Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

y

 b
_ 2 21 ^y1
 a₂₁ x₁
 a₂₂ x₂

• 
   a_{2 m} x_m
  

  ₂

_ y₃  b₃₁ y₁  b₃₂ y₂  a₃₁ x₁  a₃₂ x₂  a₃₃ x₃  ......  a_3m x_m   ₃


^.............................................................................................
(7.4)

_ y_n  b_n1 y₁  b_n2 y₂  .......b_nn1 y_n1  a_n1 x₁  a_{n 2} x₂  .......  a_nm x_m   _n
Ушбу системада ҳар бир тенгламадаги натижавий белги (у)лар ўзидан кейинги тенгламаларда (х) омил белгилар сингари омил белги сифатида қатнашадилар.
Бундай система учун қуйдаги меҳнат унумдорлиги ва фонд қиймати модели мисол бўла олади:


 ^{y1  a11x1  a12 x2  a13 x3  1}

y
 2 ^{ b}21 ^y1
 a₂₁ x₁
 a₂₂ x₂
 .a₂₃ x₃
  ₂

бу ерда:
y₁ - меҳнат унумдорлиги;
y₂ - фонд қиймати;

x₁ - менатни фонд билан қуролланганлиги;
x₂ - меҳнатни энергия билан қуроланганлиги;
x₃ - ишчиларнинг малакаси.
Аввалги система каби, ҳар бир тенглама алоҳида қаралиши мумкин ва уларнинг параметрлари ЭККУ билан аниқланилади.
Эконометрик тадқиқотларда кўпроқ ўзаро боғлиқ тенгламалар системаси қўлланилади. Бундай тенгламалар системасида битта натижавий белги бир тенгламанинг чап қисмида бошқа тенгламанинг ўнг қисмида қатнашади, яъни:


 ^{y1  b12 y2  b13 y3  ......  b1n yn  a11 x1  a12 x2  .......  a1m xm  }₁

y
^ 2 ^{ b}21 ^y1

 b₂₃ y₃

• 
   b_2n y_n
  

 a₂₁ x₁
 a₂₂ x₂

• 
   a_2m x_m
  

  ₂

_.............................................................................................

^ ^yn
 b_n1 y₁  b_n2 y₂  .......b_nn1 y_n1  a_n1 x₁  a_{n 2} x₂  .......  a_nm x_m   _n

Ушбу ўзаро боғланган тенгламалар системаси “биргаликдаги, бирпайтли тенгламалар” системаси деб аталади. Шуни такидлаш керакки тизимда у ўзгарувчи бир пайтнинг ўзида битта тенгламада боғлиқ ўзгарувчи сифатида ва бошқасида боғлиқ бўлмаган ўзгарувчи сифатида қатнашади.

Эконометрикада бундай тенгламалар системаси моделнинг “тузилмавий” шакли деб аталади.
Биргаликдаги, бирпайтли тенгламалар системасининг аввалги тизимдан фарқи шундан иборатки бу тизимда ҳар бир тенгламани алоҳида –алоҳида мустақил равишда қарашнинг иложи йўқ ва тенгламалар параметрларининг қийматларини аниқлаш учун ЭККУни қўллаб бўлмайди. Шунинг сабабли тенгламанинг параметрларини ҳисоблаш учун махсус усуллардан фойдаланилади.
Биргаликдаги тенгламалар системасига қуйдаги кўринишдаги “баҳо ва иш ҳаки динамикаси” мисол бўлиши мумкин:


 ^{y1  b12 y2  a11 x1  }₁

y
 2 ^{ b}21 ^y1
 a₂₂ x₂
 .a₂₃ x₃
  ₂

бу ерда
^y₁ - ойлик иш ҳақининг ўзгариш суръати;
^y₂ - баҳонинг ўзгариш

суръати;
^x₁ - ишсизлик даражаси;
^x₂ - доимий капиталнинг

ўзгариш суръати; суръати.
^x₃ - импорт махсулотлари баҳосининг ўзгариш

2. 
   Моделларнинг стандарт ва келтирилган шакллари Биргаликдаги, бирпайтли тенгламалар системаси (ёки моделларнинг
   

стандарт шакли) одатда эндоген ва экзоген ўзгарувчиларни ўз ичига олади.
Эндоген ўзгарувчилар аввал келтирилган биргаликдаги бирпайтли тенгламаларда у сифатида белгиланган. Улар системадаги тенгламалар сонига тенг бўлган боғлиқ ўзгарувчилардан иборат.
Экзоген ўзгарувчилар одатда х сифатида белгиланади. Улар аввалдан аниқланган, эндоген ўзгарувчиларга таъсир этувчи, лекин уларга боғлиқ бўлмаган ўзгарувчилардир.
Моделнинг оддий стандарт шакли куйидагича кўринишга эга:


 ^{y1  b12 y2  a11x1  1}

y
 2 ^{ b}21 ^y1
 a₂₂ x₂
  ₂
(7.5)

бу ерда: у – эндоген ўзгарувчилар;
х – экзоген ўзгарувчилар.
Иқтисодий ўзгарувчилар бир моделда эндоген бошқаларида экзоген ўзгарувчилар сифатида қатнашиши мумкин. Иқтисодий бўлмаган ўзгарувчилар (масалан, об–ҳаво шароити) системага экзоген ўзгарувчи сифатида киради. Эндоген ўзгарувчиларининг ўтган даврдаги қийматлари ҳам экзоген ўзгарувчи сифатида қаралиши мумкин. Масалан, жорий йилдаги истеъмол (у_i) фақат қатор иқтисодий омилларга боғлиқ бўлмасдан ўтган йилдаги истеъмол даражаси (у_i-1)га ҳам боғлиқ бўлиши мумкин.
Моделларнинг стандарт шакли ҳар қандай экзоген ўзгарувчининг ўзгаришини эндоген ўзгарувчининг қийматига таъсирини кўриш имконини беради. Экзоген ўзгарувчилар сифатида бошқарув объекти ёки калити бўлиши мумкин бўлган ўзгарувчиларни танлаш мақсадга мувофиқ. Уларни ўзгартириб ва улар билан системани бошқариб эндоген ўзгарувчиларнинг бўлиши мумкин бўлган қийматларини аввалдан билиш мумкин.
Моделнинг стандарт шаклида ўнг қисмидаги эндоген ва экзоген ўзгарувчилар олдида қатнашувчи b_i ва а_i (бу ерда b_i –эндоген ўзгарувчилари олдидаги коэффициент, а_i экзоген ўзгарувчилар олдидаги коэффициент) коэффициентлар моделнинг “стандарт коэффициентлари” деб аталади. Моделдаги барча ўзгарувчилар ўртача даражасидан четланиш сифатида

ифодаланади, яъни х сифатида

10. 
    ^{ xi} , у сифатида
    

y  y
тасаввур қилинади.

Шунинг учун системадаги тенгламаларда озод ҳад қатнашмайди.

Моделнинг стандарт коэффициентларини ЭККУ билан аниқлаш назарий жихатдан аниқ натижа бермайди. Шу сабабли моделнинг стандарт коэффициентларини аниқлаш учун моделнинг стандарт шаклини моделнинг “келтирилган шакли”га алмаштирилади.
Моделнинг келтирилган шакли эндоген ўзгарувчилар экзоген ўзгарувчиларнинг чизиқли функциялари системаси сифатида ифодаланади.

 ^yˆ₁ ^{ }₁₁ ^{x1  }₁₂ ^{x2   }_1m ^xm


^ y^ˆ
_ 2
  ₂₁ x₁
  ₂₂ x₂
  _2m x_m

(7.6)

_...........................................................
^_ y^ˆ_n   _n1 x₁   _{n 2} x₂  .......   _nm x_m   _n

бу ерда
^ ij
– моделнинг келтирилган шакли коэффициентлари.

Моделнинг келтирилган шакли параметрлари ЭККУ билан аниқланадиган эркли тенгламалар системасидан хеч қандай фарқ қилмайди.

ЭККУни қўллаб
^ _ij ни аниқлаш мумкин, сўнгра эндоген ўзгарувчиларнинг

қийматини экзоген ўзгарувчилар орқали аниқлаш мумкин.

Моделларнинг келтирилган шакллари коэффициентлари моделларнинг стандарт шакллари коэффициентларининг чизиқсиз функцияси сифатида ифодаланади.

Бундай ҳолатни моделнинг келтирилган шакли коэффициенти
^ _ij ни

моделнинг стандарт коэффициентлари (а_j ва b_i) орқали ифодаланади. Буни соддалаштирилган стандарт модель мисолида кўриб чиқамиз. Соддалаштириш учун моделга тасодифий ўзгарувчиларни киритмаймиз.

Қуйидаги қўринишдаги стандарт модел учун
 ^{y1  b12 y2  a11 x1}

y

 b

 2 21 ^y1
 a₂₂ x₂
(7.7)

моделнинг келтирилган шакли қуйидагича бўлади:
 ^y₁ ^{ }₁₁ ^x₁ ^{ }₁₂ ^x₂

y

 

 2 21 ^x1
  ₂₂ x₂
(7.8)

(7.7) стандарт моделдаги биринчи тенгламада у₂ ни қуйидагича ифодалаш мумкин:

y 
y₁  a₁₁x₁
.

b
2
21

Бундан биргаликдаги тенгламалар системаси қуйидаги кўринишга эга бўлади:

y


 ^{y1  a11 x1}
 2
^{ b}12

^ ^y2
 b₂₁ y₁
 a₂₂ x₂

Булардан қуйидаги тенгликка эга бўламиз.

ёки
y₁  a₁₁  x₁ ^b12

 b₂₁ y₁

 a₂₂

• 
  x₂
  

y₁  a₁₁  x₁  b₁₂  b₂₁  y₁  b₁₂  a₂₂  x₂ .
Буни қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин
y₁  b₁₂  b₂₁  y₁  a₁₁  x₁  b₁₂  a₂₂  x₂

ёки



1
_{y } ^a11

• 
  
  1
  x 
  

^a22 ^{ b}12

• 
  
  2
  x .
  

1 b₁₂
 b₂₁
1 b₁₂
 b₂₁

Шундай қилиб, моделнинг стандарт шаклини биринчи тенгламасини моделнинг келтирилган шакли тенгламаси кўринишида қуйидагича ифодаладик:
y₁  ₁₁  x₁  ₁₂  x₂

12
Тенгламадан келтирилган шаклдаги моделни коэффициентлари стандарт шаклдаги моделларни коэффициентлари билан чизиқсиз нисбатда эканлиги келиб чиқади, яъни

11
_{ } ^a11
,  
^a22 ^{ b}12

1 b₁₂
 b₂₁
1 b₁₂
 b₂₁

Худди шунингдек моделнинг стандарт шаклидаги иккинчи тенгламани

22
у₁ га нисбатан ёзиб, моделнинг келтирилган шаклидаги топиш мумкин ва у қуйидаги қўринишга эга бўлади:
₂₁ ва
^22
ларни

21
_{ } ^a11^b21
,  
^a22 _.

1 b₁₂
 b₂₁
1 b₁₂
 b₂₁

Эконометрик моделлар одатда системага нафақат алоҳида ўзгарувчилар орасидаги ўзаро боғланишларни тасвирловчи тенгламаларни

балки, ходисаларни ривожланиш тенденцияларини, ҳамда турли хилдаги бирхилликларни ҳам киритади.
1947 йилда Т.Хавельмо истеъмол(С)ни даромад(у)га чизиқли боғланишини ўрганаётганда бир пайтнинг ўзида даромадларнинг бир хиллигини ҳам эътиборга олишни тавсия этади. Ушбу ҳолатда модель қуйидаги қўринишга эга бўлади;
_C  a  by


 _{y  C  x} , (7.9)
бу ерда: х – асосий капиталга экспорт ва импортга инвестиция;
а ва b –С ни у га чизиқли боғланишини ифодаловчи параметрлар.
Ушбу параметрлар оддий чизиқли регрессия параметрларидан фарқ қилиб, уларни баҳолашда даромадлар бирхиллиги тенглигини эътиборга олинади.
Бу моделда иккита эндоген ўзгарувчилар С ва у ҳамда битта экзоген параметр х қатнашади. Келтирилган тенгламалар системаси куйидагидан иборат бўлади:

^{C  A0  A1x}
(7.10)



0
^ y  B  B x
1

Бу тенглама х ўзгарувчи орқали С–эндоген ўзгарувчининг қийматини аниқлаш имкониятини беради. Моделнинг келтирилган шакли коэфициентлари (А₀,А₁,В₀,В₁)ни ҳисоблаб, (7.10)нинг иккинчи тенгламасини (у ни), (7.9)нинг биринчи тенгламасидаги у нинг ўрнига қўйиб стандарт моделнинг а ва b параметрларини аниқлаш мумкин.

3.