Algebra va sonlar nazariyasi



Download 0,7 Mb.
bet17/72
Sana08.03.2022
Hajmi0,7 Mb.
#486497
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   72
3 1 1 -1


= -4.


Demak, biriktirilgan matritsa
(-12 3 ^


A* =


-13 3

  1. -3 -4

у
( 1 -2 -3 ^


bo‘lib, teskari matritsa esa A 1 =


1 -3 -3 -13 4


bo‘ladi.


  1. - §. Chiziqli tenglamalar sistemalari va ularni yechish usullari


Bizga m ta tenglamadan iborat n ta noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin:


ax + ax +... + a x = b,

  1. 1 1,2 2 1,n n 15

aiX + ax +... + a x = b,

  1. 1 2,2 2 2,n n 25


a,x + ax +... + amx„ = b .
m,1 1 m,2 2 m,n n m


(13.1)


bu yerda, x, X,.., X noma’lumlar. Tenglamalami birinchi, ikkinchi,
va hokazo m -tenglama deb nomerlab chiqilgan deb hisoblaymiz. a,. .
koeffitsient i -tenglamadagi Xj noma’lumning koeffitsientini, bt esa i -
tenglamaning ozod hadi.
Noma’lumlar oldidagi koeffitsientlarni m ta satr va n ta ustundan iborat matritsa ko‘rinishida yozish mumkin:


A =


, a , a , ... a
у m,1 m,2 m,n J


(13.2)


Ushbu matritsa chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy matritsasi deyiladi. Quyidagi A matritsa esa chiziqli tenglamalar sistemasining kengaytirilgan matritsasi deyiladi:




Agar (13.1) sistemaning barcha ozod hadlari 0 ga teng bo‘lsa, u holda (13.1) sistema bir jinsli tenglamalar sistemasi deb ataladi.
Agar (13.1) sistemada m = n bo‘lsa, u holda ushbu sistema n- tartibli sistema deyiladi. Yechimga ega bo‘lgan chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda deyiladi.
Masalan, ixtiyoriy bir jinsli tenglamalar sistemasi birgalikda bo‘ladi, chunki barcha noma’lumlami 0 ga teng qilib olinsa, u bir jinsli tenglamalar sistemasining yechimi bo‘ladi.
Yagona yechimga ega bo‘lgan sistema aniq sistema, bittadan ortiq yechimga ega bo‘lgan sistema aniqmas sistema deyiladi.

  1. sistemani qulaylik uchun qisqacha


yig‘indilar ko‘rinishida yozish mumkin.
Berilgan matritsaning satrlarini щ
,щ,•••,Ц,, ustunlarini esa Vj,v2,...,vn orqali belgilab olamiz.
Kvadrat matritsaning bosh diagonaldan pastda turgan barcha elementlari nollardan iborat bo‘lsa, bunday matritsaga uchburchak ko‘rinishidagi matritsa deyiladi, ya’ni





a , a ,
у m,j m,2





n


Z ад =b, (i=J, m)





a,





2,n


0 0


a


69







au .

.. a1,j .

.. a
1,n

d =

a2,1 .

2, ..
a

к , a2 .




an,1 .

.. a .
n,j

.. a
n,n


10-mavzuda berilgan determinantni satr yoki ustun bo‘yicha yoyish xossalaridan quyidagilarga ega bo‘lamiz:


d = OijAj + OuAj +... + a1,Aj. (13.4)
Bundan tashqari,
auA,j + aiAj +...+anA,j = 0 * * j. (13.5)
Ya’ni, determinantning birorta ustunidagi hamma elementlarini boshqa ustunning algebraik to‘ldiruvchilariga ko‘paytmalari yig‘indisi nolga teng.


Agar d = a Aj + a jAj + •••+ a A j yoyilmada j-ustunning elementlarini ixtiyoriy n ta sonlar sistemasi b , b , ••••, b bilan almashtirsak, hosil bo‘ladigan


b1 A1, j + bA2, j + ••• + bnAn, j (13.6)
ifoda d determinantning j -ustunini shu sonlar bilan almashtirish natijasida hosil bo‘ladigan ushbu


dj =


ai,i ••• bi a2,j ••• b2


b.


determinantning j -ustun bo‘yicha yoyilmasi bo‘ladi.
13.1.-teorema. Agar (13.3) sistemaning determinanti d noldan farqli bo‘lsa, u holda bu sistema yagona yechimga ega bo‘lib, uning ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:


dl d2 dn
Y* — y* — y* — ———
_ 7 ? 2 7 ’ * * *? ЛП ~ 7 '
a a a


(13.7)


Isbot. Aytalylik, d Ф 0 bo‘lsin.


ax + ax + •••+a x = b,
j,j j 1,2 2 j,n n J 5
aiX + ax + •••+a x = b,
2,J J 2,2 2 2,n n 25


a iX + + ••• + a„„x„ = b„
n,j j n,2 2 n,n n n


sistemadagi birinchi tenglamaning ikkala tomonini A ga, ya’ni a elementning algebraik to‘ldiruvchisiga ko‘paytiramiz. Ikkinchi tenglamaning ikkala tomonini A ga va hokazo, oxirgi tenglamani Anj ga ko‘paytiramiz. Bu tengliklarning chap va o‘ng tomonlarini alohida-alohida qo‘shib, quyidagi tenglikka kelamiz:



Download 0,7 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   72




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish