Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

8.4 –мисол. Динамик қаторнинг аддитив моделини тузиш.
8.1.3-жадвалда келтирилган туман аҳолисининг сўнги тўрт йилда истеъмол қилган электр энергияси ҳажми ҳақидаги маълумотлардан фойдаланиб аддитив модель тузишни кўриб чиқамиз.
8.2-мисолда Динамик қатор даврийлиги 4га тенг бўлган мавсумий тебранишга эга эканлигини кўрган эдик. Электр энергия истеъмоли ҳажми кузги-қишки даврда(I ва IV чораклар) баҳорги-ёзги(II ва III чораклар) даврга нисбатан юқори. Қаторнинг графигидан(8.2-расм) тебраниш амплитудаси тахминан бир ҳилда эканини аниқлаш мумкин. Бу ҳолат қаторда аддитив модель борлигидан далолат беради. Қаторнинг компоненталарини ҳисоблаймиз(8.1.8-жадвал).

1. 
   қадам. Сирғанчиқ ўртача усули билан қаторни текслаймиз. Бунинг
   

учун:
а) қаторнинг ҳар тўрт чоракдаги даражалари йиғиндисини бир даврга
сурган ҳолда ҳисоблаймиз ва шартли йиллик электр энергия истеъмоли ҳажмини топамиз(жадвалнинг учинчи устунига бир чорак пастга ёзамиз);
б) йиғиндини 4га бўлиб сирғанчиқ ўртачани топамиз(жадвалда тўртинчи устун). Шуни таъкидлаш керакки, ҳосил бўлган тексланган қийматлар мавсумий компонентага эга бўлмайди;
в) кетма-кет келган иккита сирғанчиқ ўртачалардан ўртачаси (марказлаштирилган ўртача)ни топиб ҳақиқий вақтга мос келтирамиз (жадвалнинг бешинчи устуни).
8.1.8-жадвал
Аддитив моделда мавсумий компоненталарни баҳолаш ҳисоб-китоби

Чорак рақами. t	Электрэнергия истеъмоли, yt	Тўрт чорак бўйича жами	Тўрт чорак бўйича сирғончиқ ўртача	Марказлаш- тирилган сирғанчиқ ўртача	Мавсумий компонентани баҳолаш
1	2	3	4	5	6
1	6,0	-	-	-	-
2	4,4	24,4	6,10	-	-
3	5,0	25,6	6,40	6,250	-1,250
4	9,0	26,0	6,50	6,450	2,550
5	7,2	27,0	6,75	6,625	0,575
6	4,8	28,0	7,00	6,875	-2,075
7	6,0	28,8	7,20	7,100	-1,100
8	10,0	29,6	7,40	7,300	2,700
9	8,0	30,0	7,50	7,450	0,550
10	5,6	31,0	7,75	7,625	-2,025
11	6,4	32,0	8,00	7,875	-1,475
12	11,0	33,0	8,25	8,125	2,875
13	9,0	33,6	8,40	8,325	0,675
14	6,6	33,4	8,35	8,375	-1,775
15	7,0	-	-	-	-
16	10,8	-	-	-	-

2. 
   қадам. Қаторнинг ҳақиқий даражалари билан марказлаштирилган ўртача орасидаги фарқни ҳисоблаб мавсумий компоненталарни баҳолаймиз(жадвалда 6-устун). Улардан мавсумий компонента(S)ларнинг қийматларини ҳисоблашда фойдаланамиз. Бунинг учун йиллар бўйича ҳар бир чорак учун ўртача мавсумий баҳо(S_i )ларни 8.1.8-жадвалдан олиб 8.1.9- жадвалга жойлаштирамиз.
   

Одатда мавсумий компонентали (аддитив) моделларда чораклар бўйича мавсумий компоненталарнинг йиғиндиси нолга тенг бўлсин деб олинади. Агарда бу шарт бажарилмаса тузатиш коэффициентини аниқлаб мавсумий компоненталарга тузатишлар киритилади. Ушбу модель учун масумий компоненталар ўртача баҳоларининг йиғиндиси қуйидагига тенг(жадвалда 2- қатор):
0,6 – 1,958 – 1,275 +2,708 =0,075.
Йиғинди нолга тенг бўлмаганлиги сабабли тузатиш коэффициентини ҳисоблаймиз:
k = 0,075 / 4 = 0,01875.

Йиллар бўйича ҳар бир чорак учун ўртача мавсумий баҳолар

8.1.9-жадвал

Кўрсаткичлар	Йил	Чорак рақами, i
		I	II	III	IV
	1 2 3 4	- 0,575 0,550 0,675	- -2,075 -2,025 -1,775	-1,250 -1,100 -1,475 -	2,550 2,700 2,875 -
i-чорак бўйича жами (барча йиллар учун)		1,800	-5,875	-3,825	8.125
i-чорак учун масумий компоненталарни ўртача баҳоси( Si )		0,600	-1,958	-1,275	2,708
Тузатилган мавсумий компонента, Si		0,581	-1,977	-1,294	2,690

Мавсумий компоненталарнинг чораклар бўйича тузатилган қийматларини ўртача баҳо билан тузатиш коэффициенти(k) орасидаги фарқни ҳисоблаб топамиз, яъни
S_i  S_i  k _,

формула ёрдамида топамиз, бу ерда, i= 1, 2, 3 ,4.

Топилган қийматларни жадвалга қўйиб, мавсумий компоненталарнинг қийматлари йиғиндиси нолга тенг бўлиш шартини текшириб кўрамиз:
0,581- 1,977 – 1,294 + 2,690 = 0.
Шундай қилиб, қуйидаги мавсумий компоненталар қийматларини оламиз:

I – чорак: S₁ = 0,581; II – чорак: S₂ = -1,979; III – чорак: S₃ = -1,294; IV – чорак: S₄ = 2,690.

3. 
   қадам. Берилган динамик қаторнинг ҳар бир даражасидан масумий компоненталарнинг таъсирини чиқариб ташлаб, T+E = Y – S қийматларини топамиз(8.1.10-жадвалнинг 4- устуни). Ушбу қийматлар ҳар бир давр учун ҳисобланиб, улар фақат тенденция ва тасодифий компоненталардан иборат бўлади.
   

8.1.10 –жадвал
Т нинг тексланган қийматларини ва аддитив моделда E хатоликни ҳисоблаш

t	yt	St	T+E= = yt -St	T	T+S	E=yt – -(T+S)	E2
1	2	3	4	5	6	7	8
1	6,0	0,581	0,419	5,902	6,483	-0,483	0,2333
2	4,4	-1,977	6,337	6,088	4,111	0,289	0,0835
3	5,0	-1,294	6,294	6,275	4,981	0,019	0,0004
4	9,0	2,690	6,310	6,461	9,151	-0,151	0,0228
5	7,2	0,581	6,619	6,648	7,229	-0,029	0,0008
6	4,8	-1,977	6,777	6,834	4,857	-0,057	0,0032
7	6,0	-1,294	7,294	7,020	5,727	0,273	0,0745
8	10,0	2,690	7,310	7,207	9,896	0,104	0,0108
9	8,0	0,581	7,419	7,393	7,974	0,026	0,0007
10	5,6	-1977	7,577	7,580	5,603	-0,030	0,0009
11	6,4	-1,294	7,694	7,766	6,472	-0,072	0,0052
12	11,0	2,690	8,310	7,952	10.642	0,358	0,1282
13	9,0	0,581	8,419	8,139	8,720	0,280	0,0784
14	6,6	-1,977	8,577	8,325	6,348	0,252	0,0635
15	7,0	-1,294	8,294	8,519	7,218	-0,218	0,0475
16	10,8	2,690	8,110	8,698	11,388	-0,588	0,3457

4. 
   қадам. Моделнинг Т компонентасини аниқлаймиз. Бунинг учун (T+E) қаторни чизиқли тренд ёрдамида аналитик текслаймиз. Аналитик текслашнинг натижалари қуйидагилардан иборат:
   

Тренд тенгламасининг озод ҳади 5,715416
Регрессия коэффициенти 0,186421 Регрессия коэффициентининг стандарт ҳатоси 0,015188 R квадрат 0,914971
Кузатувлар сони 16
Эркинлик даражаси сони 14
Олинган натижалардан келиб чиқиб, қуйидаги чизиқли трендга эга бўламиз:
T = 5,715 + 0,186·t .
Ушбу тенгламага t = 1,2,…,16 қийматларни қўйиб, ҳар бир вақт учун Tнинг даражалари топилади (8.1.10-жадвалда 5-устун). Тренд тенгламаси графиги 8.1.4-расмда келтирилган.

5. 
   қадам. Қаторнинг аддитив моделда олинган қийматларини топамиз. Бунинг учун Т нинг даражаларига мос чораклар учун масумий компоненталарни қўшиб чиқамиз (T+Sнинг қийматлари 8.1.10-жадвалниг 6- устунида ва 8.1.4-расмда келтиилган).
   
6. 
   қадам. Аддитив моделни қуриш усулига асосан моделнинг ҳатоларини ҳисоблаш
   

E = Y - (T + S) (8.1.8)
формула асосида амалга оширилади. Бу мутлоқ хатолик бўлиб, унинг қиймати 8.1.10-жадвалнинг 7-устунида келтирилган.
Регрессия модели каби, танланган моделнинг сифатини баҳолаш учун олинган мутлоқ хатоликлар квадратлари йиғиндисидан фойдаланиш мумкин. Ушбу аддитив модель учун мутлоқ хатоликлар квадратлари йиғиндиси 1,10га тенг. Уни қатор даражаларининг ўртача даражасидан четланиши квадратларининг йиғиндиси(71,59)га нисбати 1,5 фоиздан кўпроқни ташкил этади, яъни: (1 - 1,10 / 71,59) · 100 = 1,536%.
Шундай қилиб, айтиш мумкинки, аддитив модель охирги 16 чоракда электр энергия истеъмоли жараёнини ифодаловчи динамик қатор даражаларининг ўзгаришини 98,5 фоиз аниқлик билан ифодалаб беради.