Algebra. Algebralar gomomorfizmi. Gruppa, halqa, jism, maydon. Yarimgruppa, yarimhalqa, vektor fazo II 1-ta’rif

II.2.13-ta’rif. va algebralarning amallari to’plamlari va lar orasida biektiv moslik o’rnatilgan bo’lib, to’plamdagi har bir n-ar amalga nisbatan dan n-ar amal mos qo’yilgan bo’lsa, bu algebralar bir hil turli algebralar deyiladi.
Agar algebra berilgan bo’lsa, -to’plamdagi amallarning ranglaridan iborat to’plam algebraning turi deyiladi. Xususan algebraning turi to’plamdan iborat. Bir xil turdagi algebralarning bir-biriga mos keladigan amallarining ranglari bir xil bo’lishi ravshan.
II.2.14-misol. -gruppoidning turi to’plamdan, - monoidning turi esa to’plamdan iborat.
Algebradagi amallar to’plami chekli bo’lganda, bu algebraning turini ketma-ketlik sifatida yozish maqsadga muvofiq, ya’ni algebraning turi ketma-ketlik ko’rinishida ifoda qilinadi.
II.2.15-misol. algebraning turi ketma-ketlikdan iborat.
va bir xil turli algebralar berilgan bo’lsin. amalga amal mos qo’yilgan deb faraz qilaylik. Agar , akslantirish va elementlar uchun tenglik bajarilsa, akslantirish amalni saqlaydi. amal to’plamdagi ajratilgan element, ya’ni nol o’rinli amal bo’lsa, u holda ga mos keladigan ham to’plamning ajratilgan elementi bo’ladi, .
II.2.16-ta’rif. , algebralar berilgan bo’lsin. dagi barcha amallarni saqlaydigan akslantirish agebraning algebraga gomomorfizmi deyiladi.
II.2.17-ta’rif. akslantirish agebraning algebraga gomomorfizmi bo’lsin. U holda agar - in’ektiv akslantirish bo’lsa, monomorfizm; - syur’ektiv akslantirish bo’lsa, epimorfizm; - biektiv akslantirish bo’lsa izomorfizm deyiladi. Monomorf akslantirishni izomorf joylashtirish deb ham yuritiladi.