Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat

Darsda 2.2, 2.3,2.5,2.7 [3],  
Uyga vazifa 9.7,9.8 [2] 
 
Adaboyotlar 
6.  Седов Л.И. Механика сплошной среды. -  М.: Наука, 1973 г. В 2-х томах. 
7.  «Механика сплошной среды в примерах и задачах». Учебное пособие. У.Г.У. Свердловск, 
1979 г. 
8.  Мейз. Дж. Теория и задачи механики сплошной среды.- М.: Мир, 1974 г. 
9.  Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. -    310 с.  
10. Механика сплошных сред в задачах. В двух томах. М.: «Московский лицей», 1996. Под ред. 
М.Э. Эглит.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
4- AMALIYOT 
DARSI 
KUCHLANISH TENZORINI ALMASHTIRISH 
 
Kuchlanish tenzorini almashtirish  mavzusining texnologik modeli 
Vaqt: 2 soat   
Talabalar soni: 15-30 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  
Amaliy mashg’ulot 
O’quv mashg’ulot rejasi 
1.  Bazis vektorlari, 
2.  Koordinatalarni markaz atrofida aylantirish  
3.  Kuchlanish tenzori komponentalarini almashtirish 
O’quv  mashg’ulot  maqsadi:  uzviylik  tenglamasi  bo’yicha  bilimlarni  mustahkamlash,  u 
yordamida muammoli masalalarni yechish malakalarini rivojlantirish  
Pedagogik vazifalar: 
 -  kuchlanish  tenzorini  almashtirish 
to’g’risida  ma’lumotlarni  tizimlash-
tirish; 
 -  kuchlanish  tenzorini  almashtirish 
haqidagi  masalalarni  yechishni,  tahlil 
qilishni o’rgatish; 
O’quv faoliyat natijalari: 
 - 
kuchlanish 
tenzorini 
almashtirish 
haqidagi 
ma’lumotlarni tizimga soladi; 
 - 
kuchlanish 
tenzorini 
almashtirish 
haqidagi 
masalalarni 
yechadilar, 
tahlil 
qiladilar, 
xulosa 
chiqaradilar; 
Ta’lim  usullari 
Muammoli usul, suhbat, munozara, aqliy hujum 
Ta’limni tashkil etish  shakli 
Ommaviy, jamoaviy, guruhli, individual. 
Ta’lim vositalari 
Doska,  masalalar  to’plami,  ma’ruza  matni,  tarqatma 
materiallar,  o’quv materiallar.   
Ta’lim berish sharoiti 
Guruhlarda ishlashga mo’ljallangan xona. 
Monitoring va baholash 
Yozma nazorat: masalalar yechish, test  
Og’zaki nazorat: tezkor-so’rov  
 
“Kuchlanish tenzorini almashtirish”ga oid namunaviy masalalar yechish  mavzusining texnologik 
xaritasi 
Ish 
bosqichlari 
va vaqti 
Faoliyat mazmuni 
 
ta’lim beruvchi 
ta’lim oluvchilar 
 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’uloti
ga kirish (15 
daq.) 
1.1.Mavzuning  nomi,  maqsad  va  kutilayotgan  natijalarni 
yetkazadi. 
1.2.Talabalar  bilimini  suhbat  shaklida    faollashtiradi  (№2 
ilova). 
Muammolarni 
yechish 
uchun 
talabalarning 
egallagan bilimlarini yetarliligini aniqlaydi 
 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar 
 
2-bosqich. 
Asosiy 
(55 daq.) 
2.1.  Topshiriqni  o’qib  beradi  va  berilganlarni  doskaga 
yozadi (№ 4ilova). 
2.2.  Muammoni  yechish  yo’llarini  izlashni  tashkil  etadi: 
birinchi  kichik  muammoni  ifodalaydi.  Muammolarni 
yechish yo’llarini izlashni tashkillashtiradi. 
2.3. Muammoni yechish vaqtida to’g’ri yechimlarga e’tibor 
beradi,  xatolarni  ko’rsatadi.  Talabalar  bilan  birgalikda 
javoblar to’liqligini baholaydi, savollarga javob beradi. 
Savollarga 
javob 
beradi. 
Muammoni  yechish 
bo’yicha  o’z  fikrlari-
ni beradi 
Munozara qila-dilar, 
tahlil qiladilar, xulo-
sa chiqaradilar. 
3 - bosqich. 
Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu  bo’yicha  yakun  qiladi,  qilingan  ishlarni 
kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida  ahamiyatga  ega  ekanligi 
muhimligiga talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2. Uyda bajarish uchun topshiriq (№ ilova) beradi  
Tinglaydilar. 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
 

 
KUCHLANISH TENZORINI ALMASHTIRISH 
REJA 
1.  Bazis vektorlari; 
2.  Koordinatalarni markaz atrofida aylantirish; 
3.  Kuchlanish tenzori komponentalarini almashtirish. 
          Adabiyotlar: 1-5. 
 
Tayanch iboralar: 
Kuchlanish tenzori, proeksiya, koordinatalarni almashtirirsh, almashtirish matritsasi 
 
Belgilar: 
Ms 
- Muammoli savol 
Mv 
- Muammoli vaziyat 
Mt 
- Muammoli topshiriq 
Mm 
- Muammoli masala 
1-ilova 
Baholash mezoni: 
  Har bir savol javobiga                - 2 ball 
  Har bir qo’shimcha fikrga          - 2 ball 
  Har bir javobni to’ldirishiga       - 1 ball 
2-ilova 
 
 
 
                      
                . 
                               
      
 
 
3-ilova 
 Insert texnikasi bo’yicha jadvalni to’ldiring. 
 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
1. 
Dekart koordinatalari 
 
2. 
Kuchlanish vektori  
 
3. 
Kuchlanish tenzori 
 
4. 
Almashtirirsh matritsasi 
 
 Insert jadvali qoidasi 
 
 
 
 
 
Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari 
 
1.  Koordinatalarni markaz atrofida burchakka burish 
nima? 
2.  Almashtirish matritsasi? 
3.  Koordinatalar almashganda tenzor komponentalari 
o’zgaradimi? 
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
+ - yangi ma’lumot 
? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar) 

 
4-ilova 
Matn 
Qisqacha nazariy ma’lumotlar 
Koordinatalar  sistemasini  markazi  atrofida  burish  natijasida  yangi  koordinatalar  sistemasi  hosil 
bo’ladi  (1-chizma).  Hosil  bo’lgan  koordinatalar  sistemasining 
i
e 

  bazis  vektorlarini  eski 
j
e

  bazis 
vektorilari orqali quyidagicha ifodalash mumkin 
j
ij
i
e
e





,                                                               (1) 
bu  yerda   
ij
   yangi  bazis  vektorilarining  eski  bazis  bilan 
tashkil  qilgan  burchaklari  kosinuslari.  Xuddi  shunday  eski 
bazislarni ham yangi bazislar orqali ifodalash mumkin 
j
ij
i
e
e






,                                                               (2) 
bu yerda 
ij


 eski bazis vektorilarining yngi bazis bilan tashkil 
qilgan burchaklari kosinuslari.  
 
Endi koordinatalarni almashtirganda kuchlanish tenzori 
komponentalarini  almashtirishni  qaraylik.    Bu  holda       
)
(
ij
P
 
kuchlanish tenzorining komponentalari yangi koordinatalarda quyidagicha ifodalanadi 
 
 
ij
ij
ij
ij
P
P





)
(
)
(
.                                                 (3) 
 
 
Masala. Ox
1
x
2
x
3     
Dekart koordinatalar sistemasida kuchlanish tenzori berilgan 
. 
Almashtirish matritsasi  quyidagicha bo’lgan  
 
koordinatalrni burish natijasida hosil bo’lgan 
 koordinatalarda kuchlanish tenzorini aniqlang.  
 
Yechish. (3) formulaga ko’ra koordinatalarni burish natijasida hosil bo’lgan yangi koordinatalarda 
kuchlanish tenzori (3) formulaga ko’ra topiladi 
 
 
 
 
 
x
1
 
x
2
 
x
3
 
x
’
1 
x
’
2 
x
’
3 
O
 
1-сhizma 
2
e

 
2
e 

 
1
e

 
1
e 

 
3
e 

 
3
e

 

 
TOPSHIRIQLAR 
Darsda 2.11, 2.12 [3],  
Uyga vazifa 9.14 [2] 
 
Adaboyotlar 
1.  Седов Л.И. Механика сплошной среды. -  М.: Наука, 1973 г. В 2-х томах. 
2.  «Механика сплошной среды в примерах и задачах». Учебное пособие. У.Г.У. Свердловск, 
1979 г. 
3.  Мейз. Дж. Теория и задачи механики сплошной среды.- М.: Мир, 1974 г. 
4.  Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. -    310 с.  
5.  Механика сплошных сред в задачах. В двух томах. М.: «Московский лицей», 1996. Под ред. 
М.Э. Эглит.  
5- AMALIYOT 
DARSI 
KUCHLANISH TENZORI SIRTI.  KUCHLANISH TENZORINING 
SHARSIMON VA DEVIATR QISMLARI 
 
Kuchlanish tenzori sirti.  Kuchlanish tenzorining sharsimon va deviatr qismlari mavzusining 
texnologik modeli 
Vaqt: 2 soat   
Talabalar soni: 15-30 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  
Amaliy mashg’ulot 
O’quv mashg’ulot rejasi 
1. Kuchlanish tenzori sirti 
2.  Kuchlanishning  sharsimon  va  deviatr 
qismlari 
O’quv  mashg’ulot  maqsadi:  uzviylik  tenglamasi  bo’yicha  bilimlarni  mustahkamlash,  u 
yordamida muammoli masalalarni yechish malakalarini rivojlantirish  
Pedagogik vazifalar: 
 - kuchlanish tenzori sirti, sharsimon va 
deviatr 
qismlari 
to’g’risida 
ma’lumotlarni tizimlashtirish; 
 - kuchlanish tenzori sirti, sharsimon va 
deviatr  qismlari    haqidagi  masalalarni 
yechishni, tahlil qilishni o’rgatish; 
O’quv faoliyat natijalari: 
 -  kuchlanish  tenzori  sirti,  sharsimon  va  deviatr 
qismlari haqidagi ma’lumotlarni tizimga soladi; 
 -  kuchlanish  tenzori  sirti  sharsimon  va  deviatr 
qismlari  haqidagi  masalalarni  yechadilar,  tahlil 
qiladilar, xulosa chiqaradilar; 
Ta’lim  usullari 
Muammoli usul, suhbat, munozara, aqliy hujum 
Ta’limni tashkil etish  shakli 
Ommaviy, jamoaviy, guruhli, individual. 
Ta’lim vositalari 
Doska,  masalalar  to’plami,  ma’ruza  matni,  tarqatma 
materiallar,  o’quv materiallar.   
Ta’lim berish sharoiti 
Guruhlarda ishlashga mo’ljallangan xona. 
Monitoring va baholash 
Yozma nazorat: masalalar yechish, test  
Og’zaki nazorat: tezkor-so’rov  
 
“Kuchlanish tenzori sirti.  Kuchlanish tenzorining sharsimon va deviatr qismlari”ga oid namunaviy 
masalalar yechish  mavzusining texnologik xaritasi 
Ish 
bosqichlari 
va vaqti 
Faoliyat mazmuni 
 
ta’lim beruvchi 
ta’lim oluvchilar 
 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’uloti
ga kirish (15 
daq.) 
1.1.Mavzuning  nomi,  maqsad  va  kutilayotgan  natijalarni 
yetkazadi. 
1.2.Talabalar  bilimini  suhbat  shaklida    faollashtiradi  (№2 
ilova). 
Muammolarni 
yechish 
uchun 
talabalarning 
egallagan bilimlarini yetarliligini aniqlaydi 
 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar 
 
2-bosqich. 
Asosiy 
2.1.  Topshiriqni  o’qib  beradi  va  berilganlarni  doskaga 
yozadi (№ 4ilova). 
Savollarga 
javob 
beradi. 

 
(55 daq.)  
2.2.  Muammoni  yechish  yo’llarini  izlashni  tashkil  etadi: 
birinchi  kichik  muammoni  ifodalaydi.  Muammolarni 
yechish yo’llarini izlashni tashkillashtiradi. 
2.3. Muammoni yechish vaqtida to’g’ri yechimlarga e’tibor 
beradi,  xatolarni  ko’rsatadi.  Talabalar  bilan  birgalikda 
javoblar to’liqligini baholaydi, savollarga javob beradi. 
Muammoni  yechish 
bo’yicha  o’z  fikrlari-
ni beradi 
Munozara qila-dilar, 
tahlil qiladilar, xulo-
sa chiqaradilar. 
3 - bosqich. 
Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu  bo’yicha  yakun  qiladi,  qilingan  ishlarni 
kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida  ahamiyatga  ega  ekanligi 
muhimligiga talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2. Uyda bajarish uchun topshiriq (№ ilova) beradi  
Tinglaydilar. 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
 
KUCHLANISH TENZORI SIRTI.  KUCHLANISH TENZORINING SHARSIMON VA 
DEVIATR QISMLARI  
REJA 
1. Kuchlanish tenzori sirti 
2. Kuchlanishning sharsimon va deviatr qismlari. 
 
          Adabiyotlar: 1-5. 
 
Tayanch iboralar: 
Yuza, kuch, kuchlanish, proeksiya, kuchlanish tenzori 
 
Belgilar: 
Ms 
- Muammoli savol 
Mv 
- Muammoli vaziyat 
Mt 
- Muammoli topshiriq 
Mm 
- Muammoli masala 
1-ilova 
Baholash mezoni: 
  Har bir savol javobiga                - 2 ball 
  Har bir qo’shimcha fikrga          - 2 ball 
  Har bir javobni to’ldirishiga       - 1 ball 
2-ilova 
 
 
 
                      
                . 
                               
      
 
 
 
 
 
 
3-ilova 
 Insert texnikasi bo’yicha jadvalni to’ldiring. 
 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
1. 
Ichki kuchlar 
 
2. 
Kuchlanish vektori  
 
3. 
Kuchlanish tenzori 
 
4. 
Kuchlanish komponentalari 
 
Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari 
 
4.  Ichki kuchlar deganda nimani tushunasiz? 
5.  Kuchlanish deganda nimani tushunasiz? 
6.  Kuchalnish vektori nima? 
7.  Kuchlanish tenzori nima? 

 
 Insert jadvali qoidasi 
 
 
 
 
4-ilova 
Matn 
Tutash  muhitning  P  nuqtasidagi  kuchlanish  tenzorining  Dekart  koordinatalar  sistemasining 
3
2
1



P
 o’qlariga parallel yo’nalishdagi komponentalari 
ij

 bo’lsin.  
                                  
2
k
j
i
ij





       (k-const)                                           (1) 
 
tenglamaning  geometrik  ma’nosi  P  nuqta  umumiy    markazga    ega  
bo’lgan    ikkinchi  tartibli   o’xshash sirtlarni  ifodalaydi. Tenglamdagi + 
yoki – ishoraning  olinishi sirtning haqiqiyligini  ifodalaydi.   
n
i
 
birlik  normal  joylashgan  maydonchada 
)
€
(n
i
t
  kuchlanish  vektorini 
qaraymiz. 
n€ vektorning  yo’nalishida  r  radius-vektor   
i
l
rn


 
komponentalarga  ega.  P  nuqtadagi 
)
€
(n
i
t
  kuchlanish  vektorining 
i
N
n

 
normal tashkil  qiluvchilari 
           
.
)
€
(
)
€
(
j
i
ij
n
i
n
i
N
n
n
n
t
n
t






                        (2) 
qiymatga ega. 
                                
2
2
k
const
r
N




 
ya’ni  
                                            
.
2
2
k
r
N
j
i
ij







                                                   (3) 
Geometrik nuqtalar o’rni Koshi kuchlanishining sirti deyiladi (Koshi kvadrati deyiladi). Bu tarifdan, dS  
maydonchadagi  kuchlanishning  vektorlarining  P  nuqtadagi  r  radius  vektoriga  perpendikulyar  bo’lgan 
N

  qiymati  r  vektor  bo’ylab  P  nuqtadan  Koshi  kuchlanishi  sirtigacha    bo’lgan  masofaning  kvadratiga 
teskari  proporsianal  ekanligi  kelib  chiqadi,  ya’ni 
2
2
r
k
N



  ,  bundan  tashqari  dS  maydonchadagi 
kuchlanish  vektorining  radius-vektori 
)
€
(n
i
t
  radiusi  r  bo’lgan    Koshi  kuchlanish  sirtining  nuqtasiga 
o’tkazilgan urinma tekislikning narmaliga parallel bo’lishini ko’rsatish mumkin.  
 
Umumiy  holda  kuchlanish  tenzori  sharsimon  va  deviator  qismlarga  quyidagi  formula  bo’yicha 
ajratiladi  
dev
ij
shar
ij
ij
T
T
T


,          


shar
ij
ij
dev
ij
ij
shar
ij
T
T
T
T
T
T
T





,
3
1
33
22
11

.                    (4) 
 
1-Masala. Quyidagi kuchlanganlik holatlari uchun kuchlanish tenzori sirtini toping  
a)  hamma tomonlama tekis kengayish                                   
                          
 
b)  bir o’qli cho’zilish (siqilish) 
                           
 
c)  sof siljish   
                        
 
d)  tekis kuchlangan holat 
                      
 
 
Yechish. a)  (1) formulaga ko’ra  
 
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
+ - yangi ma’lumot 
? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar) 

 
Demak    hamma  tomonlama  tekish  kengayishda  kuchlanish  tenzori  sirti  quyidagi  sferadan  iborat  bo’lar 
ekan  
. 
 
2-Masala. Quyodagi kuchlanish tenzorini sharsimon va deviatr qismlarga ajrating  
 
Yechish. (4)ga ko’ra kuchlanish tenzorining sharsimon qismi quyidagicha topiladi 
 
Bundan esa 
 
3-Masala.  Kuchlanish tenzorining deviatr qismi sof siljishning beshta holi superpozitsiyasidan 
iboratligini ko’rsating. 
Yechish. Deviatrni quyidagi qismlarga ajratamiz 
                       
 
Qo’shiluvchilarning har biri sof siljishning biror holini ifodalaydi. 
TOPSHIRIQLAR 
Darsda 2.12,2.29 [3],  
Uyga vazifa 2.13,2.14 [3] 
Adaboyotlar 
1.  Седов Л.И. Механика сплошной среды. -  М.: Наука, 1973 г. В 2-х томах. 
2.  «Механика сплошной среды в примерах и задачах». Учебное пособие. У.Г.У. Свердловск, 
1979 г. 
3.  Мейз. Дж. Теория и задачи механики сплошной среды.- М.: Мир, 1974 г. 
4.  Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. -    310 с.  
5.  Механика сплошных сред в задачах. В двух томах. М.: «Московский лицей», 1996. Под ред. 
М.Э. Эглит.  
 
 
 
 
 

 
 
6- AMALIYOT 
DARSI 
KUCHLANISH TENZORINING INVARIANTLARI, BOSH 
QIYMATLARI VA BOSH YO’NALISHLARI 
 
Kuchlanish tenzorining invariantlari, bosh qiymatlari va bosh yo’nalishlari mavzusining texnologik 
modeli 
Vaqt: 2 soat   
Talabalar soni: 15-30 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  
Amaliy mashg’ulot 
O’quv mashg’ulot rejasi 
1. Kuchlanish tenzorining invariantlari 
2. Bosh kuchlanish va bosh deformatsiyalar 
O’quv  mashg’ulot  maqsadi:  uzviylik  tenglamasi  bo’yicha  bilimlarni  mustahkamlash,  u 
yordamida muammoli masalalarni yechish malakalarini rivojlantirish  
Pedagogik vazifalar: 
 -  Kuchlanish  tenzorining  invariantlari 
bosh  kuchlanish  va  bosh  yo’nalishlar 
to’g’risida 
ma’lumotlarni 
tizimlashtirish; 
 -  Kuchlanish  tenzorining  invariantlari 
bosh  kuchlanish  va  bosh  yo’nalishlar 
haqidagi  masalalarni  yechishni,  tahlil 
qilishni o’rgatish; 
O’quv faoliyat natijalari: 
 - 
Kuchlanish 
tenzorining 
invariantlari 
bosh 
kuchlanish 
va 
bosh 
yo’nalishlar 
haqidagi 
ma’lumotlarni tizimga soladi; 
 - 
Kuchlanish 
tenzorining 
invariantlari 
bosh 
kuchlanish  va  bosh  yo’nalishlar  haqidagi  masalalarni 
yechadilar, tahlil qiladilar, xulosa chiqaradilar; 
Ta’lim  usullari 
Muammoli usul, suhbat, munozara, aqliy hujum 
Ta’limni tashkil etish  shakli 
Ommaviy, jamoaviy, guruhli, individual. 
Ta’lim vositalari 
Doska,  masalalar  to’plami,  ma’ruza  matni,  tarqatma 
materiallar,  o’quv materiallar.   
Ta’lim berish sharoiti 
Guruhlarda ishlashga mo’ljallangan xona. 
Monitoring va baholash 
Yozma nazorat: masalalar yechish, test  
Og’zaki nazorat: tezkor-so’rov  
“Kuchlanish tenzori sirti.  Kuchlanish tenzorining sharsimon va deviatr qismlari”ga oid namunaviy 
masalalar yechish  mavzusining texnologik xaritasi 
Ish 
bosqichlari 
va vaqti 
Faoliyat mazmuni 
 
ta’lim beruvchi 
ta’lim oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’uloti
ga kirish (15 
daq.) 
1.1.Mavzuning  nomi,  maqsad  va  kutilayotgan  natijalarni 
yetkazadi. 
1.2.Talabalar  bilimini  suhbat  shaklida    faollashtiradi  (№2 
ilova). 
Muammolarni 
yechish 
uchun 
talabalarning 
egallagan bilimlarini yetarliligini aniqlaydi 
 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar 
 
2-bosqich. 
Asosiy 
(55 daq.)  
2.1.  Topshiriqni  o’qib  beradi  va  berilganlarni  doskaga 
yozadi (№ 4ilova). 
2.2.  Muammoni  yechish  yo’llarini  izlashni  tashkil  etadi: 
birinchi  kichik  muammoni  ifodalaydi.  Muammolarni 
yechish yo’llarini izlashni tashkillashtiradi. 
2.3. Muammoni yechish vaqtida to’g’ri yechimlarga e’tibor 
beradi,  xatolarni  ko’rsatadi.  Talabalar  bilan  birgalikda 
javoblar to’liqligini baholaydi, savollarga javob beradi. 
Savollarga 
javob 
beradi. 
Muammoni  yechish 
bo’yicha  o’z  fikrlari-
ni beradi 
Munozara qila-dilar, 
tahlil qiladilar, xulo-
sa chiqaradilar. 
3 - bosqich. 
Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu  bo’yicha  yakun  qiladi,  qilingan  ishlarni 
kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida  ahamiyatga  ega  ekanligi 
muhimligiga talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2. Uyda bajarish uchun topshiriq (№ ilova) beradi  
Tinglaydilar. 
Topshiriqni 
yozadilar