Kvadrat matritsa determinanti

KVADRAT MATRITSA DETERMINANTI
Matritsaning determinanti A kvadrat matritsani tavsiflovchi son hisoblanadi va u tizimlarning yechimi bilan chambarchas bog'liq chiziqli tenglamalar... A matritsaning determinanti yoki bilan belgilanadi. N tartibli har qanday A kvadrat matritsa ma'lum bir qonunga muvofiq, bu matritsaning n-tartibining determinanti yoki determinanti deb nomlangan ma'lum bir songa mos keladi. Ikkinchi va uchinchi darajadagi determinantlarni ko'rib chiqing.
Matritsa berilgan
,
keyin uning ikkinchi tartibli determinanti formula bo'yicha hisoblanadi
.
N -tartibli determinantni hisoblash determinantning xususiyatlari va quyidagi Laplas teoremasi asosida amalga oshiriladi: determinant matritsaning har qanday satr (ustun) elementlari mahsulotlarining yig'indisiga teng. ularning algebraik qo'shimchalari:
Algebraik to'ldiruvchi element tengdir A_ij=(-1)^i-jM_ij , determinantdagi i-qator va j-ustunni o'chirish orqali olingan kichik element qaerda.
Kichik matritsa elementi tartibining A matritsasidan i-qator va j-ustunni o'chirish yo'li bilan olingan (n-1)-tartibli matritsaning determinanti deyiladi.
Aniqlovchi xususiyatlar:
1. Agar matritsaning har qanday satri (ustuni) faqat nollardan iborat bo'lsa, u holda uning determinanti 0 ga teng.
2. Agar matritsaning har qanday satrining (ustunining) barcha elementlari songa ko'paytirilsa, uning determinanti shu songa ko'paytiriladi.
3. Matritsa ko'chirilganda uning determinanti o'zgarmaydi.
4. Matritsaning ikkita qatori (ustunlari) almashtirilganda uning determinanti teskari bo'ladi.
5. Agar kvadrat matritsada ikkita bir xil satr (ustun) bo'lsa, u holda uning determinanti 0 ga teng.
6. Agar matritsaning ikkita satrining (ustunining) elementlari mutanosib bo'lsa, u holda uning determinanti 0 ga teng.
7. Bu matritsaning boshqa qator (ustun) elementlarining algebraik qo'shimchalari orqali matritsaning istalgan satr (ustun) elementlari hosilasi yig'indisi 0 ga teng.
8. Matritsaning istalgan qator (ustun) elementlariga ilgari bir xil songa ko'paytirilgan boshqa qator (ustun) elementlari qo'shilsa, matritsa determinanti o'zgarmaydi.
9. Istalgan qator (ustun) elementlarining algebraik qo'shimchalari orqali o'zboshimchalik bilan hosil qilingan sonlarning yig'indisi, bu satr (ustun) elementlarini raqamlar bilan almashtirish orqali berilgan matritsaning determinantiga teng.
10. Ikki kvadrat matritsaning hosilasi determinanti ularning determinantlari hosilasiga teng.
Teskari matritsa.
Ta'rif. Agar matritsa kvadrat matritsaga nisbatan teskari deb nomlanadi, agar bu matritsani o'ngga ham, chapga ham ko'paytirilsa, birlik matritsasi olinadi:
.
Ta'rifdan kelib chiqadiki, faqat kvadrat matritsaning teskari tomoni bor; bunda teskari matritsa ham xuddi shu tartibdagi kvadratdir. Agar matritsaning determinanti nolga teng bo'lmasa, unda bunday kvadrat matritsa degeneratsiyalanmagan deyiladi.

Teskari matritsaning mavjudligi uchun zarur va etarli shart: teskari matritsa mavjud (va yagona), agar va faqat original matritsa buzilmagan.
Kramer teoremasi:"X" o'zgaruvchilar koeffitsientlaridan tashkil topgan A matritsaning determinanti bo'lsin va bu matritsaning j-ustunini erkin atamalar ustuniga almashtirish orqali A matritsadan olingan matritsa determinanti bo'lsin. Keyin, agar, unda tizim formulalar bilan aniqlangan yagona yechimga ega: (j = 1, 2,…, n). Bu tenglamalar Kramer formulalari deb ataladi.