Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat

Mavzuni jonlantirish uchun blits so’rov savollari 
 
 
19. Harakat tenglamalari deganda nimani tushunasiz? 
20. Sistemadagi moddiy nuqtalar soni cheksiz oshganda 
harakat tenglamasi qanda y bo’ladi? 
21. Hayotda harakat turlarini eslang. 
 

 
.
33
32
31
23
22
21
13
12
11
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
ik


 
(3.4) kuchlanishlarning hossasiga ko'ra  
i
i
n
n
n
n
n
э
p
э
p
э
p
э
p
p









3
3
2
2
1
1
 
kuchlanishning  tutash  muhitning  berilgan  nuqtasida  olingan    ixtiyoriy  orientirlangan 
yuzachasidagi 
i
n
p
 komponentasi quyidagi formulalar orqali ifodalanadi.  


















.
,
cos
,
cos
,
cos
,
,
cos
,
cos
,
cos
,
,
cos
,
cos
,
cos
3
33
32
1
`
3
3
2
23
22
21
2
1
13
12
11
1
i
i
n
i
i
n
i
i
n
n
p
z
n
p
y
n
p
x
n
p
p
n
p
z
n
p
y
n
p
x
n
p
p
n
p
z
n
p
y
n
p
x
n
p
p












 
                (4.4) 
Shunday  qilib,  P  matrisa 
i
i
э
n
n



  vektorning 
i
n
  komponentasini 
n
p

  vektorning 
i
n
p
 
komponentasiga almashishini aniqlaydi. 
 
Tutash  muhit  harakatining  vektor  tenglamalari  (4.2)  ga  9  ta 
ik
p
  funksiyalar  kiradi, 
ularni  dekart  koordinatalar  sistemasining  o'qlariga  nisbatan  proeksiyalarda  quyidagicha 
yozish mumkin: 
 
,
,
,
33
32
31
23
22
21
13
12
11
дz
дp
дy
дp
дx
дp
F
dt
dw
дz
дp
дy
дp
дx
дp
F
dt
dv
дz
дp
дy
дp
дx
дp
F
dt
du
z
y
x


















   
                             (4.5)  
bu  yerda 
z
y
x
F
F
F
,
,
  orqali 
F

  hajmiy  (massaviy)  kuch  zichliklarining  koordinata 
o'qlariga proeksiyalari belgilangan. 
 
Agarda  bu  tenglamalarga  (1.3)  uzviylik  tenglamalarini  qo'shsak,  u  holda  biz 
berilgan tashqi  massaviy kuchlarda, umuman olganda, 13 ta noma'lum  funksiya: zichlik - 

, tezlik komponentalari u, v, w,  va ichki sirt kuchlanishlarining to’rta komponentasi 
ik
p
 
larga bog'liq 4 ta tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.  
2. Kuchlanish tenzori 
Orientirlangan  yuzachadagi 
n
p

  kuchlanish  vektorining  koordinata  yuzachalardagi 
3
2
1
,
,
p
p
p



  kuchlanish  vektorlari  orasidagi  munosabatlar  (3.4)  orqali  ifodalanadi.  Bu 
munosabatlarni (4.4) formulalar yordamida quyidagicha yozish mumkin 
 


 
n
э
э
p
n
э
p
n
э
p
n
p
p
i
k
ki
i
i
i
k
ki
i
i
n













.   
(4.6)   
Bu  tenglik 
n

  vektor  komponentalarini 
n
p

  vektorning  komponentalariga 
ki
p
  koeffisientlar 
bo'yicha  chiziqli  almashtiradi.  Bu  tenglik  ortogonal  dekart  koordinatalar  sistemasi 
yordamida  hosil  qilingan  va  demak, 
ki
p
  lar  ixtiyoriy  ortogonal  dekart  koordinatalar 
sistemasida  aniqlangan.  (4.6)  munosabat 
n
p

  va 
n

  vektorlar  orasidagi  bog'lanishni 
ifodalaydi  va  shuning  uchun  uni  ixtiyoriy  egri  chiziqli  koordinatalar  sistemasida  yozish 
mumkin. Bundan kelb chiqadiki,  
i
k
ki
э
э
P
P



 
 
 
 
(4.7) 
tenzorning  kontravariant  komponentalari  sifatida  qarash  mumkin  bo'lgan 
ki
p
  miqdorlarni 
(4.6)  tenglik  yordamida  nafaqat  ortogonal  dekart  o'qlarda  balkim  ixtiyoriy  egri  chiziqli 

 
koordinatalar sistemasida ham kiritish mumkin. (4.7) ko'rinishdagi tenzor ichki kuchlanish 
tenzori deyiladi. Shu bilan birga ixtiyoriy  koordinatalar sistemasida 
i
i
n
n
p
n
P
p






 
tenglik  o'rinli,  bu  yerda 
n
p
n



  normalli  ixtiyoriy  yuzachadagi  kuchlanish, 
n
n
i


 
normalning kovariant komponentalari. 
3. Kuchlanish vektorining fizik komponentalari 
Aytish  kerakki, 
n
i
p
p



  tenglik  mos  keluvchi  koordinat  yuzachalarda  faqatgina 
ortogonal  dekatr  koordinatalar  sistemasida  bajariladi,  ixtiyoriy  egri  chiziqli  koordinatalar 
sistemasida mos keluvchi koordinat yuzachalarda 
n
i
P
P



 ekanligini ko'rsatish qiyin emas. 
 
Haqiqatan  ham  berilgan  egri  chiziqli  koordinatalar  sistemasida 
2
1


i
i
э
va
э


  bazis 
vektorlari  orqali  aniqlanadigan  yuzachani  qaraymiz,  bu  yuzachaga  nisbatan  normalning 
yo'nalishini   
g
э
э
э
i
i
i
2
1







 
 kontravariant bazis vektorni yo'nalishlari kabi aniqlaymiz. Bu yo'nalishning bazis vektor 
ii
i
i
g
э
n



 
formula  orqali  aniqlanadi,  bu  yerda 
0

ii
g
,  kvadrat  ildiz  esa  bu  yerda  va  bundan  keyin 
musbat ishora bilan olinadi. (4.6) ga ko'ra bunday yuzachalar  kuchlanish vektori 
n
p

 orqali 
belgilaymiz va u  


ii
i
ii
i
k
k
i
g
э
p
g
э
э
э
p
p












*
 
ko'rinishda tasvirlanadi va demak, umuman olganda  


э
p
p
i
i



 
 kuchlanish  vektorini  qaralayotgan  nuqtada  olingan 


g
э /

  bazisning  birlik  vektorlari 
bo'yicha yoyish mumkin, ya'ni 



g
э
X
P
i
i



*
. 
i
X

  miqdorlar   
*
i
p

  kuchlanish  vektorining  fizik  komponentalari  deyiladi.  Keyingi  ikkita 
tengliklar asosida 



g
g
X
P
ii
i
i

 
deb  yozishimiz  mumkin  (bu  formulada 

  bo'yicha  yig’indi  yo'q).  Bu  yerdan  ko'rinadiki 
i
X

 fizik komponentalar hech qanday tenzorning komponentasi bo'la olmaydi. 
 
Ortogonal Dekart koordinatalar sistemasida  
i
i
X
p



 
bo'ladi. 
 
4. Ixtiyoriy koordinatalar sistemasida tutash muhitning 
harakat tenglamalari 
 
(3.2) harakat miqdorining vektor tenglamalaridan 

 





d
p
d
F
d
dt
v
d
n
V
V









 
hamda Gauss-Ostrogradskiy teoremasi 







V
i
i
i
n
d
p
d
n
p
d
p






 
ga  ko'ra  uzluksiz  harakatlar  holida  ixtiyoriy  chiziqli  koordinatalar  sistemasida 
bajariladigan quyidagi harakat tenglamalarini hosil qilamiz. 
i
i
p
F
a








 yoki  
ki
i
k
k
p
F
a






   
(4.8) 
(4.8) harakat tenglamalarida  














k
s
i
k
i
k
k
i
i
k
k
Г
v
д
дv
v
дt
дv
v
v
дt
дv
a
 
va                  


.
k
ki
i
i
s
s
i
i
i
i
э
p
Г
p
д
p
д
p










 
(4.8)  vektorli  tenglama  ham  harakatlanuvchi,  ham  qo'zg'almas  koordinatalar  sistemasida 
o'rinli, xususiy holda hisob sistemasida ham, yo'ldosh sistemada ham o'rinli. Ammo shuni 
hisobga  olish  kerakki 
a

  vektor  tutash  muhit  individual  nuqtalarining  biror  bir  inersial 
koordinatalar  sistemasiga  nisbatan  tezlanishidan  iborat, 
F

  esa  berilgan  massaviy 
kuchlarning  zichliklaridan  iborat.  Agarda  harakat  va  tezlanishni  noinersial  koordinatalar 
sistemasiga  nisbatan  qarasak,  u  holda 
F

  ning  ifodasiga  inersiya  kuchlarini  ham  qo'shish 
kerak. 
 
Tutash  muhitda 
di

  massali  cheksiz  kichik  zarrachasi  qaraymiz,  unga 


d
F

- 
massaviy  kuchlar  hamda  yo'ldosh  koordinatalar  sistemasida  inersiya  kuchlaridan  iborat 
bo'lgan 

 d
a

  kuchlar,  zarracha  chegarasida  sirt  kuchlari  tasirida  paydo  bo'layotgan 
massaviy  kuchlar  deb  qarash  mumkin  bo'lgan 




d
э
P
d
p
k
ki
i
i
i





  kuchlar  ta’sir  qiladi. 
(4.8) tenglamani yo'ldosh koordinatalar sistemasiga nisbatan muvozanat sharti deb qarash 
mumkin;  (4.8)  ga  ko'ra  zarrachaga  ta'sir  qiluvchi  barcha  kuchlar  yig'indisi  0  ga  teng. 
Agarda 
i
k
ki
э
э
p
P



  tenzor  tutash  muhitning  barcha  nuqtalarida  o'zgarmas  bo'lsa,  u  holda 
0


i
i
p
  bo'ladi.  Dekart  koordinatalar  sistemasida 
ki
p
  kuchlanish  tenzori  komponentalari 
harakat  tenglamalariga  faqatgina  ular  x,  y,  z  koordinatalardan  bog'liq  bo'lganda 
qatnashadilar. Shu bilan birga 
0


i
i
P

 yoki 
0


ki
i
p

 
tenglik hamda 
t
э
э
p
P
i
k
ki
cos




 tenglik ekvivalent emas. Masalan, agar  massaviy kuchlar 
ta'sir qilmayotgan muhit muvozanatda bo'lsa, u holda  
0


ki
i
p

. 
Bu  tenglama  faqat  tashqi  sirt  kuchlari  bilan  yuklangan  har  xil  ob'ektlarning  muvozanati 
haqidagi masalalar qaralayotganda elastiklik nazariyaning asosiy tenglamasi hisoblanadi. 
4-ilova 
 Insert texnikasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring. 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
1. 
Kuchlar muvozanati 
 
2. 
Muhitga ta’sir etuvchu kuchlar sinflari 
 

 
3. 
Kuchlanish tenzori 
 
4. 
 Egri chiziqlikoordinatalar 
 
 
 Insert jadvali qoidasi 
 
 
 
 
 
.                  
 
5-ilova 
 
Mustaqil ishlar uchun savollar. 
 
1.  Tutash  muhit  harakatining  asosiy  differensial  tenglamasini  yozing  (vektorli 
ko’rinishi). 
2.  P matrisa nimani aniqlaydi.  
3.  Dekart  koordinatalar  sistemasida  tutash  muhitning  harakat  tenglamalari  qanday 
ko’rinishda bo’ladi? 
4.  Kuchlanish tenzori deb nimaga aytiladi? 
5.  Kuchlanish tenzorining fizik komponentalarini keltiring. 
6.  Ixtiyoriy koordinatalar sistemasida tutash muhit harakat tenglamalarini keltiring. 
7.  Gauss – Ostrogradsiy formulasini yozing. 
8.  Vektorning kovariant va kontravariant komponentasini yozing. 
 
Adabiyotlar: 
1.  Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: «Наука», 1983 Том I, стр. 124-129. 
2.  Мейз. Дж. Теория и задачи механики сплошной среды.- М.: Мир, 1974 г. 
3.  Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. -    
310 с.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XULOSA 
Shunday  qilib,  muhitga  ta’sir  etuvchi  sirt,  massaviy  va  inersiya  kuchlari 
muvozanati  shartidan  Dekart  va  ixtiyoriy  koordinatalarda  tutash  muhitning 
harakat tenglamalari keltirib chiqarildi 
 
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
+ - yangi ma’lumot 
? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar)
 

 
5- MA’RUZA 
HARAKAT MIQDORI MOMENTLARI 
TENGLAMALARI  
 
1. «Harakat miqdori momentlari tenglamalari» mavzusining texnologik modeli 
 
O’quv soati – 4 soat 
Talabalar soni:  53 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  Ma’ruza (ma’ruzali dars) 
Ma’ruza 
rejasi   
1.  Moddiy nuqta va nuqtalar sistemasi uchun harakat miqdori momentlari 
tenglamasi. 
2.  Chekli hajmdagi tutash muhit harakati miqdori momenti. 
3.  Harakat miqdorining momentlari. 
4.  Taqsimlangan massaviy va sirt juftlari. 
5.  Chekli  hajmdagi  tutash  muhit  uchun  harakat  miqdori  momentlari 
tenglamasi.  
6.  Klassik holatda harakat miqdori momentlari tenglamalari.  
7.  Giromagnit effekt va harakat momentlari tenglamalari. 
 
O’quv  mashg’ulotining  maqsadi:  Nuqta  va  nuqtalar  sistemasining  harakat  miqdori 
momentlari  tenglamalariga  asoslangan  holda  tutash  muhit  uchun  harakat  miqdori 
momentlari tenglamalarini keltirib chiqarish.  
Pedagogik vazifalar: 
O’quv faoliyati natijalari: 
Tutash mihit harakat miqdori 
tenglamalari ning mexanik ma’nosini 
tushuntirish 
Tutash muhit harakat miqdori momentlari 
tenglamalridan foydalangan holda masalalar 
yecha oladi. 
O’qitish vositalari 
O’UM, ma’ruza matni, rasmlar, plakatlar, doska 
O’qitish usullari  
Axborotli ma’ruza, blis-so’rov, texnika-insert 
O’qitish shakllari  
Frontal, kollektiv ish 
O’qitish sharoiti  
Texnik  vositalar  bilan  ta’minlangan,  guruhlarda  ishlash    usulini 
qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya.    
Monitoring va baholash 
og’zaki savollar, blis-so’rov 
 
2. “Harakat miqdori momentlari tenglamalari” mavzusining texnologik xaritasi 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tinglovchi 
faoliyatining mazmuni 

 
 
1-bosqich. 
Mavzuga  
kirish  
(20 min) 
1.17. O’quv 
mashg’uloti 
mavzusi, 
 
rejasi, 
pedagogning  vazifasi  va  talabaning  o’quv  faoliyati 
natijalarini aytadi. 
1.18. Baxolash mezonlari  (1 – ilova). 
1.19. Mavzuni  jonlashtirish  uchun  «Blis-so’rov» 
savollarini    beradi.    So’rov    natijasiga  ko’ra 
tinglovchilarning 
nimalarda 
adashishlari, 
xato 
qilishlari mumkinligining tashxizini amalga oshiradi 
(2-ilova). 
1.20. Texnika-insert usulida mavzu bo’yicha ma’lum 
bo’lgan tushunchalarni  faollashtiradi.  (3-ilova ). 
 
Tinglaydilar.  
Yozib oladilar. 
 
 
Tinglaydilar. 
Yozib oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, savollar 
beradilar. 
 
2 -bosqich. 
Asosiy bo’lim 
(50 min) 
2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi. 
2.2.Ma’ruza  rejasining  hamma  savollar  bo’yicha   
tushuncha beradi. (4 - ilova). 
2.2.  Ma’ruzada  berilgan    savollar  yuzasidan 
umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5 - ilova). 
2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi.  
2.5.  Talabalar  ishtirokida  ular  yana  bir  bor 
takrorlanadi. 
Tinglaydilar. 
 
Javob beradilar 
 
Yozadilar. 
 
O’UMga qaraydilar 
 
Har bir tayanch tushuncha va 
iboralarni muhokama qiladilar. 
 
3-bosqich.  
Yakunlovchi 
(10 min) 
3.5.  Mashg’ulot  bo’yicha  yakunlovchi  xulosalar 
qiladi. Mavzu bo’yicha olingan bilimlarni qayerda 
ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi. 
3.2.  Mavzu  bo’yicha  bilimlarni  chuqurlashtirish 
uchun adabiyotlar ro’yxatini beradi. 
3.3.  Keyingi  mazvu  bo’yicha  tayyorlanib  kelish 
uchun savollar beradi. 
Savollar beradilar. 
 
O’UMga qaraydilar. 
 
O’UMga qaraydilar 
 
Uy vazifalarini yozib oladilar 
 
Mavzu: HARAKAT MIQDORI MOMENTLARI TENGLAMALARI 
 
Reja: 
1.  Moddiy nuqta va nuqtalar sistemasi uchun harakat miqdori momentlari tenglamasi. 
2.  Chekli hajmdagi tutash muhit harakati miqdori momenti. 
3.  Harakat miqdorining momentlari. 
4.  Taqsimlangan massaviy va sirt juftlari. 
5.  Chekli hajmdagi tutash muhit uchun harakat miqdori momentlari tenglamasi.  
6.  Klassik holatda harakat miqdori momentlari tenglamalari.  
7.  Giromagnit effekt va harakat momentlari tenglamalari. 
 
Tayanch  iboralar:  harakat  miqdori,  harakat  miqdori  momenti,  hajm,  juftlar, 
kuchlanish  tenzori,  radius  -  vektor,  massa,  ichki  kuchlar,  nuqtalar  sistemasi,  og'irlik 
markazi tezligi 
 
Belgilar: 
Ms 
- Muammoli savol 
Mt 
- Muammoli 

 
topshiriq 
Mv 
- Muammoli vaziyat 
Mm 
- Muammoli masala 
 
 
1-ilova 
Baholash mezoni: 
  Har bir savol javobiga                - 2 ball 
  Har bir qo’shimcha fikrga          - 2 ball 
  Har bir javoni to’ldirishiga         - 1 ball 
2-ilova 
 
 
 
                      
                . 
                               
      
 
 
 
 
 
 
3-ilova