Algebra. Algebralar gomomorfizmi. Gruppa, halqa, jism, maydon. Yarimgruppa, yarimhalqa, vektor fazo II 1-ta’rif

II.2.18-ta’rif. Algebrani o’zini o’ziga gomomorf akslantirish endomorfizm; algebrani o’zini o’ziga izomorf akslantirish esa avtomorfizm deyiladi.
II.2.19-ta’rif. algebrani algebraga akslantiradigan kamida bitta izomorfizm mavjud bo’lsa, u holda algebra algebraga izomorf deyiladi.
II.2.20-misol. - haqiqiy sonlar to’plami musbat haqiqiy sonlar to’plami bo’lsin va algebralar tipli algebralar bo’lib, akslantirish birinchi algebrani ikkinchi algebraga izomorf akslantirishdir. Haqiqatdan ham, - biektiv akslantirish bo’lib .
II.2.22-teorema. Agar algebraning algebraga izomorfizmi bo’lsa, u holda ga teskari bo’lgan akslantirish algebraning algebraga izomorfizmidir.
Isbot. -biektiv akslantirish bo’lganligi sababli ham biektiv akslantirish bo’lishi yuqorida isbot qilingandek. SHuning uchun teoremani isbot qilish uchun akslantirish algebraik amallarni saqlanishini ko’rsatish kifoya.
Faraz qilaylik, -ar algebraik amalga to’plamidan amal mos kelsin. elementlar uchun deb olsak, u holda .
Endi bo’lishini ko’rsatamiz. Haqiqatdan agar -akslantirish amallarni saqlashini hisobga olsak,

II.2.23-natija. Algebralar izomorfizmi ekvivalentlik munosabatidir.
II.2.24-ta’rif. va bir xil tipli algebralar berilgan bo’lib, bo’lsin. Agar -ar algebraik amalga dan mos keladigan -ar algebraik amalni orqali belgilaymiz. Agar uchun tenglik bajarilsa, u holda -ar algebraik amal -ar algebraik amalning to’plami bo’yicha cheklangani algebra esa algebraning qism algebrasi yoki algebraosti deyiladi.