Algebra. Algebralar gomomorfizmi. Gruppa, halqa, jism, maydon. Yarimgruppa, yarimhalqa, vektor fazo II 1-ta’rif

Algebra. Algebralar gomomorfizmi. Gruppa, halqa, jism, maydon. Yarimgruppa, yarimhalqa, vektor fazo


II.1.1-ta’rif. to’plamni ga akslantiradigan har qanday akslantirish to’plamda berilgan -ar yoki o’rinli algebraik amal deyiladi.
Bu yerda -manfiy bo’lmagan butun son bo’lib, algebraik amalning rangi deyiladi. bo’lsa, bo’lgani uchun, -ar amal ko’rinishidagi akslantirish bo’lib, ni to’plamning birorta elementiga o’tkazadi. Boshqacha qilib aytganda, 0-ar amal to’plamning ajratilgan elementidan iborat. Bir o’rinli amal ko’rinishdagi funktsiyadan iborat bo’lishi ravshan. Bir o’rinli algebraik amal qisqalik uchun ba’zan unar amal deyiladi.
bo’lganda ikki o’rinli algebraik amal akslantirishdan iborat bo’lib, binar algebraik amal deyiladi. Uch o’rinli algebraik amal ternar algebraik amal deyiladi. Agar to’plamda berigan -ar algebraik amal bo’lsa, to’plamni - -ar algebraik amalga nisbatan algebraik yopiq deyiladi.
II.1.2-ta’rif. to’plamdan to’plamiga akslantirish da aniqlangan o’rinli qisman amal deyiladi.
II.1.3-misol. V(A) - to’plamining barcha to’plamostilaridan tuzilgan to’plam berilgan bo’lsin, u holda uchun tenglik yordamida aniqlanadigan amal unar algebraik amaldir.
II.1.4-misol. - ratsinoal sonlar to’plamida bo’lish amali binar qisman amaldir.
II.1.5-misol. Natural sonlar to’plamida ixtiyoriy uchta songa ularning eng katta umumiy bo’luvchisini mos qo’yadigan amal, natural sonlar to’plamida aniqlangan ternar algebraik amaldir.
Binar algebraik amallarni *,•,,, ko’rinishlarda belgilash qabul qilingan.
II.1.6-misol. ya’ni tenglik yordamida aniqlangan amal - butun sonlar to’plamida qo’shish amali bo’lib, butun sonlar juftligiga mos keladigan butun sonni ko’rinishida yozish qabul qilingan.
SHunga o’xshash to’plamida  binar algebraik amal berilgan bo’lsa, o’rniga yozishni kelishib olamiz.
II.1.7-ta’rif. to’plam va unda aniqlangan  binar algebraik amal berilgan bo’lsin. U holda juftlik gruppoid deb ataladi.