Algebra va matematik analiz

Mavzu: TESKARI TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR.
Reja:

1. 
   Arksinus funksiyasi va uning grafigi.
   

2. Arkkosinus funksiyasi va uning grafigi.
3. Arktangens funksiyasi va uning grafigi.
4. Arkkotangens funksiyasi va uning grafigi.
Tayanch iboralar:
Teskari trigonometrik funksiyalar, arksinus, qiymatlar soha, aniqlanish soha, arccosx funksiya, o’sish va kamayish, uzluksizlik, arctg x funksiya, arcctg x funksiya, eng kichik va eng katta qiymatlar, monoton funksiyalar, chegaralanganlik.
Ma’lumki, funksiya aniqlangan, uzluksiz va monoton bo’lgan oraliqlarda unga teskari bo’lgan funksiya mavjud bo’ladi. Biz qaraydigan trigonometrik funksiyalar bu shartlarning barchasini qanoatlantiradi.

1. 
   Arksinus funksiyasi va uning grafigi.
   

Funksiyasi kesmada o’suvchi, uzluksiz va -1 dan 1 gacha bo’lgan barcha qiymatlarni qabul qiladi. Shuning uchun bu funksiyaga kesmada teskari funksiya mavjud bo’ladi. Bu teskari funksiyani arksinus deyiladi va arcsiny ko’rinishda belgilanadi. Radiusi 1 ga teng bo’lgan aylanani qaraylik. Agar, masalan, bo’lsa, u holda sinusi /2 ga teng bo’lgan yoy x = /3 bo’ladi.
Demak, birlik aylana yoylarining qiymatlari va ularga mos keluvchi sinuslarining qiymatlari orasidagi moslikni o’rnatish mumkin.
Shuning uchun yoza olamiz /3= arcsin /2
Agar bo’lsa, u holda x= arcsiny bo’ladi. Ilgargidek argumentni x orqali funksiyani esa y orqali belgilasak, sinusga teskari funksiya ko’rinishda yoziladi.
Ta’rif. x sonning arksinusi deb kesmaga tegishli shunday y sonniga aytiladiki, uning sinusi x ga teng bo’ladi: Siny = x y=arcsinx
Bu ta’rifdan ikkita ayniyat kelib chiqadi:
Sinarcsinx = x -1 x  1 va arcsinsiny = y -/2 y  /2
funksiyaning ba’zi bir qiymatlarini hisoblaylik:
bo’lsa, bo’ladi;
bo’lsa, bo’ladi;
bo’lsa, bo’ladi