Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

8.7-мисол. Якуний истеъмолга ҳаражатлар билан жами даромаднинг ўзаро боғланишини аниқлаш.
Якуний истеъмолга ҳаражатлардан ташқари жами даромад ҳақидаги 8 йиллик маълумотлар (шартли пул бирлигида) берилган бўлсин (8.2.1- жадвал). Жами даромад- x_t ва якуний истеъмолга ҳаражатлар - y_t динамик қаторлари орасидаги боғланиш зичлиги ва кучини тавсифлаш талаб этилади.
8.2.1-жадвал
Якуний истеъмолга ҳаражатлар ва жами даромад(шартли п. б.)

Йиллар	1	2	3	4	5	6	7	8
Якуний истеъмолга ҳаражатлар, yt	7	8	8	10	11	12	14	16
Жами даромад, xt	10	12	11	12	14	15	17	20

Берилган маълумотлар асосида амалга оширилган корреляцион- регрессион таҳлил натижасида қуйидагиларни оламиз:

регрессия тенгламаси корреляция коэффициенти
y^ˆ_t
^rxy
^{ 2,05  0,92  x}_t ,
 0,982,

xy
ковариация коэффициенти ^{r 2  0,965.}
8.7-мисолда якуний истеъмолга ҳаражатлар қатори бўйича биринчи

тартибли автокорреляция
^y  0,976
эди. Ҳудди шундай жами даромад

r

1
динамик қатори бўйича биринчи тартибли автокорреляцияни ҳисобласак

r

1
^{x  0,880} ни оламиз. Кўриниб турибдики натижа айнан бир ҳил эмас. Бундан

келиб чиқиб, ҳар бир қаторда чизиқли ёки чизиқлига яқин бўлган тренд борлигини эътиборга олиб, олинган натижада соҳта корреляция мавжуд деб

тахмин қилиш мумкин. Уни олиб ташлаш учун тренддан четланиш бўйича тенденцияни йўқотиш усулин қўллаймиз. Ҳар бир қатор бўйича чизиқли трендларни ҳисоб-китоби натижалари 8.2.2-жадвалда келтирилган.

8.2.2-жадвал

Якуний истеъмолга ҳаражатлар ва жами даромадлар чизиқли трендларининг параметрлари ҳисоб-китобиинг натижалари

Кўрсаткичлар	Якуний истеъмолга ҳаражатлар	Жами даромад
Озод ҳад(константа)	5,071428	8,035714
Регрессия коэффициенти	1,261904	1,297619
Регрессия коэффициентининг
стандарт ҳатолиги	0.101946	0,179889
R-квадрат	0,962315	0,896611
Кузатувлар сони	8	8
Эркинлик даражаси сони	6	6

y^ˆ_t
 5,07 1,26t
ва ^xˆ_t
 8,04  1,3  t
трендлардан
y^ˆ_t
ва ^xˆ_t
ларнинг

ҳисобланган қийматларини ҳамда

y_t  y^ˆ_t
ва ^x_t

• 
  x^ˆ_t
  

трендлардан

четланишларни аниқлаймиз(8.2.3-жадвал).

8.2.3-жадвал
Якуний истеъмолга ҳаражатлар ва жами даромад динамик қаторлари учун тренд компоненталари ва хатолар

t, вақт	yt	xt	y^ˆt	x^ˆt	yt  y^ˆt	xt  x^ˆt
1	7	10	6,33	9,34	0,67	0,66
2	8	12	7,59	10,64	0,41	1,36
3	8	11	8,85	11,94	-0,85	-0,94
4	10	12	10,11	13,24	-0,11	-1,24
5	11	14	11,37	14,54	-0,37	-0,54
6	12	15	12,63	15,84	-0,63	-0,84
7	14	17	13,89	17,14	0,11	-0,14
8	16	20	15,15	18,44	0,85	1,56

Ҳисобланган, тренддан четланишларни автокорреляция бўйича текшириб кўрамиз. Тренддан четланиш бўйича биринчи тартибли автокорреляция коэффициентлари қуйидагиларга тенг:

r
x_t
1
 0,254,
y_t

r
1
^{ 0,129} .

Демак, ҳосил бўлган тренддан четланиш динамик қаторларини берилган якуний истеъмолга ҳаражатлар ва жами даромад динамик қаторларининг

боғланиш кучини миқдорий жиҳатдан тавсифлаш учун қўллаш мумкин.

Тренддан четланиш бўйича корреляция коэффициенти
^rxy
 0,860 _{га тенг}

(бу қийматни берилган қатор даражалари бўйича корреляция коэффициенти

^rxy
 0,982
билан таққосланг). Бу эса якуний истеъмолга ҳаражатлар билан

жами даромад ўртасидаги боғланиш тўғри ва юқори даражада эканлигини кўрсатади.

Тренддан четланиш регрессион моделини қуриш натижалари қуйидагилардан иборат:

Озод ҳад(константа)	0,017313
Регрессия коэффициенти	0,487553
Регрессия коэффициентининг
стандарт хатолиги	0,117946
R-квадрат	0,740116
Кузатувлвр сони	8
Эркинлик даражаси сони	6

x^ˆ_t
Ушбу моделни башоратлаш масаласи учун қўллаш мумкин. Бунинг учун омил белгининг тренд қийматларини аниқланилади ва берилган

қийматларни бирор усул билан тренддан тахмин қилинаётган четланиш
қиймати баҳоланади. Ўз навбатида тренд тенгламасидан натижавий белги

учун
^xˆ_t нинг тренд қийматлари аниқланилади, тренддан четланиш регрессия

тенгламасидан
y_t 
y^ˆ_t
четланиш қийматини аниқланилади. Сўнгра қуйидаги

y_t  y^ˆ_t

• 
  ( y_t
  

• 
  y^ˆ_t )
  

формуладан y_t нинг нуқтадаги ҳақиқий қиймати аниқланилади.


Кетма-кет айирмалар усули
Кўп ҳолларда тенденцияларни йўқотиш мақсадида динамик қаторларни аналитик текслаш ўрнига соддароқ бўлган усул - кетма-кет айирмалар усули қўлланилади.
Агар динамик қатор аниқ ифодаланган чизиқли тенденцияга эга бўлса, у ҳолда берилган қатор даражаларини занжирсимон мутлоқ қўшимча ўсиш

(биринчи тартибли айирма) билан алмаштириб тенденцияни йўқотиш мумкин.

y_t  y^ˆ_t

• 
   _t
  

(8.2.2)

бўлсин, бу ерда
^ _t - тасодифий хатолик.

У ҳолда
y^ˆ_t
 a  b  t
(8.2.3)

_t  y_t  y_{t 1}  a  b  t   _t  (a  b  (t 1)   _{t 1} )  b  ( _t   _{t 1} ).
(8.2.4)

Бу ерда b – вақтга боғлиқ бўлмаган коэффициент. Кучли тенденция

мавжуд бўлганда
^ _t -қолдиқ етарлича кичик бўлиб у тасодифий хусусиятга

эга. Шунинг учун қатор даражаларининг биринчи тартибли айирмаси ^_t

ўзгарувчи вақтга боғлиқ эмас, улардан кейинги таҳлилларда фойдаланиш мумкин.

Агар динамик қатор иккинчи тартибли парабола шаклидаги тенденцияга эга бўлса, у ҳолда уни йўқотиш учун қаторнинг берилган даражаларини иккинчи тартибли айирмага алмаштириш мумкин.
(8.2.2) муносабат ўринли бўлиб,

бўлсин. У ҳолда
y^ˆ_t
 a  b₁

• 
  t  b₂
  
• 
  t ²
  

(8.2.5)

_t  y_t

• 
  ^yt 1
  

 a  b₁

• 
  t  b₂
  
• 
  t ²  
  

 (a  b₁

• 
  (t  1)  b₂
  
• 
  (t  1)²  
  

t 1 ^{) }



t
(8.2.6)

 b₁  b₂  2  b₂  t  ( _t   _{t 1}).
Ушбу муносабатдан кўриниб турибдики биринчи тартибли айирма
^_t вақт омили(t)га бевосита боғлиқ ва у тенденцияга эга.
Иккинчи тартибли айирмани аниқлаймиз:

t



t
²  
^{ }t 1
 b₁

• 
  b₂
  

 2  b₂

• 
  t  (₁
  

  ₂ ) 

 (b₁  b₂  2  b₂  (t  1)  (₁   ₂ )) 
 2  b₁  ( _t  2   _t1   _t2 )
(8.2.7)


Кўриниб турибдики,
² иккинчи айирма тенденцияга эга эмас, шунинг

t
учун берилган даражаларда иккинчи тартибли тренднинг мавжуд бўлганда

уларни келгуси тахлилларда қўллаш мумкин. Агар динамик қатор тенденцияси экспоненциаль ёки даражали трендга мос келса кетма-кет айирмалар усулини қаторнинг берилган даражаларига эмас балки уларнинг логарифмларига қўллаш маъқул.
8.8-мисол. Якуний истеъмолга ҳаражатларни жами даромадга боғлиқлигини биринчи айирма бўйича ўрганиш.
8.2.1-жадвалда келтирилган якуний истеъмолга ҳаражатлар(y_t) ва жами даромад(x_t) бўйича маълумотларига мурожаат қиламиз. Ушбу қаторлар орасидаги боғланишни биринчи айирма бўйича тахлил қилиб кўрамиз (8.2.4- жадвал).
8.2.4-жадвал

t	yt	xt	t y	t x
1	7	10	-	-
2	8	12	1	2
3	8	11	0	-1
4	10	12	2	1
5	11	14	1	2
6	12	15	1	1
7	14	17	2	2
8	16	20	2	3
Биринчи тартибли автокорреляция коэффициенти			-0,109	-0,156

Динамик қаторлар биринчи тартибли айирмаларининг автокорреляциясини текшириш натижалари 8.2.4-жадвалнинг оҳирги қаторида келтирилган. Ҳосил бўлган қаторларда автокорреляция бўлмаганлиги сабабли уларни берилган маълумотлар ўрнига якуний истеъмолга ҳаражатлар билан жами даромад орасидаги боғланишни ўрганиш учун қўллаймиз. Қаторларнинг биринчи тартибли айирма бўйича корреляция

коэффициенти
^r x y
 0,717 га тенг. Бу эса 8.7-мисолда берилган якуний

t t
истеъмолга ҳаражатлар билан жами даромад орасида тўла тўғри боғланиш мавжуд деган хулосани тасдиқлайди.

Якуний истеъмолга ҳаражатларни жами даромадга боғланишини биринчи тартибли айирма бўйича тузилган регрессия тенгламаси қуйидаги натижаларга олиб келди:
Озод ҳад(константа) 0,676471
Регрессия коэффициенти 0,426471 Регрессия коэффициенти
стандарт хатолиги 0,184967
R- квадрат 0,5152219
Кузатувлар сони 7
Эркинлик даражаси 5
Шундай қилиб, регрессия тенгламаси қуйидаги кўринишга эга бўлади:

^ˆ _t y  0,68  0,43   _t x;
R ²  0,515 .

Бу регрессия тенгламаси қуйидагича изоҳланади: даромаднинг қўшимча ўсиши 1 пул бирлигига ўзгарганда истеъмолни қўшимча ўсиши ўртача шу томонга қараб 0,43 пул бирлигига ўзгаради.

Кетма-кет айирмалар усули оддий усул бўлиши билан бирга иккита камчиликка эга. Биринчидан, ушбу усулни қўллашда регрессия тенгламасини тузиш учун асос бўладиган кузатувлар сони иккитага камаяди ва ўз навбатида эркинлик даражасида ҳам йўқотиш юз беради. Иккинчидан, динамик қаторларнинг берилган даражалари ўрнига уларнинг қўшимча ўзгаришларини қўлланилиши берилган маълумотларни йўқотилишига олиб келади.