar
Reja:
1. Siqilmas suyuqlik uchun uzviylik tenglamasi;
2. Siqiluvchan suyuqlik uchun uzviylik tenglamasi;
Adabiyotlar: 2,3,5.
Tayanch iboralar:
Massa, zichlik, hajm, siqiluvchanlik, tezlik.
Belgilar:
Ms
- Muammoli savol
Mv
- Muammoli vaziyat
Mt
- Muammoli topshiriq
Mm
- Muammoli masala
1-ilova
Baholash mezoni:
Har bir savol javobiga - 2 ball
Har bir qo’shimcha fikrga - 2 ball
Har bir javobni to’ldirishiga - 1 ball
2-ilova
.
3-ilova
Insert texnikasi bo’yicha jadvalni to’ldiring.
№
Asosiy tushunchalar
Belgi
1.
Massaning saqlanish qonuni
2.
Siqiluvchan suyuqlik
3.
Siqilmas suyuqlik
4.
Uzviylik tenglamasi
Insert jadvali qoidasi
4-ilova
Matn.
Siqiluvchan suyuqlik uchun uzviylik tenglamasi
Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari
1. Massa deganda nimani tushunasiz?
2. Zichlik va hajm degandachi?
3. Massaning saqlanish qonuni?
4. Gauss-Ostrogradskiy teoremasi
V - avval olgan bilimiga to’g’ri keladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
