Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

   ^

(9.1.4)

 
 ^xn 
 
 ^yn 


a
 n1
^an 2


a
^ nn 

ларни киритамиз. У ҳолда (9.1.3) тенгламалар системаси матрица шаклида

кўринишга эга.

Х  A Х  У
(9.1.5)

Одатда бу муносабат чизиқли тармоқлараро баланс тенгламаси деб аталади. Бу тенглама (9.1.4) матрица кўринишдаги ифодаланишнинг тавсифи билан бирга Леонтьев модели деб номланади.
Чизиқли тармоқлараро баланс тенгламасидан икки мақсад учун фойдаланиш мумкин. Ялпи ишлаб чиқариш вектори Х маълум бўлган биринчи, энг содда ҳолда якуний истеъмол вектори У ни ҳисоблаш талаб қилинади. Иккинчи ҳолда режалаштириш мақсадлари учун чизиқли тармоқлараро баланс тенгламасидан масаланинг қуйидаги шаклида фойдаланилади: Т вақт даври (масалан, бир йил) учун якуний истеъмол вектори У маълум бўлиб, ялпи ишлаб чиқариш вектори Х ни аниқлаш талаб

қилинади. Бу ерда A матрицаси маълум ва У вектори берилган (9.1.5) чизиқли тенгламалар системасини ечиш зарур бўлади.
Шу билан бирга (9.1.5) система берилган масаланинг амалий табиатидан келиб чиқадиган қатор хусусиятларга эга, энг аввало A матрица ҳамда Х ва У векторларнинг барча элементлари номанфий бўлиши керак.

3. 
   Леонтьев моделининг самарадорлиги
   

Агар номанфий компонентали ихтиёрий У вектор учун (9.1.5) тенгламанинг ечими — барча элементлари номанфий бўлган Х вектор мавжуд бўлса, у ҳолда ҳамма элементлари номанфий бўлган A матрица самарадор деб аталади. Бу ҳолда Леонтьев модели ҳам самарадор деб аталади.
(9.1.5) системани Е бирлик матрицадан фойдаланиб,

(Е  A) Х  У

кўринишда қайта ёзамиз.

Агар
(Е  A)^1
тескари матрица мавжуд бўлса, у ҳолда (9.1.5)

тенгламанинг


Х  (Е  A)^1У

ягона ечими ҳам мавжуд бўлади. матрицаси деб аталади.
(Е  A)^1
матрица тўла харажатлар

A матрица самарадорлигининг бир нечта мезони мавжуд. Улардан
иккитасини келтирамиз.

1. (Е  A)^1

матрица мавжуд бўлиб, унинг элементлари номанфий

бўлганда ва фақат шундагина A матрица самарадор бўлади.
2. Агар элементлари номанфий бўлган A матрицанинг ихтиёрий устуни (сатри) бўйича элементлари йиғиндиси бирдан ошмаса:

_a_ij  1
i1

ёки

^aij
j1
 1^,

ҳамда ҳеч бўлмаганда битта устун (сатр) учун бу йиғинди бирдан қатъий кичик бўлса, у ҳолда бундай матрица самарадор бўлади.

4.