Mavzuni jonlantirish uchun blits so’rov savollari
13. Kuchning ta’rifini ayting.
14. Harakat miqdori nima?
15. Kuch impulsining ta’rifini ayting?
16. Moddiy nuqta uchun harakat miqdori o’zgarishi haqidagi
teorema qanday edi?
17. Moddiy nuqtalar sistemasi uchunchi?
18. Tutash muhit uchun qanday umumlashtiramiz?
Ushbu
n
i
i
i
v
m
v
m
Q
1
*
- yig'indi sistema harakat miqdori deyiladi, bu yerda
n
i
i
m
m
1
butun sistema massasi,
m
v
m
v
n
i
i
i
1
*
- n ta nuqtadan iborat sistema massa
markazining tezligi va biz n ta Moddiy nuqtadan iborat sistema uchun harakat miqdori
tenglamalariga kelamiz:
n
i
e
F
dt
Q
d
1
)
(
yoki
n
i
e
i
F
dt
v
d
m
1
)
(
*
,
ya’ni Moddiy nuqtalar sistemasi harakat miqdoridan vaqt boyicha olingan hosila
sistemaga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar yig’indisiga teng, yoki massaning sistema
massa markazi tezligiga ko'paytmasi bu sistemaga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar
yig’indisiga teng.
Moddiy nuqtaning harakat miqdori tenglamasi universial ahamiyatga ega, uni har xil
mexanink sistemalar uchun qo'llash mumkin: galaktikalarga, yulduzlarga, planetalarga,
uchar apparatlarga, odamlarga, qushlarga va h.k. qo'llash mumkin.
Ms
Harakat miqdori tenglamasi TM uchun qanday ifodalanadi?
2. Chekli hajmdagi tutash muhit uchun harakat miqdori tenglamalari
Endi harakat miqdori tenglamalarini
sirt bilan chegaralangan tutash muhitning
chekli individual V hajmi uchun
umumlashtiramiz. Ushbu
V
V
M
M
d
v
dt
d
dm
v
dt
d
dm
dt
v
d
d
v
dt
d
munosabat o’rinli bo'lganligi uchun quyidagi ifoda
,
d
p
dr
F
dt
dQ
n
V
bu yerda
V
d
v
Q
ta'rifga ko'ra V hajmni egallagan tutash muhitning harakat miqdorini ifodalaydi.
V
n
d
P
va
d
F
lar esa mos ravishda V hajmdagi muhitga ta'sir qiluvchi tashqi massaviy va sirt kuchlari
yig'indilari.
Shunday qilib tutash muhitning ixtiyoriy hajm uchun inersial koordinatalar
sistemasiga nisbatan harakat miqdori tenglamalarini yozish mumkin
V
V
n
d
p
d
F
dr
v
dt
d
,
(3.2)
ya'ni V hajmdagi tutash muhitining harakat miqdoridan vaqt boyicha olingan hosila unga
tasir qiluvchi barcha tashqi massaviy va sirt kuchlari yig’indisiga teng.
Qyidagi
V
d
v
v
m
*
formula orqali V hajmdagi tutash muhitning massalar markazi tezligi
*
v
ni kiritish
mumkin va (3.2) harakat miqdori tenglamasini individual V hajmdagi tutash muhitning
individual hajmining massalar markazi tenglamalari deb ta'riflash mumkin:
V
n
d
p
d
F
dt
v
d
m
*
.
Aytib o'tish lozimki, (3.2) munosabatlarni ko'pincha impulslar tenglamalari deyishadi,
chunki uni quyidagi ko'rinishda ham yozish mumkin:
V
n
V
dt
d
v
p
dr
d
F
d
v
d
.
(3.2) munosabatlarni kuchlarni aniqlovchi tenglik sifatida qarash mumkin.
3. Ichki kuchlanishning asosiy xossalari
Endi (3.2) harakat miqdori tenglamalarning tutash muhitning uzluksiz harakatida
berilgan nuqtada olingan
n
p
kuchlanishlarning mos yuzalariga bog'liqligiga
chegaralanishlar kiritamiz.
Buning uchun V hajm olamiz va uni ixtiyoriy S kesim bilan ikkita V
1
va V
2
qismlarga bo'lamiz (2.1-rasm). V
1
va V
2
larning biriga va butun V hajmga (3.2) harakat
miqdori tenglamalarini qo'llab va bo'lingan qisimlarning o'zaro ta'siri, massaviy
taqsimlangan kuchlari va S kesim bo'ylab taqsimlangan sirt kuchlari orqali sodir bo'lishini
hisobga olib quyidagiga ega bo'lamiz:
S
n
V
V
n
d
p
d
p
d
F
d
dt
dv
,
'
1
1
1
S
n
V
V
n
d
p
d
p
d
F
d
dt
dv
,
'
'
12
12
2
,
V
V
n
d
p
d
F
d
dt
dv
bu erda
'
F
va
'
'
F
lar orqali taqsimlangan massaviy zichliklar belgilangan.
Ichki masalaviy kuchlar uchun hamma vaqt ta’sir va aks – ta’sir tengligi qonuni
bo’lganda yuqoridagi birinchi ikkita tenglikni qo’shib, yig’indidan uchunchi tenglikni
ayirganda, ya’ni
d
F
d
F
d
F
V
V
V
12
1
'
'
'
tenglik o’rinli bo'lganda, yig’indidan yuqoridagi uchinchi tenglikni ayirganda
V
n
n
d
P
P
0
bo'ladi. Bu yerdan V, V
1
, V
2
hajmlarning va S kesimning ixtiyoriy tanlanganligidan
n
n
p
p
(3.3)
ekanligi kelib chiqadi. (3.2) harakat miqdori tenglamalarni ixtiyoriy cheksiz kichik V
Moddiy hajm uchun ham qo'llash mumkin. Buning uchun harakat xarakteristikalarini
uzluksiz va chekli deb faraz qilib, ixtiyoriy V individual hajm uchun 0 ga teng bo'lgan
quyidagi ifodani tuzamiz:
v
n
v
d
dt
v
d
d
p
d
F
.
U holda V hajmni nuqtagacha toraytirsak integral ostidagi funksiyalarga bog’liq bo'lmagan
holda quyidagi limit o'runli:
0
lim
0
V
.
U
ning intergral osti ifodalariga kiruvchi ixtiyoriy chekli funksiyalarda bajariladi.
Vaqtning ayni paytida tutash muhitning ixtiyoriy M nuqtasini olamiz va undan
dekart koordinatalar sistemasiga parallel yo'nalishlar o'tkazamiz (3.1-rasm). Bu
yo'nalishlarda
ixtiyoriy
cheksiz
kichik
MC
dy
MA
dx
,
va
MB
dz
kesmalar
o'tkazamiz. Uning
MAC
MAB
MBC
,
,
yon yoqlari
koordinat
o'qlariga
mos
ravishda
perpendikulayar, ABC yoq esa ixtiyoriy
ravishda joylashgan. Uning orientasiyasi birlik
vektor normali orqali aniqlanadi:
.
)
,
cos(
)
,
cos(
)
,
cos(
i
i
э
n
k
z
n
j
y
n
i
x
n
n
n
k
j
i
,
,
,
normali yuzachalarda kuchlanishlarni
mos ravishda
3
2
1
,
,
p
p
p
va
n
p
orqali, ABC yon
yoq yuzasini S bilan belgilaymiz. MBC, MAB,
MAC yon yoqlarning yuzalari
)
,
cos(
),
,
cos(
),
,
cos(
z
n
S
y
n
S
y
n
S
larga teng, tetraedrning hajmi esa
,
3
1
hs
V
bu yerda h - M nuqtadan ABC yon yoqqa tushgan balandlik. Agarda tetraedrni t
nuqtagacha toraytirib borsa, h birinchi - tartibli cheksiz kichik miqdor, S esa 2-tartibli
cheksiz kuchlik miqdor bo'ladi. Vaqtning ayni paytida bu tetraedrning hajmida joylashgan
tutash muhit hajmi uchun
ni hisoblaymiz. Buning uchun (3.3) ichki kuchlanishlar
xossasidan foydalanamiz, u holda
)
(
0
)
,
cos(
)
,
cos(
)
,
cos(
3
1
3
1
2
3
2
1
h
z
n
S
p
y
n
S
p
x
n
S
p
S
p
Sh
F
h
S
dt
v
d
n
M
M
,
bu yerda
0
.
Faraz qilaylik, tetraedr o'z-o'ziga o'xshash bo'lgan holda nuqtagacha torayib borsin.
U holda
0
bo'lganligi uchun (3.2) ga ko'ra quyidagi limit tengliklar o'rinli
.
0
lim
,
0
lim
,
0
lim
3
0
2
0
0
h
h
h
V
V
V
Birinchi limit uzluksiz va chekli xarakteristikali harakatlarda doim nolga teng, ya'ni
ning integral osti funksiyalariga hech qanday chegaralanishlar qo'yilmaydi. Ushbu
0
lim
0
S
v
shartdan quyida shart doumo bajarilishi kelib chiqadi:
)
,
cos(
)
,
cos(
)
,
cos(
3
2
1
z
n
p
y
n
p
x
n
p
p
n
.
(3.4)
Bunga ko'ra tutash muhitning M nuqtasida olingan ixtiyoriy
d
yuzachada
n
p
kuchlanish
(3.4) formula bo'yicha o'sha M nuqtadagi fiksirlangan yuzachalarda olingan
3
2
1
,
,
p
p
p
kuchlanishlar orqali chiziqli ifodalanadi. (3.4) munosabatga ko'ra
i
sirt bo’yicha
chegaralangan V hajmli tutash muhitga ta'sir qiluvchi
d
p
n
tashqi sirt kuchlari
yig’indisini Gauss-Ostragradskiy formulasiga ko'ra hajm bo'yicha olingan integralga
almashtirish mumkin:
B
C
A
n
M
y
x
z
O
3.1-rasm
v
n
d
дz
p
д
дy
p
д
дx
p
д
d
p
.
3
2
1
(3.5)
4-ilova
Insert texnikasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring.
№
Asosiy tushunchalar
Belgi
1.
Harakat miqdori
2.
Kuch impulsi
3.
Tashqi va ichki kuch
4.
Massaviy va sirt kuchlari
5.
Ichki kuchlanish
6.
Kuchlanish vektori
Insert jadvali qoidasi
.
5-ilova
Adabiyotlar
1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: «Наука», 1983 Том I, стр. 124-
129.
2. Xudoynazarov X., Amirqulova F. Deformasiyalanuvchi muhit kinematikasi.
Ma’ruzalar matni. – Samarqand: SamDU nashri, 2003.
XULOSA
Shunday qilib, nazariy mexanika fanida o’rganilgan moddiy nuqta va
nuqtalar
sistemasi
uchun
harakat
miqdori
tenglamasi
TM
uchun
umumlashtirirldi. Ichki kuchlarning xossalari o’rganildi.
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi.
+ - yangi ma’lumot
? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar)
4- MA’RUZA
DEKART KOORDINATALARIDA VA IXTIYORIY
KOORDINATALAR SISTEMASIDA TUTASH
MUHITNING HARAKAT TENGLAMALARI
1. «Dekart koordinatalarida va ixtiyoriy koordinatalar sistemasida tutash
muhitning harakat tenglamalari» mavzusining texnologik modeli
O’quv soati – 2 soat
Talabalar soni: 53 ta
O’quv mashg’ulot shakli
Ma’ruza (ma’ruzali dars)
Ma’ruza rejasi
1. Dekart koordinatalar sistemasida tutash muhitning harakat tenglamalari.
2. Kuchlanish tenzori.
3. Kuchlanish vektorining fizik komponentalari.
4. Ixtiyoriy
koordinatalar
sistemasida
tutash
muhitning
harakat
tenglamalari.
O’quv mashg’ulotining maqsadi: Nuqta va nuqtalar sistemasining harakat tenglamalariga
asoslangan holda tutash muhit uchun harakat tenglamalarini keltirib chiqarish.
Pedagogik vazifalar:
O’quv faoliyati natijalari:
Tutash mihit harakat tenglamalaridagi
hadlarning mexanik ma’nosini tushuntirish
Tutash muhit harakat tenglamalridan foydalangan
holda masalalar yecha oladi.
O’qitish vositalari
O’UM, ma’ruza matni, rasmlar, plakatlar, doska
O’qitish usullari
Axborotli ma’ruza, blis-so’rov, texnika-insert
O’qitish shakllari
Frontal, kollektiv ish
O’qitish sharoiti
Texnik vositalar bilan ta’minlangan, guruhlarda ishlash usulini
qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya.
Monitoring va baholash
og’zaki savollar, blis-so’rov
2. « Dekart koordinatalarida va ixtiyoriy koordinatalar sistemasida tutash
muhitning harakat tenglamalari » mavzusining texnologik xaritasi
Ish bosqich-
lari
O’qituvchi faoliyatining mazmuni
Tinglovchi
faoliyatining mazmuni
1-bosqich.
Mavzuga
kirish
(20 min)
1.13. O’quv
mashg’uloti
mavzusi,
rejasi,
pedagogning vazifasi va talabaning o’quv faoliyati
natijalarini aytadi.
1.14. Baxolash mezonlari (1 – ilova).
1.15. Mavzuni jonlashtirish uchun «Blis-so’rov»
savollarini beradi. So’rov natijasiga ko’ra
tinglovchilarning
nimalarda
adashishlari,
xato
qilishlari mumkinligining tashxizini amalga oshiradi
(2-ilova).
1.16. Texnika-insert usulida mavzu bo’yicha ma’lum
bo’lgan tushunchalarni faollashtiradi. (3-ilova ).
Tinglaydilar.
Yozib oladilar.
Tinglaydilar.
Yozib oladilar.
Aniqlashtiradilar, savollar
beradilar.
2 -bosqich.
Asosiy bo’lim
(50 min)
2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi.
2.2.Ma’ruza rejasining hamma savollar bo’yicha
tushuncha beradi. (4 - ilova).
2.2. Ma’ruzada berilgan savollar yuzasidan
umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5 - ilova).
2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi.
2.5. Talabalar ishtirokida ular yana bir bor
takrorlanadi.
Tinglaydilar.
Javob beradilar
Yozadilar.
O’UMga qaraydilar
Har bir tayanch tushuncha va
iboralarni muhokama qiladilar.
3-bosqich.
Yakunlovchi
(10 min)
3.4. Mashg’ulot bo’yicha yakunlovchi xulosalar
qiladi. Mavzu bo’yicha olingan bilimlarni qayerda
ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi.
3.2. Mavzu bo’yicha bilimlarni chuqurlashtirish
uchun adabiyotlar ro’yxatini beradi.
3.3. Keyingi mazvu bo’yicha tayyorlanib kelish
uchun savollar beradi.
Savollar beradilar.
O’UMga qaraydilar.
O’UMga qaraydilar.
Uy vazifalarini yozib oladilar
MA'RUZA
Dekart koordinatalarida va ixtiyoriy koordinatalar sistemasida tutash muhitning
harakat tenglamalari
REJA
1. Dekart koordinatalar sistemasida tutash muhitning harakat tenglamalari.
2. Kuchlanish tenzori.
3. Kuchlanish vektorining fizik komponentalari.
4. Ixtiyoriy koordinatalar sistemasida tutash muhitning harakat tenglamalari.
Tayanch iboralar: kuchlanish, kuchlanish vektori komponentalari, uzluksiz harakat,
hajm, bazis vektori, zichlik, kovariant komponentalar, hajmiy kuchlar, massa.
Belgilar:
Ms
- Muammoli savol
Mt
- Muammoli
topshiriq
Mv
- Muammoli vaziyat
Mm
- Muammoli masala
1-ilova
Baholash mezoni:
Har bir savol javobiga - 2 ball
Har bir qo’shimcha fikrga - 2 ball
Har bir javoni to’ldirishiga - 1 ball
2-ilova
.
3-ilova
1. Dekart koordinatalar sistemasida tutash muhitning
harakat tenglamalari
Quyidagi
0
lim
0
V
V
(4.1)
shartni qaraymiz. Yuqoridagi
V
n
d
дz
p
д
дy
p
д
дx
p
д
d
p
3
2
1
(3.5)
(3.5) munosabatga ko'ra
ni quyidagi ko'rinishda tasvirlaymiz.
V
V
V
d
dt
v
d
d
дz
p
д
дy
p
д
дx
p
д
d
F
3
2
1
va (4.1) shartdan
дz
p
д
дy
p
д
дx
p
д
F
dt
v
d
3
2
1
(4.2)
ni hosil qilamiz.
Bu vektorli tenglama tutash muhit harakatining asosiy differensial tenglamasidir. U
ixtiyoriy muhitlarning ixtiyoriy harakatlari uchun bajariladi va uzluksiz harakat holida
d
p
d
F
d
v
dt
d
n
V
V
(3.2)
(3.2) harakat miqdori tenglamalariga ekvivalent bo'ladi, chunki (3.2) ga ko'ra ixtiyoriy V
hajm uchun
0
. Aytib o'tish kerakki, (3.5) va (4.2) tengliklar
i
p
vektorlar uzluksiz va
differensiallanuvchi degan farazda chiqarilgan. (3.2) tenglama umumiy hollar uchun o'rinli
3
2
1
,
,
p
p
p
vektorlarni dekart koordinatalar sistemasining
k
э
j
э
i
э
3
2
1
,
,
bazis
vektorlari orqali yoyamiz
k
ki
i
k
k
k
k
k
k
э
p
p
yoki
э
p
p
э
p
p
э
p
p
,
,
,
3
3
2
2
1
1
(4.3)
hamda 9 ta sondan iborat bo'lgan quyidagi matrisani kiritamiz
Do'stlaringiz bilan baham: |