Algebra. Algebralar gomomorfizmi. Gruppa, halqa, jism, maydon. Yarimgruppa, yarimhalqa, vektor fazo II 1-ta’rif

II.1.18-misol. gruppoidning barcha elementlari regulyar elementlardir.
II.1.19 -ta’rif. -gruppoid neytral elementga ega bo’lsin. U holda element uchun shunday element topilib, bo’lsa, element elementga chap simmetrik element, bo’lsa o’ng simmetrik, ikkala shart ham bajarilsa, simmetrik element deyiladi.
II.1.20-misol. gruppoidda element uchun element simmetrik elementdir.
II.1.21-misol. - gruppoidda , element uchun element simmetrik elementdir.
Agar -gruppoidda -amal qo’shish bo’lsa, «simmetrik» termini, «qarama-qarshi» termini bilan; agar -amali ko’paytirish bo’lsa, «teskari» termini bilan almashtiriladi.
II.1.22-ta’rif. -gruppoid, esa to’plamdagi ekvivalentlik munosabati bo’lsin. Agar elementlar uchun va shartlardan kelib chiqsa, u holda -ekvivalentlik munosabati gruppoidda kongruentsiya deyiladi.
II.1.23-misol. gruppoidda elementlar uchun qonun bilan aniqlangan ekvivalentlik kongruentsiyadir. Haqikatdan ham, va bo’lsin, ya’ni va u holda ham 3 ga bo’linishi ravshan.
II.2.1-ta’rif. -gruppoidda -assotsiativ amal bo’lsa, bunday gruppoid yarimgruppa deyiladi.
Neytral elementga ega bo’lgan yarimgruppa monoid deyiladi.
II.2.2-misol. Natural sonlar to’plami qo’shish amaliga nisbatan yarimgruppadir. Kelgusida bu yarimgruppa orqali belgilanadi.
II.2.3-misol. Natural sonlar to’plami ko’paytirish amaliga nisbatan monoiddir. Bu monoidda tartiblangan uchlik ko’rinishida belgilanadi.
II.2.4-teorema. Monoidda ihtiyoriy element ko’pi bilan bitta simmetrik elementga ega.
Isbot. Faraz qilaylik - yarimgruppada element uchun ikkita va simmetrik elementlar mavjud bo’lsin. U holda
.
II.2.5-natija. Monoidda element uchun simmetrik element mavjud bo’lsa, elementga chap, o’ng simmetrik elementlar ga simmetrik bo’lgan elementga teng bo’ladi.