Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

Стандарт модель параметрларини баҳолаш

Бир пайтли тенгламалар системасининг кўринишига қараб стандарт модель коэффициентлари турли усуллар билан баҳоланиши мумкин.
Уларга:

• 
  энг кичик квадратлар эгри усули;
  
• 
  энг кичик квадратларнинг икки қадамли усули;
  
• 
  энг кичик квадратларнинг уч қадамли ва бошқа усуллар киради.
  

Энг кичик квадратлар эгри усулини кўриб чиқамиз. Бу усул бир неча босқичда амалга оширилади.

1. 
   Стандарт модель келтирилган шаклдаги моделга айлантирилади;
   
2. 
   Келтирилган шаклдаги моделнинг ҳар бир тенгламасига оддий ЭККУни қўлланиб келтирилган ^ _ij коэффициентлар баҳоланади;
   
3. 
   Келтирилган шаклдаги модель коэффициентлари стандарт шаклдаги модель коэффициентларига ўтказилади.
   

Энг кичик квадратлар эгри усули (ЭККЭУ)ни иккита эндоген ва иккита экзоген ўзгарувчили қуйидаги эконометрик моделга қўлланишини қўриб чиқамиз:


_ y₁  b₁₂ y₂  a₁₁ x₁  ₁,

y
 2 ^{ b}21 ^y1
 a₂₂ x₂
  ₂.

Ушбу моделни тузиш учун 5та ҳудуд бўйича қуйидаги маълумотлар берилган бўлсин:

Худуд	у1	у1	х1	х2
1	2	5	1	3
2	3	6	2	1
3	4	7	3	2
4	5	8	2	5
5	6	5	4	6
Ўртачаси	4	6,2	2,4	3,4

Моделнинг келтирилган шакли:

 ^y₁ ^{ }₁₁ ^x₁ ^{ }₁₂ ^x₂ ^{ u}_{1 ,}

y

 

 2 21 ^x1
  ₂₂ x₂

• 
  u₂
  

бу ерда, u₁ ва u₂ - моделнинг келтирилган шакли тасодифий хатолиги. Моделни келтирилган шаклининг ҳар бир тенгламасига оддий ЭККУни

қўллаб ^ _ij
коэффициентларни аниқлаймиз.

Ҳисоблашларни соддалаштириш учун ўзгарувчиларнинг ўртача

даражаларидан четланишларидан фойдаланиш мумкин, яъни ^{y  y  y} ва
^{x  x  x} . У ҳолда моделнинг келтирилган шаклидаги биринчи тенгламаси учун нормал тенгламалар системаси қуйидагича бўлади:





1

1

1

1

11

12

2
^_ y x  
_x²  
_ x x

2
_
y₁ x₂
^{ }11 
x₁ x₂
^{ }12 
x².

Юқоридаги мисол маълумотларида ўртача даражадан четланишлардан фойдаланиб қуйидаги тенгламалар системасини ёзиш мумкин.


^{6  5,2  11  4,2  12}
_10  4,2₁₁  17,2₁₂.
Ҳосил бўлган тенгламалар системасини ечиб моделнинг келтирилган шаклининг биринчи тенгламасини оламиз.

y ₁ 
0 ,82 x ₁
 0 ,373 x ₂
 u ₁ .

1

22
Худди шундай тартибда моделнинг келтирилган шаклининг иккинчи тенгламасига ЭККУни қўллаб қуйидаги нормал тенгламалар системасини оламиз.


^_ y₂


• 
  x₁
  

  _21
 x ²  
 ^x1

• 
  x₂ ,
  

2
^_  ^y2

• 
  x₂
  

  ₂₁
 ^x1 ^x2
  _22
 x ² .

Юқоридаги мисол маълумотлари асосида қуйидагига эга бўламиз.
 ^{ 0,4  5,2   21  4,2   22}



21
^ 0,4  4,2  
 17,2  
22 ^.

Бундан моделнинг келтирилган шаклдаги иккинчи тенгламасини оламиз:

y ₂  0,072  x₁  0,00557  x ₂  u ₂ .
Шундай қилиб моделнинг келтирилган шакли
 ^{y1  0,852  x1  0,373  x 2  u1}

y

 2
кўринишга эга бўлади.
 0,072  x₁
 0,00557

• 
  x ₂
  

• 
  u ₂
  

1. 
   Тизим
   
2. 
   Стандарт
   
3. 
   Талаб
   
4. 
   Таклиф
   

Асосий таянч иборалар

7. 
   Рекурсив
   
8. 
   Келтирилган
   
9. 
   Эндоген 10.Экзоген
   

5. 
   Макродаража
   
6. 
   Микродаража
   

11. 
    Таркибий
    
12. 
    Система
    

Такрорлаш учун саволлар ва топшириқлар

1. 
   Нима учун иқтисодиётда тенгламалар системасини қўллаш зарурияти вужудга келади?
   
2. 
   Қандай тенгламалар “стандарт тенгламалар” деб аталади?
   
3. 
   Милий иқтисодиёт модели қандай функциялардан ташкил топган тенгламаларни ўз ичига олади?
   
4. 
   Боғлиқ бўлмаган тенгламалар системасини ёзиб кўринг-чи.
   
5. 
   Рекурсив тенгламалар системаси кўринишидаги моделни қандай тузиш мумкин?
   
6. 
   Ўзаро боғлиқ бўлган тенгламалар системасини ёзиб кўринг-чи ва у қандай номланади?
   
7. 
   Эндоген ва экзоген ўзгарувчилар қандай хусусиятларга эга?
   
8. 
   Моделнинг стандарт шакли қандай хусусиятларга эга?
   
9. 
   Моделнинг келтирилган шакли қандай холатларда юзага келади? 10.Стандарт ва келтирилган шаклдаги моделлар параметрлари қандай
   

аниқланилади?
11.Қандай қилиб моделнинг стандарт шакли келтирилган шаклда ифодаланиши мумкин?


Мустақил ишлаш учун масала

Тенгламаларнинг келтирилган шаклдаги моделидан келиб чиқиб, қуйидаги тенгламалар системасидан

y₁=2x₁+4x₂+10x₃ y₂=3x₁- 6x₂+2x₃ y₃=-5x₁+8x₂+5x₃
моделнинг стандарт коэффициентларини аниқланг ва моделнинг стандарт шаклини тузинг.

2. боб. Динамик қаторларни эконометрик моделлаштириш

1. 
   Бир ўлчовли динамик қаторларни моделлаштириш
   
   1. 
      Динамик қаторларнинг асосий унсурлари
      

Эконометрик моделларни икки турдаги маълумотлар асосида қуриш мумкин:

1. 
   турли объектлар тўпламининг маълум бир вақтдаги ҳолатини тавсифловчи маълумотлар;
   
2. 
   битта объектнинг ҳолатини қатор кетма-кет келган вақтда тавсифловчи маълумотлар.
   

Биринчи турдаги маълумотлар асосида тузилган моделлар фазовий моделлар деб, иккинчи турдаги маълумотлар асосида тузилган моделлар эса динамик қаторлар моделлари деб аталади.
Динамик қатор –бу маълум бир кўрсаткичнинг бир нечта кетма-кет келган моментлар ёки даврлардаги қийматлар тўпламидир. Динамик қаторларнинг ҳар бир даражаси бир қанча омилларнинг таъсири натижасида юзага келади ва бу омилларни шартли равишда учта гуруҳга бўлиш мумкин:

1. 
   қаторнинг тенденциясини шакллнтирувчи омиллар;
   
2. 
   қаторнинг циклик ёки даврий тебранишини шакллантирувчи омиллар;
   
3. 
   тасодифий омиллар.
   

Ўрганилаётган ходиса ва жараёнларда омиллар турли кўринишларда намоён бўлганда қатор даражаларининг вақтга боғлиқлиги турли шаклларда бўлиши мумкин.
Биринчидан, кўпчилик иқтисодий кўрсаткичлар динамик қаторлари омиллар тўплами ўрганилаётган кўрсаткичлар динамикасига узоқ муддат таъсир этишини тавсифловчи тенденцияга эга бўлади. Ҳақиқатда, алоҳида олинган омиллар ўрганилаётган кўрсаткичга турли йўналишларда таъсир этиши мумкин. Аммо, улар биргаликда ўсувчи ёки камаювчи
тенденцияларни ташкил этади. 8.1_а)-расмда ўсувчи тенденцияга эга бўлган гипотетик динамик қаторлар кўрсатилган.


8.1-расм. Динамик қаторнинг асосий компоненталари
а – ўсувчи тенденция; б – мавсумий компонента; в – тасодифий компонента
Иккинчидан, ўрганилаётган кўрсаткич циклик тебранишга эга бўлиши мумкин. Бу тебранишлар мавсумий характерга эга бўлади, чунки кўпчилик иқтисодий тармоқларнинг иқтисодиёти йилнинг даврларига боғлиқ (масалан, ёзги даврда қишлоқ хўжалиги маҳсулотининг баҳоси қишки даврдагига нисбатан арзонроқ бўлади, курорт шаҳарларида қиш фаслида ишсизлик даражаси ёзги фаслга нисбатан юқори бўлади). Узоқ вақт оралиғи учун маълумотларнинг катта тўплами мавжуд бўлганда бозор конъюктурасининг умумий динамикаси ҳамда мамлакат иқтисодий ҳолати билан боғлиқ бўлган циклик тебранишларни аниқлаш мумкин. 8.1_б)-расмда фақат мавсумий компонентага эга бўлган гипотетик динамик қаторлар келтирилган.
Айрим динамик қаторлар ҳеч қандай тенденцияга ва динамик компоненталарга эга бўлмайди, уларнинг ҳар бир кейинги даражаси қаторнинг ўртача даражалари йиғиндиси ва айрим (манфий ёки мусбат) тасодифий компоненталардан ташкил топади. 8.1_в)-расмда фақат тасодифий компоненталарга эга бўлган қатор келтирилган. Албатта, юқорида келтирилган моделларнинг ҳеч биридан тўлиғича ҳақиқий маълумотлар келиб чиқмайди. Асосан, моделлар уччала компоненталарни ўз ичига олади. Қаторнинг ҳар бир даражаси тенденция, динамик тебранишлар ва тасодифий компоненталар таъсирида шаклланади.
Кўп ҳолатларда динамик қаторларнинг ҳақиқий даражасини тренд, циклик (даврий) ва тасодифий компоненталарнинг йиғиндиси ёки кўпайтмаси шаклида тасаввур қилиш мумкин. Уччала компоненталарнинг йиғиндисидан тузилган модель динамик қаторнинг аддитив модели дейилади. Уччала компоненталарнинг кўпайтмасидан тузилган модель динамик қаторнинг мультипликатив модели дейилади.
Алоҳида динамик қаторларни эконометрик тадқиқ қилиш – юқорида олинган маълумотларни қаторнинг келажакдаги қийматларини башоратлаш учун ёки икки ва ундан кўп динамик қаторларнинг ўзаро боғланган моделларини тузишда қўллаш учун компоненталарнинг ҳар бирига миқдорий ифодаларни (қийматларни) аниқлаш ва беришдан иборат.

2.