Algebra va matematik analiz

Ctga-Ctg = (8)
5-misol. Cos43⁰+Cos37⁰ ni ko’paytmaga almashtiring.
Yechish: Cos43⁰+Cos37⁰ = 2Cos Cos =2Cos40⁰Cos3⁰.
6-misol. Sina + Cosa ifodaning eng katta va eng kichik qiymatlarini toping.
Yechish:

kosinusning eng kichik qiymati -1 ga, eng katta qiymati esa 1 ga teng bo’lgani uchun berilgan ifodaning eng kichik qiymati *-1= - ga, eng katta qiymati esa *1= ga teng. Buni quyidagicha ham aniqlash mumkin.


Trigonometrik funksiyalarni yarim argumentning tangensi orqali ifodalovchi formulalar.
Teorema. Agar kZ bo’lsa, unda Sina, Cosa va tga funksiyalar quyidagi formulalar vositasida Sina = , Cosa = , tga/2 = 1 orqali ratsional ifodalanadi:
Isboti. Ikkilash formulalari yordamida va ni burchakning sinus va kosinuslari orqali ifodalash mumkin:

yoki

bo’lgani uchun bo’lib, bґladi. Keyingi ayniyatlarning ґng tomonlarining surat va maxrajini ga bґlib, oldingi ikkita ayniyatni olamiz. Bu olingan ayniyatlarni hadlab bir-biriga bo’lsak, uchinchi formulani hosil qilamiz. Bu formula esa, bo’lganda ma'noga ega bo’ladi. Shunday qilib, (1) formulalar a argumentning trigonometrik funksiyalarini tga/2 ga nisbatan ratsional ifodalash imkoniyatini beradi.
Masalan, Cosa = ifoda tga/2 = t almashtirish bilan ratsional

ko’rinishga keladi. Bunda bo’lishligini e'tiborga olsak, berilgan ifoda t ga nisbatan ratsional ifoda bo’ladi:



Nazorat savollari:
1. Ikki burchak yig’indisi va ayirmasi uchun formulalar keltiring?
2. Keltirish formulalariga misol keltiring?
3. Argumentni ikkilash formulalari qanday?
4. Argumentni uchlash formulalari qanday?
5. Yarim argumentning trigonometric funksiyalariga misol keltiring?
6. Trigonometrik funksiyalar ko’paytmasini yig’indiga aylantirish formulalariga misol?
7. Trigonometrik funksiyalarni yarim argumentning tangensi orqali ifodalovchi formulalarni keltiring?
8. Trigonometrik funksiyalar yig’indisini ko’paytmaga keltirish formulalariga misol keltiring?